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1、对话、实践、反思，让教研更有实效 一则“一课三教四讨论”的小学数学教研活动案例及引发的思考 近年，我校数学教研组一直针对教师在教学中遇到的共性问题，开展以课例为载体的“问题解决式”主题教研活动。针对调查中数学教师普遍反映“数学课堂教学效率不高”的问题，我们确定了“如何让数学课堂更有效”的主题，选取一些教师关注的热点课例，以“一课二教三讨论”的模式，进行了一系列课例研究。之所以选取“一课二教三讨论” 的教研模式，是因为它对传统的那种仅就一次活动进行简单地回顾或“修补”式的活动形式作出了改进，所有的参与者以自己或教研组成员的特定实践过程为思考对象，并对其所作出的决策和具体行动及由此产生的一系列结果
2、进行“定向式”的审视与分析，继而以此为基础作出进一步的策略调整和再实践。这样的模式不再是“浅尝辄止”式的研究，研究更深入，效益更明显，对促进教师教学实践能力、交流能力、反思能力的提高也更有效。以下这则案例是其中一次以五下确定位置第一课时内容为载体开展的活动。因模式科学，组织有效，教师思维被充分激活，热情高涨，原先模式拓展为“一课三教四讨论”。下面记录了这次教研活动的全过程：一、第一次讨论：首先，我们安排教研组教师结合主题，认真研读了教材，并组织研讨活动，对教学设计提出一些设想：1、在激活经验，加深体验的过程中发展学生空间观念。以学生所处的班级座位为场景，引导学生用不同方法描述同一人的位置，帮助
3、学生找到新旧知识的连接点的同时激发学生学习统一的确定位置的方法的需求。2、放缓学生认知坡度，逐步完成从现实情境圆圈图简单坐标图的抽象过程，教学过程中注重发挥表象在认知过程中的过渡作用，。3、重点、细致教学用“第几列第几行”描述位置的方法，为引出数对和加深对数对的理解作好铺垫。接着由一青年教师撰写出教学设计初稿，并进行试教。二、第一次上课，第二次讨论：教学实录（新授部分）一、情景导入，探究新知：1、创设情境，教学列、行概念。观察数学课代表今天坐的位置，请学生描述位置。两位学生分别用“第二组的第四个”和“第四排的第二个”描述了数学课代表的位置。教师肯定并问：怎样才能既正确又简明地说出这位同学的位置
4、呢？教师说明数学中“列”、“行”的概念及确定第几列的方法、第几行的方法。2、探索用“第几列、第几行”确定位置：通过引导学生思考“为什么有同学站起来两次？”得出他的位置也可以说是“第3列第4行”。（板书）并说明用第几列第几行描述位置通常先说列，再说行。说说课代表的位置是第几列第几行，再说说你的位置是第几列第几行。同桌交流。3、探索用“数对”确定位置。教师出示用“圆圈图”表示教室内学生座位，请学生在图中找到班长的座位并用“第几列第几行”描述。师：第4列第3行，我们可以更简明的用一组数对表示出来（板书：（4，3），你是怎么理解它的呢？4、揭题：今天我们就一起来研究用数对确定位置。师：大家能在图上找到
5、课代表的位置，并用数对表示出来吗？在习题纸上试试。（指名学生上台找出，并用数对写出）师：是不是每位同学的位置都能用一组数对表示呢？生齐答：是！师：请你找出你在教室里的位置，试着用数对表示出来，写在习题纸上。写好的同桌交流一下。3、小结讨论、反思：课后，我们立即组织教师针对这节课展开讨论，寻找主要问题。讨论后，意见主要集中在两个方面：设计不严谨，各环节衔接不够严密；细节处理不到位。于是，接着我们主要针对这两方面，商讨对策，修改教案。主要对策：1、开门见山揭示课题，明确教学内容和目标。2、在教学完列、行概念后，就可引导学生对照座位，出示“座位圆圈图”，后面例题的教学就主要围绕对“圆圈图”的观察来进
