14专升本高数真题.doc

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1、2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷题号一二三四五六总分核分人分数得分评卷人一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.1.函数的定义域为为 （C ） A. B. C. D. 解：.2.下列函数中,图形关于轴对称的是 （ D ）A B. C. D. 解：图形关于轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数为偶函数,应选D. 3. 当时，与等价的无穷小量是 （ B ） A. B. C. D. 解： ,应选B.4. （ B ）A. B. C. D. 解：,应选B

2、.5.设在处连续，则 常数 （ C ）A. 1 B. -1 C. D. 解：,应选C.6.设函数在点处可导,且,则 （ D ） A. 1 B. C. D. 解：,应选D.7.由方程确定的隐函数的导数为 （ A ）A. B. C. D.解：对方程两边微分得, 即,所以,应选A.8.设函数具有任意阶导数,且，则 （ B ） A. B. C. D. 解：,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ A ）A. B.C. D解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有满足,应选A. 10.设,则在内,单调 ( B ) A.增加,曲线为凹的 B.减少,曲线为凹的 C.

3、增加,曲线为凸的 D.减少,曲线为凸的解: 在内,显然有,而,故函数在内单调减少,且曲线为凹的,应选B.11.曲线 （ C ）A. 只有垂直渐近线 B. 只有水平渐近线 C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线， D. 无水平、垂直渐近线 解：，应选C.12.设参数方程为,则二阶导数 （ B ）A. B. C. D. 解：,应选B. 13.若，则 （ B ）A. B. C. D. 解：两边对求导 ,应选B. 14. 若 ，则 （ A ） A. B. C. D. 解:,应选A.15.下列广义积分发散的是 （ C ）A. B. C. D.解：;,应选C.16. （ A ）A.0 B. C. D. 解：

4、被积函数在积分区间-1,1上是奇函数,应选A.17.设在上连续,则定积分 （ D ）A.0 B. C. D. 解：,应选D.18.设的一个原函数是,则 （ B ）A. B.C. D.解: ,应选B.19.设函数在区间上连续,则不正确的是 （ A ）A.是的一个原函数 B.是的一个原函数 C.是的一个原函数 D.在上可积解: 是常数,它的导数为零,而不是,即不是的原函数 ,应选A.20.直线与平面的关系是 （ D ）A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行解： ,另一方面点不在平面内,所以应为平行关系,应选D.21.函数在点处的两个偏导数和存在是它在该点处可微的 （ B ）A

5、.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设 ，则 （ C ）A. B. C. D. 解：,应选C.23.函数的极小值点是 （ B ） A. B. C. D. 解：,应选B.24.二次积分写成另一种次序的积分是 （ A ）A. B. C. D. 解：积分区域,应选A.25.设D是由上半圆周和轴所围成的闭区域,则（ C ） A. B. C. D.解：积分区域在极坐标下可表示为：，从而，应选C. 26. 设为抛物线上从到的一段弧， ( B ) （ ）A. -1 B.1 C. 2 D. -1解： 从0变到

6、1 , ,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是 （ B ）A B C D 解：发散, 和绝对收敛，是收敛的，但是的级数发散的，从而级数条件收敛，应选B.28. 下列命题正确的是 （ C ）A若级数与收敛，则级数收敛 B 若级数与收敛，则级数收敛 C 若正项级数与收敛，则级数收敛 D 若级数收敛，则级数与都收敛 解：正项级数与收敛 与收敛，而，所以级数收敛 ，应选C。 29. 微分方程的通解为 （ D ） A. B. C. D. 解：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为，应选D.30.微分方程的通解是 （ A ）A. B. C. D. 解：微分方程的特征方程为，有两个复特征根，所以方

7、程的通解为，应选A. 得分评卷人二、填空题（每小题2分，共30分）1.设 ,则_.解： .2.,则_.解：因. 3.设函数在点处的切线方程是_.解：，则切线方程为，即 .4.设，则_.解： .25.函数的单调递增区间是 _.解： 或.6.曲线的拐点是_.解：,得拐点为. 7.设连续,且,则 _.解：等式两边求导有,取有.8.设，则 _.解： .9.函数的极小值是_.解: .10. _.解: .11. 由向量为邻边构成的平行四边形的面积为_.解： . 12.设 ，则 _.解：令 ,则. ,所以 .13.设是由，所围成的第一象限部分,则=_.解：积分区域在极坐标系下表示为,则 . 14.将展开为的

8、幂级数是_.解：,所以.15.用待定系数法求方程的特解时,特解应设为_ _.解：2是特征方程的二重根,且是一次多项式,特解应设为 .得分评卷人三、计算题（每小题5分，共40分）1.解： .2.已知,求.解：令,则 ,所以.3.求不定积分 .解： .4.设 ,求. 解：令 ,则 .5.设 ，其中可微，求.图05-1解：令,则,复合关系结构如图05-1所示, , .6求，其中是由所围成的闭区域.解：积分区域如图05-2所示，曲线在第一象限内的交点为（1，1），积分区域可表示为：.1图05-2 则 .7求幂级数的收敛域（考虑区间端点）.解： 这是缺项的标准的幂级数，因为 ，当，即时，幂级数绝对收敛；

9、当，即或时，幂级数发散；当，即时，若时，幂级数化为是交错级数，满足来布尼兹定理的条件，是收敛的，若时，幂级数化为也是交错级数，也满足来布尼兹定理的条件，是收敛的.故幂级数的收敛域为-1,1.8求微分方程 通解.解：微分方程可化为 ，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次线性微分方程的通解为.设非齐次线性微分方程的通解为，则，代入方程得,所以.故原微分方程的通解为(C为任意常数).得分评卷人四、应用题（每小题7分，共计14分）1. 一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修

10、费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?解：设每套公寓租金为元时,所获收入为元,则 ,整理得 均有意义,令得唯一可能的极值点,而此时,所以是使达到极大值的点,即为最大值的点.最大收入为(元).故 租金定为每套3600元时,获得的收入最大,最大收入为115600元.2.平面图形由抛物线与该曲线在点处法线所围成,试求:(1)该平面图形的面积;(2)该平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积.解：平面图形如图05-3所示,切点处的切线斜率为,1-3图05-3由得,故点处的切线斜率,从而点处的法线斜率为-1,法线方程为.联立方程组得另一交点.(1) 把该平面图形看作Y型区域,其面积为;(2) 根

11、据抛物线的对称性知,该平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积等于平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积,有故 .得分评卷人五、证明题（6分） 试证：当 时，有.证明：构造函数，它在内连续，当时，函数在区间上连续，且. 故在上满足Lagrange中值定理,存在,使得，.而,故有,即时,成立.我的大学爱情观目录：一、 大学概念二、 分析爱情健康观三、 爱情观要三思四、 大学需要对爱情要认识和理解五、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关

12、系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：E 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；F 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; G 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表

13、现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生

14、活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（一） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和

15、恋爱的地位。（二） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（三） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发

16、展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（四） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（五） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，

17、很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（六） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！