巴西世界杯冠军预测论文.doc

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1、 浙江科技学院数学模型课程设计报告课程名称：2013-2014数学模型课程设计 实验名称： 2014年巴西世界杯冠军预测 姓 名： 霍晨璐 学号：1121010032 姓 名： 戴君 学号：1121010033 日 期： 2014年7月9日 指导教师： 叶赛英 成绩： 2014年巴西世界杯冠军预测摘要 巴西世界杯比赛正酣，每届世界杯前夕对冠军的预测成为人们讨论的热点问题。本文就2014年巴西世界杯冠军的预测建立了数学模型进行探讨。根据世界杯进程，现在已知前八强队伍分别为巴西、哥伦比亚、荷兰、哥斯达黎加、法国、德国、阿根廷、比利时。至此，我们收集了各个球队在世界杯中第一阶段的成绩和球队前两届的比

2、赛成绩、球队的世界排名、巴西的地域气候环境等数据，对球队近期状态、世界排名和球队对巴西地域气候环境适应度进行建模。由此分析得出各球队在每方面的相对实力，最后运用“层次分析法”计算出各方面所占权重，最终得出八支队伍的综合实力。最终根据综合实力排名，分析得出冠军获得者。在建模过程中，我们依据国际足联的评分规则，对变量进行了赋值，另外运用了Excel表格等多种计算工具对数据进行了处理，预测了本届世界杯冠军。最终预测结果为德国队取得冠军，四强队伍按综合实力排名分别为德国队，巴西队，阿根廷队，荷兰队。最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值。根据模型结果，我们对亚洲球队今后进入前四强，

3、特别是中国队再次进入32强的时间和条件进行了科学和客观的展望。关键字：六场预测法 世界排名 优序图法 层次分析法 权重 一、问题重述 世界杯足球赛每四年举行一次，迄今整整80年，现巴西世界杯比赛正酣,对每届世界杯足球赛的冠军预测，始终是一个热门话题。请根据第一阶段的成绩和参赛球队前两届的比赛成绩、巴西的地域环境和人文环境，运用数学方法和计算机技术科学地有数量依据地预测：今年的冠军归属。注意：1、说明你的方法、模型的可靠性和正确性；2、要有足够量的数据分析和统计推断过程；3、尽量排除各种不公正因素的干扰；4、论文的书写要规范。符合全国大学生数学建模论文书写规范的所有要求。5、运用你的模型的结果，

4、对亚洲球队今后进入前四强，特别是中国队再次进入32强的时间和条件进行科学和客观的展望。 二、问题分析我们考虑影响球队水平发挥的因素，分为球队近期状态，球队世界排名，球队对巴西地域气候环境适应度三个方面。对三方面因素分别进行数据分析，得出各支球队在某方面的相对实力，最后采用“层次分析法”得出权重，确定各支球队的综合实力。近期的比赛状态，往往会影响球队临场水平的发挥，从而影响比赛成绩。因此，我们引用西方国家博彩业预测球队胜负的“六场预测法”，搜集八强球队近期在世界杯预选赛和第一阶段小组赛的最近六场大型比赛的结果，对各支球队近期状态进行分析。国际足联根据各队历年来的比赛结果，依据一定的标准，对各队每

5、场比赛给以一个分数，再通过分数的累加，得到一个时间点的各球队世界排名。由此可见，世界排名在很大程度上能反映各球队的实力，这对我们分析综合实力有较大的影响。球队对巴西地域气候环境的适应度也是影响球队水平发挥的一项不可忽略的指标，例如巴西队在这方面会占有主场优势。我们从球队住宿条件、饮食、气温三方面进行考虑，通过对数据分析得出各支球队对比赛地的适应度，适应度越高，则对比赛越有利。最后，通过“层次分析法”，得出权重，得到球队的综合实力，通过数据分析，预测出最终冠军。 三、模型假设（1）恶劣天气等突发状况对比赛中各队发挥的影响相当；（2）八支队伍在比赛期间，球员不存在受伤或离队情况；（3）裁判能执法公