6、行，以降低认知坡度，提高课堂效率。3、引出数对后对它的书写格式、结构，都要引导学生进行细致的观察、分析，以加深学生对它的理解。4、规范学生语言，“组、排、行、列”等词不可混淆，在教学列、行概念后就得规范学生用列、行两词表述。接着，教研组教师共同对教案作了认真的修改，争取第二次执教有所突破。三、第二次上课，第三次讨论：教学实录（新授部分）一、开门见山，揭示课题：师：同学们知道今天我们要一起学习什么内容吗？（板书：确定位置）二、情景导入，探究学习：1、从已有经验入手，引出“列”“行”概念：师：今天上的是一节数学课，我想先了解一下我班的数学科代表坐在什么位置吗？同学们知道吗？结合学生不同回答板书 “
7、第二组的第四个”和“第四排的第二个”。教师肯定两种回答都对，然后引出“列”、“行”概念。师：为了清楚地看出同学们的位置，我们可将大家的座位用这样一副图表示。（课件出示教室座位图，引导学生找到图中各列、各行。）2、共同探索用“第几列第几行”表示图中各位置：比比哪些同学的反应快：请第四列同学起立，再请第三行同学起立。师：老师发现有位同学起立了两次，（课件中点出）大家知道这位同学坐在第几列第几行吗？生：这位同学坐在第4列第3行。 师：用列和行叙述位置时，通常先说列，再说行。（课件中出示“第4列第3行）教师引导学生描述课代表和班长的座位(板书)，每位学生再找到自己的位置是第几列第几行？和同桌交流。3、
8、用数对确定位置：以课代表位置为例教学用数对表示的方法，教师范写，学生跟着试写。引导学生观察得出：一组数对由两个数字组成，“列数在前，行数在后，中间逗号，两边括号”。在图中点出班长座位，引导学生用数对表示出这一位置，以此加深学生对数对的认识，规范学生数对写法。4、练习：请学生用数对表示出“第1列第2行、第4列第2行、第2列第4行”引导观察：（4，2）、（2，4）两组数对的数字相同，它们是表示同一个位置吗？引导学生关注数对中数字书写的顺序。5、小结。讨论、反思：听完这节课，老师们感觉很好，认为该课简约、有效，达到了我们预期的目标。于是，我们组织教师集中交流，总结了该课成功的地方。同时，为了促进教师
9、对教材和教法的深入钻研，我们以批判的态度对本课进行了反思：本课能否上得更有效？数学课堂能否在有效的基础上有更多内涵？围绕这两个问题，老师们各抒己见。因为活动的深入进行，教师们的思考也越来越深刻，其中就有教师从数学文化的视角提出了自己的想法：1、纵观本内容在整套教材中的位置，它处在学生学习了用类似“第几排第几个”的方式描述位置及第三学段学习平面直角坐标系之间；从整个空间维度来看是在一维与三维之间。这样来看，本课内容在知识体系和教材编排体系中起着明显的承上启下作用，这在教学设计中是否可以从这一宏观视角考虑体现。2、从用“第几列第几行”确定位置到用数对确定位置这一符号化的过程，学生只是跟着教师走，并
10、未自主产生符号化的需求，符号化的过程可否由学生自主尝试进行，教师再引导优化。一石激起千层浪，老师们顿时产生“又一村”的感觉，从数学文化的视角重构此课成为广大与会教师共同的心声。笔者主动承担此课的重构，通过上网查找资料，深入学习整套小学数学教材及初中关于平面直角坐标系的教材，“三上”在原有设计的基础上被赋予更多文化内涵后应运而生： 四、三上，四讨论：教学简案一、谈话引入课题：1、课件出示：蜘蛛在墙面爬行，又在墙角织网。教师引导学生简要说说看到的、想到的。教师讲述笛卡儿看到蜘蛛网产生联想的故事，揭示课题。二、活动体验，用数对确定位置：1、组织活动，“画”直角坐标:组织活动：先请班级座位第一横排的同
