彩票中的数学模型.doc

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1、编号：16 （B）彩票中的数学模型一、摘要本文综合考虑了各种彩票方案的中奖概率，奖项和奖金额的设置，建立了彩民对彩票的概率满意度函数和奖金满意度函数，并由此构造了彩票方案对彩民的吸引函数。以此函数作为评价各种方案的合理性指标。在建立概率满意度和奖金满意度函数时，结合实际并参照相关理论本文将彩民分为：风险喜好型、风险中性型、风险厌恶型。针对不同类型的彩民，求得不同的奖金满意度函数和概率满意度函数。综合这两个函数建立合理性指标。通过求解得到29种方案的合理性指标值，其中第27（7/37）种、第22（7/35）种、第26（7/36）种方案为最合理的三种方案。为了确定更好的方案，通过建立求解非线性规划

2、是困难的。本文经求解此非线性规划最优化的问题分解成若干个子问题，通过用C语言编程求得各子问题的最优解。然后进行综合考虑比较，求得原问题的最优解43选6，其一、二、三等奖奖金分别为85%、10%、5%，四、五、六等奖奖金分别为200、10、5元。然后本文又建立了一个开放性的仿真模型。通过计算计模拟彩票的发行过程，得出了一种彩票投放市场后的发行情况，并以此发行固定期数后的模拟总销售量来评价彩票的合理性。在结果分析中，本文对建立的吸引度函数的有关参数进行了灵敏度分析。给出了各参量灵敏度曲线。并就所反映出的规律联系实际，提取实际特征以此作为依据对彩票发行部门提出建议，将结果与中国正在发行的一些彩票进行

3、了比较，进一步证明了结果的正确性。鉴于购买彩彩票是一种低风险投资，我们还对购买彩票的风险度进行了分析，从中得到一些规律，并结合文中其它规律，写出了一篇对彩民的建议。二、问题的提出近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型”采用“选”方案：先从组号球中摇出个基本号码，每组摇出一个，然后从号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从十个号码中任选个基本号码（可重复），从中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“”为例说明中奖等级，如表一（表示未选中的

4、号码）。（表一）中 奖等 级选 基 本 号 码特别号码说 明一等奖选中二等奖选中三等奖 选中四等奖 选中五等奖 选中六等奖 选中“乐透型”有多种不同的形式，比如“选”的方案：先从个号码球中一个一个地摇出个基本号，再从剩余的个号码球中摇出一个特别号码。投注者从个号码中任选个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“选”的方案，先从个号码球中一个一个地摇出个基本号，再从剩下的个号码球中摇出一个特别号码。从个号码中任选个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。（

5、表二）中 奖等 级选选基 本 号 码特别号码说 明基 本 号 码特别号码说 明一等奖选中选中二等奖选中选中三等奖选中选中四等奖选中选中五等奖选中选中六等奖选中选中七等奖选中选中注：为选中的基本号码； 为选中的特别号码； 为未选中的号码。以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的，投注者单注金额为元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三。 （表三）序号 奖项方案一等奖比 例二等奖比 例三等奖比 例四等奖金 额五等奖金 额六等奖金 额七等奖金 额备 注按序按序按序按序无特别号1其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例

6、分配，但一等奖单注保底金额万元，封顶金额万元，各高项奖额的计算方法为：(当期销售总额总奖金比例)- 低项奖总额 单项奖比例 （1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。（2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。三、符号约定:表示第种中奖概率:表示第中奖金额:奖金满意度函数:概率满意度函数:吸引度函数四、基本假设1、 不考虑地区，人口，广告及彩票自身意义等对方案的影响。2、 同一种地区的人群已经稳定（即有固定收入，固定喜好等）。五、问题分析一种彩票方案的

7、优劣应该由该种彩票的销售量决定。当人口一定时，彩票的销售量又取决于该种彩票方案对彩民的吸引程度。在此，本文建立了吸引度函数来描述彩票对彩民的吸引度。吸引度函数是能够反映彩票的合理性的。一个彩票的合理要能够满足各方面的利益。对于发行方，由于国家的彩票发行政策，它能够从销售额中取得固定的利润。他们为了追求更大的利润只能在彩票的销售方案上做工作，让更多的彩民购买他们的彩票。对于彩票购买者，从整体上说彩民的利益是绝对受损的。但是从个体上看，他们个人购买彩票是为了能够得到更多的钱来满足他们的金钱需求，从他们的心理上看，这就是他们的利益（相对利益）,能够使他们购买彩票的钱增值。彩票的合理应该是建立在彩票的