6、平公正，判罚尺度分明；（4）每个球员都有良好的职业操守，每场比赛均能全力以赴，不存在打假球， 消极比赛的情况； 四、变量假设与名词说明：球队近期状态；：对手强度；：对手最新世界排名；：比赛的名义得分；：比赛的实际得分；：X球队的场均实际得分；：八支球队中的最高场均实际得分：X球队的状态值；：球队世界排名； ：X球队的最新世界排名；：X球队的最新排名积分；：八支球队中最高排名积分；：X球队的排名积分值；：巴西地域气候环境对球队的影响；：各球队受住宿影响的权重；：各球队受饮食影响的权重；：各球队受气温差异影响的权重；：X球队对住宿条件的相对适应度；：X球队对饮食条件的相对适应度；：X球队对气温差异

7、的相对适应度；：X球队对巴西地理气候环境的综合适应度；：状态值对球队综合实力影响的权数；：排名积分值对球队综合实力影响的权数；：巴西地域气候环境对球队综合实力影响的权数；：X球队的综合实力。五、模型建立与求解本文对8强进行冠军预测，分为A、B、C、D四个小组，其分别为：A组:巴西vs哥伦比亚 胜者：aB组:法国vs德国 胜者：bC组:荷兰vs哥斯达黎加 胜者：cD组:阿根廷vs比利时 胜者：d比赛规则：各小组分别赛出胜者，然后进入4强，然后a和b对决，c和d对决，进行半决赛，最终进入决赛。图一：世界杯决赛阶段赛程图巴西vs哥伦比亚 荷兰vs哥斯达黎加 a VS b 决赛 c VS d 法国vs

8、德国 阿根廷vs比利时（一） 近期状态模型： 在足球比赛中，运动员的状态对比赛胜负有十分重大的影响。一只球队近期的比赛状态，往往会影响水平的发挥，从而影响比赛成绩。因此，我们用“六场预测法”，搜集八强各支队伍在杯赛第一阶段和预选赛中的六场大型比赛结果，进行分析。由于选取的六场比赛各支队伍的对手不同，为了消除由于对手强弱差异而引起的“不公平”，我们引入概念“对手强度（Strength of opponent）”。（根据国际足联计算各球队世界排名的规则取得。）计算公式如下： (为对手世界排名)根据足球赛一般积分规则“3-1-0” ：胜得3分,平得1分,输得0分，得名义得分为 实际得分为 场均实际得

9、分为 最终其状态为 根据（附录1），我们用excel办公软件计算出前八强球队近期在预选赛和小组赛中6场比赛的“对手强度”值，场均实际得分，通过查找，确定荷兰队的场均实际得分为5.97为最大场均实际得分，所以各队的“状态值”，同样，用excel软件来实现该计算，x为队伍编号，结果如下：表1：“状态值”表八强球队最大值（）平均值（）状态值（）1.巴西5.974.7770.8002.哥伦比亚4.4930.7533.荷兰4.340.7274.哥斯达黎加3.6580.6135.法国3.8520.6456.德国4.7750.8427.阿根廷4.6170.7738.比利时4.620.774 结论：“状态值”

10、越高，则球队在世界杯的比赛状态越好，越有可能发挥自身水平；“状态值”越低，则该队在比赛中越不易发挥自己的正常水平。（二）世界排名模型： 世界排名在很大程度上能反映各球队的实力，这对我们分析综合实力有较大的影响。以下是世界排名模型的建立：本届杯赛八支球队的最新世界排名及其对应积分（根据附录2，参考文献6），确定八支球队中 ；定义“排名积分值” 根据（附录2），我们得到排名积分最大的是德国队，因此，根据公式可以计算出排名积分值如下表所示：表2：“排名积分值”表国家足球队世界排名（）排名积分（）排名积分值（）1.巴西队312420.9552.哥伦比亚队811370.8753.荷兰队159810.75

11、54.哥斯达黎加队289620.7405.法国队179130.7026.德国队213001 7.阿根廷队511750.9048.比利时队1110740.826 结论：球队排名积分值越大，其实力越强，反之，则实力较弱。（三）巴西地域气候环境对球队的影响考虑八支球队对巴西地域气候环境的适应度。把环境因素大致分为住宿、饮食、气温差异三个指标。将指标两两比较，得出比较值 若指标i比指标k重要，那么，； 若指标i和指标k同等重要，那么，。计算3个指标的权重 表3：住宿、饮食、气温差异权重表指标住宿饮食气温差异权重（）住宿0.5110.556饮食00.510.333气温差异000.50.111 如上表所示