11、学起立，从左往右依次报数，记下自己报的数，后面同学帮你正前方同学记下所报的数字。指名一位学生说自己在队伍中从左往右数是第几个，并用数字表示。同样的方式组织活动：班级座位的第一列同学起立，报数、记录、提问、板书。2、在已有知识经验基础上确定平面内一点的位置：指名坐在中间的学生，引导大家思考他坐在什么位置。学生出现用“第三排第四个”和“第四组第三个”描述位置的方法，教师肯定并问：怎样才能既正确又简明地说出这位同学的位置呢？3、用第几列第几行确定班级中座位：教师说明数学中“列”、“行”的概念及确定第几列的方法、第几行的方法。比比哪些同学反应快：请第一列的同学起立，请第三列的同学起立，第六列的同学起立
12、，请第一行的同学起立，请第四行的同学趴下。教师说明为了让同学们清楚地看出班级的座位，我们可将大家的座位可用“圆圈图”表示。（课件出示）引导学生找第1列，第1行。师：同学的位置就在这儿，大家知道他的位置是在第几列第几行吗？生：他的位置是在第四列第三行。教师指名学生上来指课件说想法。师：通常用第几列第几行叙述我们位置的时候先说列，再说行。（完成板书：第四列第三行）在图中找到数学课代表的位置，请学生描述他的位置。再请每位同学在图中找到自己的位置，用“第几列第几行”描述。4、数对确定位置师：数学是一门既讲究精确又讲究简约的学科。数学家们在实践中创造出更简明的方法来确定位置，比如同学的位置是第4列第3行
13、，你觉得可以怎么更简明地表示呢？生：可以用4 3表示。师根据学生回答分别问：4和3 能换成7和8或其他数吗？为什么？能交换位置写成3和4吗？为什么？并通过板书使学生感受到直接写4和3会引起记录的混淆，从而引导学生产生要在中间和两边加上分隔的符号。教师肯定学生的同时引出数学上数对写法，红笔板书数对，并介绍数对的结构、读法，并揭示我们今天要研究的是两个数组成的数对。5、小结反思：引导学生用数对表示班内多人及自己在教室中所在座位之后，引导学生将表示自己位置的数对和课堂开始时记下的两个数对比，说说感受。四、拓展延伸：再次观察蜘蛛图，通过引导学生的观察得出可用今天学的数对确定蜘蛛位置，感受数对的价值。通
14、过说明笛卡儿还想到了用一种类似数对的的方法确定蜘蛛悬空在蜘蛛网上的位置的事件设疑激趣，结束本课。讨论、反思：参与教师切身感受了数学文化的冲击，也深刻体会到本次教研活动的价值。课后，我们立即组织教师就本课，围绕“数学文化与教学实效”谈谈看法。汇总如下：1、结构严密而又适度开放，课堂有效而又凸现文化。二维空间内一点的位置的确定是由两个一维空间中位置的确定引出，通过学生在教室中的活动、观察及阶段的反思，学生从“若有所思”到“恍然大悟”。最后通过蜘蛛图向三维空间的延伸，让整课内容在整个知识体系中两头延伸而又重点突出，教师设计时有体现，学生学习时也会有感悟。2、学生经历了符号化过程，“三维目标”有效达成
15、。学生创造“数对”的过程，收获到知识层面的内容是对数对结构、特点的深刻、理性认识，而更重要的是在人心智的其他方面得到启迪与唤醒。从课前蜘蛛位置引发学生发散的想像，引导学生课始、课末两次对蜘蛛位置叙述的对比，引导学生回顾本课所经历的“符号化”过程，而这一过程，正是人类数学史中在“符号化”的过程中经历了“文辞阶段、缩写阶段、符号阶段”三个时期，学生会感受到“符号化”的价值所在，感受到数学的力与美。本次教研活动圆满结束。笔者将最终形成的教学案例整理撰文，并在小学数学教学杂志中发表。五、对教研活动开展的反思及改进策略：回顾整次活动，组织过程和研讨结果值得欣慰：1、初步探索出一条成效显著的校本教研之路，