8、发行方的绝对利益和彩票购买方个体的相对利益上的。而这两方的利益是由彩票对彩民的吸引度直接决定的。也就是说吸引度函数完全能够反映彩票的优劣程度。从心理学的角度分析，这种吸引度无非来自各种彩票方案的奖金设置和中奖概率，于是再建立彩民对奖金的满意度函数和彩民对中奖概率的满意度函数，两者共同决定了彩票方案对彩民的吸引度函数。在确定奖金满意度函数和概率满意度函数时，应按照风险决策的有关理论将彩民分为风险喜好型（冒险者），风险中性型（中立者）、风险厌恶型（避险者）三类1，对每一类型再分别求出奖金满意度函数和概率满意度函数。解决问题时，通过比较吸引度函数在各种方案下的值的大小来评价它们的优劣。解决问题时，先

9、给定一种方案（如选，选等，其中具体给出和的值），将该方案七个奖项的奖金设置为七个变量，再用非线性规划求解吸引度函数的最大值，同时得到七个奖项的最优设置。然后改变和值，重复上述步骤。在和取遍适当的范围时，求解问题就变成了求解问题。即求、各种组合中，吸引度函数的最大值，则该方案的设置是更为合理的。六、模型的准备1、各种方案中各奖项的中奖概率和奖金额的计算各种方案的本质区别就在于对不同的奖项有不同的中奖概率及设置有不同的奖金额。所以应该首先对各种方案中各奖项的中奖概率和奖金额进行计算，以它们作为原始数据来求解问题。（1）、中奖概率的计算由古典概型得：中奖概率=该等奖中奖号码个数/所有可能的号码个数由

10、该公式，推出选、选、选、选（无特别号）四类抽奖方案各奖项的中奖概率计算公式，见表四。（表四）概率选选10选6+1无特别号具体地对于给定的种方案各奖项的中奖概率见表五。（表五）方案6+1/102.0000e-78.0000e-71.8000e-52.6100e-43.4200e-34.2039e-207/296.4071e-74.4849e-69.4184e-52.8255e-42.8255e-34.7092e-32.9800e-26+1/296.4071e-71.4096e-58.4573e-58.8802e-42.2200e-31.4800e-21.9700e-27/304.9121e-73

11、.4385e-67.5646e-52.2694e-42.3828e-33.9714e-32.6476e-27/313.8029e-72.6620e-66.1227e-51.8368e-42.0205e-33.3675e-32.3572e-27/322.9710e-72.0797e-64.9913e-51.4974e-41.7220e-32.8700e-32.1000e-27/332.3408e-71.6386e-64.0964e-51.2289e-41.4747e-32.4578e-31.8843e-27/341.8589e-71.3012e-63.3831e-51.0149e-41.2687

12、e-32.1145e-31.6916e-27/351.4871e-71.0410e-62.8106e-58.4318e-51.0961e-31.8269e-31.5224e-27/351.4871e-72.9147e-51.1805e-31.7051e-21.0657e-1006+1/361.1979e-73.4740e-62.0844e-52.9182e-47.2954e-46.5659e-38.7545e-37/361.1979e-78.3856e-72.3480e-57.0439e-59.5092e-41.5849e-31.3736e-27/379.7130e-86.7991e-71.9

13、717e-55.9152e-58.2813e-41.3802e-32.4000e-26/402.6053e-71.5632e-65.1584e-51.2896e-42.0634e-32.7512e-305/601.8310e-79.1550e-74.9437e-59.8874e-52.6202e-300（2）、奖金额的计算对某一种方案的等奖的奖金金额为：式中为四至七等奖的奖金金额，为四至七等奖的中奖概率，为一至三等奖的中奖概率，为一至三等奖的奖金比例。对于给定的种方案各奖项的奖金金额见表六。（表六）方案一等奖金 额二等奖金 额三等奖金 额四等奖金 额五等奖金 额六等奖金 额七等奖金 额1246

14、737524673816449500002192931516077671463002050320900911205827146300205042250868120582535930020505755658359841714300305066592681248612492002050776145925103152150050155894535019293175420050105910856402067314012003010510795285284032058500502010111703513324482116320305012177284658445324750050100131909219

15、389643247500501001420455923896424355005010015246123450229401860060601623902864552927325005010517314185010357853125003060183039339766224912500501021942871121312384861300505020337644768907510450010030521322072161347340810001005052243879967835729022005020523483263020002042002442053851933548345001001052