12、，住宿、饮食、气温差异的权重分别为，；通过查找数据资料（, 参考文献47），得到八强队伍在巴西的住宿条件，饮食特点，气温差异度的信息，如下表所示：表4：住宿、饮食、气温差异对八强球队的影响国家住宿饮食气温差异酒店条件评价等级（10）饮食条件评价等级（10）7月平均气温差异度荷兰圣保罗JP酒店，5星级6.5土豆泥、意面、炖牛肉、椰菜香肠、蔬菜水果沙拉9.01819略小 法国凯撒公园酒店，5星级8.2最多吃法国长面包9.01726小德国Campo Bahia私人定制度假村9.0德美食大师20小时为球队服务9.01323略小比利时天堂湖滨高尔夫度假日酒店7.9面包、鸡肉、鱼肉、土豆9.01222略大

13、巴西东道主9.3地道巴西美食9.01827标准阿根廷加洛城基地酒店7.8阿根廷特色食物、甜点和马黛茶9.0413大哥斯达黎加瓦尔多夫假日酒店7.8玉米和水果，哥斯达黎加食物9.02029小哥伦比亚金色郁金香大酒店8.6牛肉、鱼、甜品、水果9.01929小注：气温差异度以巴西7月份平均气温为标准。根据表4，运用归一化原理，进一步整理得到球队对住宿、饮食、地理天气的相对适应度，如下表5：表5：球队对住宿、饮食、地理天气相对适应度表国家住宿（1分制，）饮食（1分制，）气温（1分制，）1.巴西0.930.912.哥伦比亚0.8613.荷兰0.650.84.哥斯达黎加0.7815.法国0.8216.德国

14、0.900.87.阿根廷0.780.28.比利时0.790.6注：据资料显示，各个球队在饮食方面都根据各国饮食特色配置营养餐，所以适应度取值相等。 根据表3数据得 ， 综合适应度公式为 求得结果如下表6：表6：X球队对巴西地理气候环境的综合适应度 国家1.巴西2.哥伦比亚3.荷兰4.哥斯达黎加5.法国6.德国7.阿根廷8.比利时0.930.890.750.840.870.890.760.81结论：综合适应度度越大，对比赛发挥越有利，反之，则越不利。（四） 求各队伍的综合实力模型（1）建立层次结构模型：巴西世界杯冠军巴西队哥伦比亚队荷兰队哥斯达黎加队法国队德国队阿根廷队比利时队球队近期状态球队世

15、界排名巴西地域气候环境对球队的影响（2）构造成对比较矩阵：假设球队近期状态因素为,球队世界排名因素为，巴西地域气候环境对球队的影响因素为; ， ， 其中 ， 表7：重要性表度含义表重要性标度含义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述判断的中间值倒数若元素I与元素j的重要性之比为，则元素j与元素I的重要性之比为 （3）做一致性检验：计算衡量一个成对比较矩阵 A （n1 阶方阵）不一致程度的指标CI，先用和法求解矩阵最大特征根和特征

16、向量：a.将A的每一列向量归一化得 b.对 按行求和得 c.将 归一化 ，即为近似特征向量；d.计算 ,作为最大特征根的近似值。e.按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR, RI见下表8： 表8：随机一致性指标RI的数值n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51判断方法：当CR0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。 具体赋值：列向量归一化 归一化按行求和 求得结果如下： 所以，CR0.1，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性

17、。 表示状态值对球队综合实力影响的权数，表示排名积分值对球队综合实力影响的权数，表示巴西地域气候环境对球队综合实力影响的权数。 所以，得到综合实力公式为 根据公式求得结果如下：表9：八强队伍综合实力表八强队伍状态值排名积分值对巴西地域气候适应度综合实力1.巴西队0.8000.9550.9300.8712.哥伦比亚队0.7530.8750.8900.8153.荷兰队0.7270.7550.7500.7464.哥斯达黎加队0.6130.7400.8400.6865.法国队0.6450.7020.8700.6966.德国队0.8421.0000.8900.9057.阿根廷队0.7730.9040.7

