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1、2015-2016学年重庆市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1方程x2=1的解是（）Ax=1Bx=1Cx1=1 x2=0Dx1=1 x2=12下列运算正确的是（）A B（3.14）0=1C（）1=2D3下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A等边三角形B矩形C菱形D平行四边形4方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有两个实数根D沒有实数根5如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）月牙绕点B顺时针旋转90得到月牙，则点A的对应点A的坐标为（
2、）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）6半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3d13，则这两个圆的位置关系一定是（）A相交B相切C内切或相交D外切或相交7如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则APB=（）A150B135C115D1208为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=36009根据如图所示的三个图所表示的规律，依次
3、下去第n个图中平行四边形的个数是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）10关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是（）A1B12C13D25二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11化简的结果是12函数中，自变量x的取值范围是13若|a2|+（c4）2=0，则ab+c=14若实数a满足a22a=3，则3a26a8的值为15如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为度16如图，O与AB相切于点A，BO与O交于点C，B=26，则OCA=度17如图，在ABC中，已知C
4、=90，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是18目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为19把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为cm20如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为三.解答题（共80分
5、）21计算： +22先化简，再求值：，其中23观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性解：原方程可化为5x226x=5（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）24已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结
6、果保留）25如图AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C=30，求O的半径26如图，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=10cm点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在ABC的左侧，OC=5cm以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积27已知RtABC中，AC=BC
7、，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明2015-2016学年重庆市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1方程x2=1的解是（）Ax=1Bx=1Cx1=1 x2=0D
8、x1=1 x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法求解即可【解答】解：x2=1，x1=1，x2=1故选D2下列运算正确的是（）A B（3.14）0=1C（）1=2D【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂【分析】根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算【解答】解：A、，故A错误；B、（3.14）0=1，故B正确；C、（）1=2，故C错误；D、，故D错误故选：B3下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A等边三角形B矩形C菱形D平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断【解答】解：A、等边
9、三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；故选D4方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有两个实数根D沒有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=2，b=3，c=2代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=2，b=3，c=2，=b24ac=32422=70，方程没有实数根故选D5如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（
10、2，0）月牙绕点B顺时针旋转90得到月牙，则点A的对应点A的坐标为（）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置【解答】解：连接AB，由月牙顺时针旋转90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐标为（2，4）故选B6半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3d13，则这两个圆的位置关系一定是（）A相交B相切C内切或相交D外切或相交【考点】圆与圆的位置关系【分析】设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则
11、RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr【解答】解：当85d8+5时，可知O1与O2的位置关系是相交；当d=8+5=13时，可知O1与O2的位置关系是外切故选D7如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则APB=（）A150B135C115D120【考点】正多边形和圆；圆周角定理【分析】利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知【解答】解：ABC是正三角形，ACB=60，APB+ACB=180，APB=120故选D8为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500x2=3
12、600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，2500（1+x）2=3600故选：B9根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）【考点】平行四边形的性质【分
13、析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第n个图中平行四边形的个数【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=16，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）6，第n个中有3n（n+1）个平行四边形故选B10关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是（）A1B12C13D25【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x
14、2）22x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1x2）2=x12+x222x1x2求出即可【解答】解：x12+x22=7，（x1+x2）22x1x2=7，m22（2m1）=7，整理得：m24m5=0，解得：m=1或m=5，=m24（2m1）0，当m=1时，=14（3）=130，当m=5时，=2549=110，m=1，一元二次方程x2mx+2m1=0为：x2+x3=0，（x1x2）2=x12+x222x1x2=72（3）=13故选C二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11化简的结果是2sqrt2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据
15、二次根式的性质解答【解答】解： =12函数中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x313若|a2|+（c4）2=0，则ab+c=3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可【解答】解：|a2|+（c4）2=0，a2=0，b3=0，c4=0，a=2，b=3，c=4ab+c=23+4=3故答案为：314若实数a满足a22a=3，则3a26a8的值为1【考点】代数式求值【分析】先对