16、营造出浓郁的校本教研氛围。本次活动前我们先通过谈话调查、发现问题、确定主题、选定课例几项工作，为教研活动的有效开展指明了方向、奠定了基础。然后我们采取了“一课二教三讨论”的模式，针对具体问题、结合课例进行反思、研讨，并通过课堂进行实践、改进，在较短的时间内反馈问题解决的成效，同时又为下次研讨提供鲜活案例在循环中逐步解决问题。从本次活动案例可见，这种模式的成效是显著的。活动原先安排“一课二教三讨论”，但最终进行了“三上四讨论”，这一结果在意料之外但又在情理之中，其中的“情理”正是有效的活动激发教师产生了学习、提升的内需，激发了教师对完美和实现自我价值的不懈追求。教师在对比中看到了提高，享受到了收
17、获的喜悦，感受到自己在集体活动中的价值，浓郁的教研氛围不“造”自成。2、教师得到了磨砺和提升，积累了经验。每一位参与教师在典型课例的引领下，实施行为跟进的全程反思，并在反思、交流和多角度的观察中不断提高自身实施新课程的能力。在多次试教多次讨论中，参与教师的思维被越引越深、越拓越宽、越激越活。在对话中生成教法，在实践中检验教法，在反思中改进教法。教师通过活动既解决了一些问题，也积累了一些经验。3、学生得到了高质量的数学课堂。课堂在对话、实践、反思的反复中逐步实现了从“相对低效”到“相对高效”再到“高效中凸显文化”的蜕变，这一切为的是学生，收获最大的也是学生。然而，正如我们的课堂教学需要不断的反思
18、和改进，教研活动的开展也是如此。对本次活动的开展，笔者也感到些许遗憾，由此也产生一些设想： 1、“一课三上四讨论”结果的形成既建立在教师内需的基础上，由教师参与活动的积极性所促成的，也是第一次讨论的相对低效造成的。从第一次试上后，听课教师普遍感到执教者没有偏离第一次讨论形成的教学方向，但教学设计的结构存在较为明显的不合理。针对这些不合理，再进行了第二次讨论，主要提出了两方面改进措施。然而反观两方面改进，如果在第一次讨论前对教材的研读再深入些，讨论时对整体设计考虑再全面些，对细节的处理再细致些，两方面问题在第一次讨论就能考虑到并及时处理。改进措施：提高“一讨论”的效益，力求使“一上”就是有效的课
19、堂，“二上”为优质的课堂。“一讨论”前每位教师就要深入研读教材，学习相关文献、书籍，并通过独立思考、小群体交流等方式形成自己的教学设计思路，对重、难点的教学要形成较为细致的处理方式，第一次讨论时单独发言、集体交流、形成初案，并对初案再进行深入的研究，既要关注整体思路，又要关注细节处理，还要考虑学生学情。2、一次教研活动的结束是一项研究的开始，而不是结束。从 “三上”教学案例的形成过程可以看出：教学没有最好，只有更好。 “三上”案例只是相对的优秀，但仍有很大的改进的空间，而这些，不一定要在一次教研活动中实现。同时我们还可以看出：不同的视角造就不同的课堂。“三上”的形成是从数学文化的视角审视课堂所作出的尝试，换个角度，就会有不同的标准，造就不同的课堂，而这些课，体现出的是不同的理念和不同的风格，这也正是我们开展教研活动所追求的。这些，也不一定要在一次教研活动中实现。改进措施：加强教研活动的后续跟进研究。方式可为开展后续跟进的、形式多样的教研活动，比如以前一次活动取得的成果为基础，倡导以不同的视角、个性的方式，百家争鸣式地重构课堂，诠释自己对教材、学生、教法等的个性理解；或者鼓励教师以教研活动取得的成果和经验为基础，进行个性、深入的探索和研究总之，不要让我们的研究随着活动的结束而画上句号。