16、5477806420595343350010010026486582699303709350050105275473210167547577715001005002829926886082714752001010292922127194809360830030002、彩民的分类按照风险决策的有关理论可以将彩民分为冒险者（占总人数的百分比为），中立者（占总人数的百分比为）和避险者（占总人数的百分比为）三类。冒险者希望各奖项的奖金要拉开档次，突出大奖，而不大在乎中奖概率的大小，他们追求的是相对中奖概率较小的大奖项；中立者则希望各奖项的奖金档次不必拉得太大，但中奖概率也不应太小，他们兼顾奖金额与中奖

17、概率；避险者不在乎各奖项奖金的价值，只希望能尽可能多地中奖，他们追求的是相对中奖概率较大的小奖项。在本文中取，（该数据取自中国经济景气监测中心的一份调查报告2）。3、奖金满意度函数和概率满意度函数的建立在确定彩民对彩票方案的奖金设置和概率满意度函数时，可以用模糊分布函数来描述。先选定一个带参数的函数表示某种类型的模糊概念的隶属函数，然后再通过实验确定参数。结合实际情况，所选择的模糊分布函数应该满足以下要求：l 函数通过点。无论是奖金还是中奖概率为，彩民的满意度都为。(图一）l 无论是奖金还是中奖概率无限增加时，函数应该无限趋近于。因为从心理学角度分析，人的欲望是无限的，永远不可能完全满足，所以

18、满意度只能趋近于，而不会达到或超过。l 函数是单调增的。结合以上要求，经过比较各种模糊分布函数，同时参考人们对投资、效用的心理曲线函数，最终选择较大型正态分布函数为满意度函数的表达式3，的函数的表达式为，其函数曲线如图一。当满意度函数表达式确定后，只要找出函数曲线上的一个特殊点，就可以求出函数中的参数，函数就唯一确定了。而这个特殊点必须符合满意度函数所表示的实际意义，不能任意假定。经过分析，可用最大值-满意度方法确定该点。该方法是在给出的种方案中找出奖金或中奖概率的最大值，则这个最大值在相应的奖金满意度函数和概率满意度函数中对应的满意度是。这里满意度取是因为前面已经分析过人永远不可能完全满足，

19、即使已经是各方案中的最高的值了，对人来说只能是很满意而不是完全满意，满意度不会是，而只是趋近于，所以可以设作为相应的满意度的值。（1）、奖金满意度函数具体地对于奖金满意度函数来说，对不同类型的彩民进行分析。他们的满意度随奖金变化的变化率是不同的。冒险者追求高奖金，对于低奖金不敏感，故在高奖金区间内满意度的变化率较大；避险者不求中大奖，只要有奖即可，所以在低奖金区间内满意度变化率较大；中立者则介于两者之间。三者的大体函数如图二所示:(图二)图二中，表示冒险者的奖金满意度函数，表示中立者的奖金满意度函数，表示避险者的奖金满意度函数。三个函数的形式均为较大型正态分布函数，但其中的值不同。现在用上文提

20、到的最大值满意度方法在函数曲线上确定一个特殊点，将其坐标代入函数方程就可以求得不同的值，得到各自的函数表达式。对于三种类型的彩民，他们关注的奖金额不同，可以在这种方案中找出他们关注奖金段中的最大值，作为满意度为时对应的奖金额。例如，对于冒险者来说，在种方案中找出一等奖奖金的最大值（最大值为元，由于超过了万元，故最大值以万元记），冒险者对该值的满意度设为；同样，取种方案中二、三等奖平均值的最大值（最大值为）元，作为中立者满意度为时对应的奖金额；取种方案中四至七等奖奖金额的平均值的最大值（最大值为元），作为避险者满意度为时对应的奖金额。将上面三个特殊点的坐标分别代入相应的奖金满意度函数中，可解得，

21、。故,三个函数的图象如图三所示。 (图三）如图三所示的奖金满意度函数曲线完全符合图二的要求。（2）、概率满意度函数对于概率满意度函数来说，不同类型的彩民的满意度随中奖概率变化的变化率是不同的。冒险者追求一等奖的奖金，他们希望最好不设二至七等奖，把奖金全放在一等奖，也就是不希望中奖概率大，所以中奖概率在值较小的区间内变化时，他们的满意度迅速增加；而避险者希望中奖概率尽量地大，他们的满意度随中奖概率在值较大的区间内变化时迅速增加；则对于中立者来说，他们的满意度随中奖概率在值适中的区间内变化时迅速增加，三者的函数图像如图四。当然中奖概率的值较大是一个相对的概念，实际上，中奖概率只在远小于的区间内变化