16、已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解【解答】解：a22a=3，3a26a8=3（a22a）8=338=1，3a26a8的值为115如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为15度【考点】圆周角定理【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出1的度数【解答】解：AOB=7040=30；1=AOB=15（圆周角定理）故答案为：1516如图，O与AB相切于点A，BO与O交于点C，B=26，则OCA=58度【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】连接OA；根据切线的性质和三角形内角
17、和定理求解【解答】解：连接OAO与AB相切于点A，OAB=90B=26，AOB=180OABB=1809026=64OA=OC，1=2=58故2=58，即OCA=5817如图，在ABC中，已知C=90，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是2【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，ODC=C=OEC=90，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到ACr+BCr=AB，代入求出即可【解答】解：根据勾股定理得：AB=10，设三角
18、形ABC的内切圆O的半径是r，圆O是直角三角形ABC的内切圆，OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，ODC=C=OEC=90，四边形ODCE是正方形，OD=OE=CD=CE=r，ACr+BCr=AB，8r+6r=10，r=2，故答案为：218目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即
19、可【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81故答案为：（1+x）2=8119把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2sqrt7cm【考点】弧长的计算；勾股定理【分析】根据题目叙述的作法得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：8cm，弧长即圆锥底面周长是： =12，则底面半径是6，圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=2r，解得r=6，根据勾股定理得到：锥高=2cm故答案为：220如图1是某公司的图标，
20、它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9【考点】扇形面积的计算【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积再计算比【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为，扇环的面积为（4）=，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9三.解答题（共80分）21计算： +【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】把第一项的分子分母同时乘以分母的有理化因式+1，分母利用平方差公式化简后，与分子约分得到结果，第二项根据底数不
21、为0，利用零指数的公式化简，第三项利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用负指数的公式化简，最后一项不变，把其中的二次根式化为最简后，利用加法的运算律把同类二次根式结合，整数与整数结合，合并后即可求出值【解答】解： +=1+=1+=+112+=（2+）+（11）+=22先化简，再求值：，其中【考点】二次根式的化简求值【分析】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可【解答】解：原式=a23a2+6a=6a3，原式=6（）3=6623观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；解答下列
22、问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，x_2=frac15；（2）请猜想：关于x的方程x+=fraca2+1a（或a+frac1a）的解为x1=a，x2=（a0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性解：原方程可化为5x226x=5（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【考点】解一元二次方程-配方法【分析】解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得配方得，即，开方得
23、，解得x1=5，经检验，x1=5，都是原方程的解24已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；（3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）【考点】弧长的计算；作图-旋转变换【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=25如图AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C=30，求O的半径【考点】切线的判定与
24、性质；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）连接OD，AD只要证明ODDE即可此题可运用三角形的中位线定理证ODAC，因为DEAC，所以ODDE（2）连接AD，从而得到ADB=90，根据已知条件可得出ODB=30，ADO=60，则OAD为等边三角形，利用勾股定理即可求得AD的长，从而得出OA【解答】（1）证明：连接OD因为D是BC的中点，O是AB的中点，ODAC，CED=ODE DEAC，CED=ODE=90 ODDE，OD是圆的半径，DE是O的切线 （2）证明：连接AD，ODAC，C=ODB=30，AB是O的直径，ADB=90，ADC=90，ADO=60，AD=1，AD=OD=OA=126如
25、图，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=10cm点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在ABC的左侧，OC=5cm以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）随着半圆的运动分四种情况：当点E与点C重合时，AC与半圆相切，当点O运动到点C时，AB与半圆相切，当点O运动到B
26、C的中点时，AC再次与半圆相切，当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间（2）在1中的，中半圆与三角形有重合部分在图中重叠部分是圆心角为90，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解在图中，所求重叠部分面积为=SPOB+S扇形DOP【解答】解：（1）如图1，当点E与点C重合时，ACDE，OC=OE=cm，AC与半圆O所在的圆相切，原来OC=5，点O运动了（5）cm，点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，运动时间为：t=，t=2（秒），当t=2时，ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，如图2，经过t秒后，动圆圆
27、心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（152t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得： =t，解得：t=5如图3，当圆与AC相切时，2t5=t，解得：t=秒；如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t5BC=2t15，在RtQOB中，OBQ=30，OQ=OB=（2t15）=t，圆O的半径是t，则t=，解得：t=15总之，当t为2s，10s， s，15s时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部
28、分的只有如图与所示的两种情形如图，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90，半径为5cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=52=（cm2）图，当圆O与AC相切时，半径长是=，则半圆O在ABC的内部，因而重合部分就是半圆O，则面积是：（）2=27已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SDEF+SCEF=SABC；（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；
29、若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定【分析】先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答【解答】解：（1）显然AED，DEF，ECF，BDF都为等腰直角三角形，且全等，则SDEF+SCEF=SABC；（2）图2成立；图3不成立图2证明：过点D作DMAC，DNBC，则DME=DNF=MDN=90，又C=90，DMBC，DNAC，D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，AC=BC，MD=ND，EDF=90，MDE+EDN=90，NDF+EDN=90，MDE=NDF，在DME与DNF中，DMEDNF（ASA），SDME=SDNF，S四边形DMCN=S四边形DECF=SDEF+SCEF，由以上可知S四边形DMCN=SABC，SDEF+SCEF=SABC图3不成立，连接DC，证明：DECDBF（ASA，DCE=DBF=135）SDEF=S五边形DBFEC，=SCFE+SDBC，=SCFE+，SDEFSCFE=故SDEF、SCEF、SABC的关系是：SDEFSCEF=SABC2016年7月14日