18、600.8208.比利时队0.7740.8260.8100.802 结论：如上表可知，综合实力最高的队伍是德国队，按综合实力排名四强为德国队、巴西队、阿根廷队、哥伦比亚队。又根据实际赛程，巴西队和哥伦比亚队不能同时进四强，比利时队和阿根廷队也不能同时进入四强，由此得出最终预测结果：冠军获得者是德国队，四强队伍按综合实力排名分别为德国队、巴西队、阿根廷队、荷兰队。（五）亚洲球队的展望 世界杯亚洲赛区名额为四个，根据历届世界杯排名情况，其中以韩国队和日本队的表现相对稳定，所以我们着重对韩国队、日本队进行预测，对他们以后进入前四强进行展望。最后，对中国队再次进入前32强进行分析。 根据国际足球联合会

19、FIFA（简称国际足联）官网上的统计资料（ 由图表可知，韩国队和日本队的历届排名呈波浪状一起一伏，在此期间亚洲球队进入前四强的次数仅为一次（2002韩日世界杯韩国排名第四，日本队、中国队无记录）。所以，我们预测2018年世界杯中，韩国队和日本队进入32强可能性较大，并且相对2014年排名将会有所提升，但是要进入前四强的可能性较小。中国队进入前32强也有一定希望。 六、模型的评价6.1模型的优点（1）层次分析法和优序图法相结合，提高了解决问题效率。（2）模型约束条件适当合理，易于分析比较，使结论变得清晰。 （3）层次分析法思路清晰，普通人可理解基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所

20、得结果简单明确。（4）把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广。6.2模型的缺点(1) 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。(2) 在层次分析法使用的过程中，无论建立结构层次还是构造判断矩阵。人的主观判断、选择、偏好对结果的影响极大，这就使得评价结果难以让所有的决策者接受。参考文献 1 严喜祖，宋中民，毕春佳，数学建模及其实验，北京：科学出版社，2009；2 姜启源，谢金星，数学模型（第三版）M，北京：高等教育出版社，2003；3 韩中庚.数学建模方法及其应用M .北京：高等教育出版社，2005；4 天气网，20

21、14.07.075 国际足球联合会 FIFA（简称国际足联）官网，6 国际足球联合会 FIFA（简称国际足联）官网，7 全世界最大的网上住宿预订公司，缤客网上住宿预订公司， 附录附录1巴西比分对手对手排名2013814巴西10瑞士8201397巴西60澳大利亚602013910巴西31葡萄牙32014613巴西31克罗地亚202014618巴西00墨西哥192014629巴西43智利14哥伦比亚2014601哥伦比亚22塞内加尔632014607哥伦比亚30约旦642014615哥伦比亚30希腊102014620哥伦比亚21科特迪瓦212014625哥伦比亚41日本472014629哥伦比亚2

22、0乌拉圭5荷兰201298荷兰20土耳其3920121013荷兰30安道尔1992014614荷兰51西班牙12014619荷兰32澳大利亚602014624荷兰20智利142014630荷兰21墨西哥19哥斯达黎加2012609哥斯达黎加22萨尔瓦多6920121017哥斯达黎加70圭亚那1512014615哥斯达黎加31乌拉圭52014621哥斯达黎加10意大利92014625哥斯达黎加00英格兰112014630哥斯达黎加64希腊10法国2013327法国01西班牙12014616法国30洪都拉斯322014621法国52瑞士82014626法国00厄瓜多尔282014701法国20尼日

23、利亚452014705法国10德国2德国2012912德国21奥地利402014617德国40葡萄牙32014622德国22加纳382014627德国10美国132014701德国21阿尔及利亚272014705德国10法国16阿根廷2012912阿根廷11秘鲁4320121008阿根廷41智利142014616阿根廷21波黑252014622阿根廷10伊朗372014626阿根廷32尼日利亚452014702阿根廷10瑞士8比利时2012912比利时11克罗地亚2020121017比利时20苏格兰222014618比利时21阿尔及利亚272014623比利时10俄罗斯182014627比利时10韩国562014702比利时21美国13附录2世界排名球队积分1西班牙14852德国13003巴西12424葡萄牙11895阿根廷11756瑞士11497乌拉圭11478哥伦比亚11379意大利110410英格兰109011比利时107412希腊106413美国103514智利102615荷兰98116乌克兰91517法国91318克罗地亚90319俄罗斯89320墨西哥88221波黑87322阿尔及利亚85823丹麦80924科特迪瓦80925斯洛文尼亚80026厄瓜多尔79127苏格兰78628哥斯达黎加76229罗马尼亚76130塞尔维亚745