22、。（图四）图四中，表示冒险者的概率满意度函数，表示中立者的概率满意度函数，表示避险者的概率满意度函数。与奖金满意度函数相似，在确定概率满意度函数的参数时，仍用取最大值满意度方法。对于冒险者来说，这个最大值是种方案中一等奖中奖概率的最大值(最大值为)；对于中立者来说，这个最大值是种方案中二、三等奖中奖概率和的最大值(最大值为)；而对于避险者来说这个最大值则是种方案中总中奖概率的最大值(最大值为)。由此解得三类概率满意度函数的参数分别为,则,。三个函数的图象如图五所示。(图五）如图五所示的奖金满意度函数曲线完全符合图四的要求。、吸引度函数的建立当奖金满意度函数与概率满意度函数确定以后，就可以确定彩

23、票方案对彩民的吸引度函数。经过分析，定义。考虑到彩民的分类，有式中下标：表示第等奖到第等奖的奖金的平均值表示第等奖到第等奖的概率和七、模型的建立及求解l 问题1上文已经求出了种方案的各等奖的奖金与中奖概率。可以从中选出一种方案，使得吸引度函数最大。即求就可以得到对彩民吸引度最大的方案，由问题分析中讨论可知，该方案即为最合理的方案。通过求解（程序见附录（一），求得第种方案，即为给出的种方案中的最大值（各方案的吸引度大小如图（六）所示，其中）图（六）l 问题2 模型的建立及求解分以下三个步骤：步骤1:列举所有可以设计的方案。通过观察和参考给出的种方案，设定以下四类方案供选择：1、要排序的方案。2、

24、有特殊号的方案。其中，的取值为, 的取值为。3、的方案。其中的取值为，的取值为。4、无特殊号的方案。其中的取值为，的取值为。步骤2：对前三类方案中各种可能的方案，设其一等奖、二等奖、三等奖的奖金比例为、，四至七等奖奖金金额分别为、。由表（一）中的公式求出各等奖中奖概率，由式求出各等奖的奖金额（均为用表示的符号表达式），将代入式（2），得到的表达式，建立非线性规划模型。上面的。（其中所有变量约束条件均根据给出的种方案参考得出）求解出的最优解与的最大值。对于第四类方案，根据不同的，的值设其二至五等奖奖金金额分别为、。由类似前三类方案的计算过程求解出的最优解与的最大值。只不过约束条件变为：。在求解该

25、非线性规划时，先用编程计算。求解非线性规划过分依赖于它的初值。非线性规划的求解没有很成熟的做法。根据本题的情况，我们把每个变量以1为步长取遍实际的区间。具体程序见附录（二）步骤3：比较各种方案的的最大值，取其中最大的一个对应的方案作为设计的一种“更好的”方案。该方案的奖金设置为对应的值l 问题3（建议书）提到彩票人们很自然的想到概率也有不少彩民希望能通过研究概率掌握彩票的一些规律，这是徒劳的，因为概率的本身是偶然的，现在要想把“偶然性”变为“必然性”的轨道，这是缺乏科学根据的。那么就真的没有办法帮助彩民提供参考了吗？通过彩票问题进行了一番粗但又艰难的研究后还是有点收获的。俗话说“知己知彼，百战

26、百胜”，面对形形色色的彩票你真正的了解他们吗？对于一种彩票来说，最本质的两种特征就是它的各奖项的中奖概率与设置的奖金金额。由这两个特征的不同我们可以将彩票分为三类：风险型、中立性、避险型。其中风险类是把中奖概率较低，但奖金金额较大。避险型是中奖概率较大，但奖金金额。中立型介于两者之间。对彩票进行了解之后，你就得针对自己的情况考虑购买何种彩票。如果你是一个冒险者，建议你购买冒险类的彩票。因为你可以承受这种风险，而且一旦中将就是你期望的大奖。如果你是避险型的彩民，建议你购买避险类的彩票。因为你承受不起大的风险。八、仿真模型本模型采用完全模拟彩票发行过程的方法,用计算机模拟各个彩票的实际发行效果.计

27、算累计的发行量大小,用于比较各个方案的好坏.1、 彩票实际发行的简化过程：2、 计算机模拟算法：主要数据结构：市场规模彩民结构：其中包含耐力值及辅助标志（耐力值表示彩民的购买潜力）市场初值INIT激励量PRICE_RIMI：模拟各项奖的产生对彩民的影响程度。激励范围PRICE_INCM：模拟各奖项影响的人群规模。贫富权值RICH、POOL、MID:模拟不同收入水平对激励的反映。总彩民数np:当前彩民数。算法：初始化np= INIT、PRICE_rM、PRECE_INCM、np及对彩民进行随即贫富定义，生成INIT个彩民。赋予相应贫富的购买力模拟彩票发行：1随即产生中奖号码2对np彩民进行模拟抽

28、奖，统计该期中奖情况。3按该期中奖情况修改（影响）彩民的数据结构，即按不同奖项及中奖数确定的规模及影响度。随机增加相应规模人群的耐心值。最终得到下期彩民数据初始化。如被增加耐力的彩民原来耐力值为0，则非彩民数增加1。同时对于摸奖彩民若不中奖，则降低耐力值，若值降为0，则彩民总数减1。专1循环N次。检查彩民人数及耐力值和评价方案优劣。3、本模型已实现，程序见附录三。针对第27种方案通过模拟吸引值为0.8215与实际较为符合。从零一个方面反映了模行一的合理性。九、结果分析1、风险度分析本文所建立模型按人群的特点分为了三大类：冒险型、中立型、避险型。对于不同类型的人，由于各种方案确定的奖项数目及奖项

29、金额的影响是不一样的，他们所承担的风险是不一样的。那么风险度是指在固定的奖项数目条件下，第种决策第种奖项奖金为自变量的函数。在风险分析和决策中，用的标准方差与平均值之比表示风险度。则第种方案的风险度为：以下确定，的求法。每一种方案又是三种类型人的风险度的线性组合。并且买注中奖的概率均符合二项式分布。其期望值为，方差为。对于冒险者，他们追求的目标是中一等奖，而中一等奖的中奖概率很小，属于小概率事件，他们也应符合二项分布。设冒险者中奖的概率为。则购买注彩票有次中奖的概率为，又，。对避险者来说，低奖项就能让他们满足，他们更关注中奖概率的大小。那么它们中奖的概率为：，则买注中奖的概率，。中立者中奖的概

30、率为：，则买注中奖的概率：，。结果如下图。2、灵敏度分析本文的灵敏度分析对象主要是模型一，对于仿真模型也可以类似处理。分析模型一。可知模型主要参数如下：（1）、人口分配人口比例分配实际可反映在人口收入水平上，既可以认为当人口收入水平上升时，人们将存在由避险型上移至冒险型的趋势。对人口分配灵敏度分析。可分别固定两种人口。循环增大，第三种人口比例来对结果进行测试，测试结果见表七（2）、方差的确定方差由函数的确定方式决定。故其取决于函数在500万时，对应的心理值。将原来的95%变为从到的遍历得到他对结果的影响如表七所示。由表七可得，结果值对的设定并不敏感，这从结果中可以看出。(3)彩票方案的确定n值

31、。m值（表七）类别参数图形展示(纵坐标：吸引度横坐标：参数)说明对彩票部门的建议人群种类冒险者斜率约为：较其他两者，冒险者比例对人群吸引度影响较大，彩票管理部门应对本地区人口心态分布进行统计分析，根据分布情况，具体设定彩票发行方案，由于冒险者影响较大，故彩票公司可扩大在大奖方面的宣传，扩大彩民中冒险者的比例。另外，鉴于地区收入水平对人群分类影响，可以得出一下结论：即当地区收入水平较高时，彩民向冒险者区域靠近，从而彩票对彩民的吸引度也将较高。中立者斜率约为：避险者斜率约为：满意度参数确定所对应的纵坐标可以看出此函数变化程度较为缓和，故可以代表一类（高端）取值，即取还是等并非模型所强调的。M,NM

32、=6M=7可以看出，在其他值确定情况下，值较大时（范围内）吸引率基本较大，故一般取后两者较好。当其他值确定时，开始阶段的增加将带来目标值得一定增量，但达到一定值后，新印度反而会随值增加而有所减小。此转折点的实际意义在于一等奖奖金万的封顶设置。故彩票的值一般可取为37较好，且（经我们分析）此值随同增减。可以看出彩票的发行应综合考虑各种因素，并不能进考虑冒险者的利益而过分加大在高奖项的投入（或者反之），才有此类较为均衡的设置较好C1-C73、模型检验在中国彩票网中选取人均收入水平相当的几个城市，进行实际彩票销售量的统计哥统计最近时期的彩票销售量的平均值（见下表八）。（表八） 城市方案北京上海江苏浙

33、江福建通过表格中的数据可以较明显的看出。在同一个省市中，、比其它的销售量要大。从而验证了模型的正确性。十、参考书目：1、风险分析与决策 郭仲伟 机械工业出版社 1987年7月2、./wenjian/2000-10-21/2000-10-21-10cptd1.htm3、模糊集引论（上册） 罗承忠 北京师范大学出版社 1989年5月附录（一）：%优化模型%输入：无%输出：包含各组合方案最优奖金设置及对应吸引值的文件F.TXT%本程序已在MATLAB 编译通过并调试成功%2002.09.22alp=0.05%冒险者c1=5000000/sqrt(-log(alp);%中立者s23=max(sum(s

34、(:,2 3)/2);c2=s23/sqrt(-log(alp);%保守者s47=max(sum(s(:,4 5 6 7)/4);c3=s47/sqrt(-log(alp);f1=1-exp(-power(s(:,1),2)./power(c1,2);f2=1-exp(-power(sum(s(:,2:3)./2),2)./power(c2,2);f3=1-exp(-power(sum(s(:,4:7)./4),2)./power(c3,2);%冒险者p1=max(p(:,1)./a);sta1=p1/sqrt(-log(alp);%中立者p13=max(sum(p(:,1 2 3)./a);

35、sta2=p13/sqrt(-log(alp);%避险者p17=max(sum(p)./a);sta3=p17/sqrt(-log(alp);g1=1-exp(-power(p(:,1)./a,2)/power(sta1,2);g2=1-exp(-power(sum(p(:,1:3)./a,2)/power(sta2,2);g3=1-exp(-power(sum(p(:,1:7)./a,2)/power(sta3,2);clear f;r1=0.37;r2=0.32;r3=0.31;fg1=(f1+g1).*r1;fg2=(f2+g2).*r2;fg3=(f3+g3).*r3;f=fg1+fg

36、2+fg3;dd(:,alp*100)=fff=sort(f);for i=1:29 for j=1:29 if ff(i)=f(j) ff(i)=j; end endendfor i=1:29 fxx(i,2)=29-i+1;endfxx(:,1)=ff;bar(f)附录（二）：/优化模型/输入：无/输出：包含各组合方案最优奖金设置及对应吸引值的文件F.TXT/本程序已在WINDOWS+BORLAND C+ 编译通过并调试成功/2002.09.22#include math.h#include stdio.hFILE *hd;double nchoosek(int n,int m ) dou

37、ble i,c,s,s1; /printf(%d,k+); if(m=0) return(1); for(c=1,i=1;i=m;i+) c*=i; for(s=1,i=1;i=n;i+) s*=i; for(s1=1,i=1;i=n-m;i+) s1*=i; return(s/s1/c);void main() int m; intn,j1,j2,i,j,mm=0,nn=0; double fmax=0,tt,t; double f1,f2,f3,g1,g2,g3,fg1,fg2,fg3,f,ff=0,fg=0; double money1,money2,money3,prob1,prob2

38、,prob3,r1,r2,r3; double x8,s8,p18,p8,xx8; /fmax=nchoosek(6,2); hd=fopen(f.txt,w+); money1=2.8888e+6; /%中立者 money2=7.6030e+4; /%保守者 money3=238.3266; /%冒险者 prob1=3.7017E-7;/2.1387e-7; /%中立者 prob2=6.9895e-4;/4.0383e-4; /%避险者 prob3=0.0721;/0.0417; /r1=1;/0.37; r2=0;/0.32; r3=0;/0.31; for(m=5;m=7;m+) for

39、(n=25;n=50;n+) fmax=0; for(i=1;i=7;i+) j1=(i-1)/2; j2=i/2; p1i=nchoosek(m,j2); p1i*=nchoosek(n-m-1,j1); tt=nchoosek(n,m); t=p1i; p1i=t/tt; for(r1=0;r1=1;r1+=0.1) for (x1=0.50;x1=1;x1+=0.05) for (x2=0.1;x2=1-x1;x2+=0.05) x3=1-x1-x2; if(x1=0|x2=0|x3=0) break; for (x4=200;x4=1500;x4+=50) for (x5=0;x5=100;x5+=10) for (x6=0;x6=50;x6+=5) for (x7=0;x7=10;x7+=2) for(j=1;j=7;j+) pj=p1j; sj=xj;