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1、唐山市滦南一中2014届高三12月月考数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知复数z，则z的共轭复数为（A）12i（B）12i（C）1i（D）1i（2）已知集合Ax|x|3，Bx|x10，则AB等于（A）(，3（B）(，3)（C）2，3（D）(3，2（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为（A）1（B）1（C）3（D）9（4）设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于（A）54（B）45（C）36（D）27405060708090100分数0.010
2、0.0150.0050.0250.030O（5）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（A）588（B）480（C）450（D）120（6）已知正数x，y满足则z()x()y的最小值为（A）1（B）（C）（D）（7）已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acosB，c1，则ABC的面积等于（A）（B）（C）（D）（8）把5位人员派往3个不同
3、的城市监督环保工作，要求每个城市至少派一位人员的不同分配方案有（A）36种（B）150种（C）240种（D）300种（9）已知函数f(x)Asinx（A0，0）的最小正周期为2，且f()1，将yf(x)的图象向左平移个单位得到函数yg(x)的图象，则g(x)（A）sin(px)（B）sin(px)（C）sin(px)（D）sin(px)（10）已知某几何体的三视图如图（单位：m）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m2）等于（A）（B）16（C）8（D）（11）已知点F是双曲线1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，ABE是锐角三
4、角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（A）(1，)（B）(2，1)（C）(1，1)（D）(1，2)（12）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，f(x)是f(x)的导函数，当x0时总有xf(x)f(x)成立，则不等式f(x)0的解集为（A）x|x1或x1（B）x|x1或0x1（C）x|1x0或0x1（D）x|1x1且x0第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）已知抛物线y22px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_（14）(x)(1)4的展开式中x的系数是_（15）
5、已知|1，0，点C满足（，R），且AOC30，则等于_（16）设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和，Tn，则当n_时，Tn最大三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）如图，在ABC中，cosABC，AB6，AD2DC，点D在AC边上（）若BCAC，求sinADB；（）若BD4，求BC的长BCAD（18）（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和X的数学期望；（）甲、乙两人
6、在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率（19）（本小题满分12分）如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，ABADCDa，PDa（）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小NOF1lyxMF2（20）（本小题满分12分）已知两点F1(1，0)及F2(1，0)，点P在以F1，F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列（）求椭圆C的方程；（）如图，动直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点F1，F2在直线l上的正投影分别为M，N,求四边形F1MNF2的面积S的最大
7、值（21）（本小题满分12分）已知函数f (x)xalnx（）若函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与圆x2y22y0相切，求a的值；（）当x(1，)时，函数f(x)的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，己知D为ABC的BC边上一点，O1经过点B，D，交AB于另一点E，O2经过点C，D，交AC于另一点F，O1与O2的另一交点为G（）求证：A，E，G，F四点共圆；（）若AG切O2于G，求证
8、：AEFACG（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为4cos（）写出直线l的参数方程；并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（）若曲线C与直线相交于不同的两点M，N，求|PM|PN|的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2x3|（）解不等式f(x)6；（）若关于x的不等式f(x)|12a|有解，求实数a的取值范围高三年级12月月考理科数学答案一、选择题：CBCAB CABAD DB二
9、填空题：13。X=1 14。3 15. 164 17解：（）因为BCAC，所以AABC，因为AB6，所以ADAC6于是ABAD因为cosA2cos21，所以cos2，又(0，)，所以sinADBsin()cos （6分）（）设BCa，AD2DC2m在ABC中，由余弦定理得9m236a226a，即9m236a24a由BDA与BDC互补知，cosBDAcosBDC0再由余弦定理得0，即0，化简得3m2a254由解得a22a990，a9或a11（舍去）故BC9（12分） 18解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=甲、乙两人得
10、分之和的可能取值为0、1、2，则概率分布为：E=0+2=每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为 （6分）（）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，而P（C）=甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为1P（C）=即甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为（12分）19解：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，在PAC中，M，N分别为两腰PA，PC的中点MNAC，（2分）又AC面MDE，MN面MDE，所以 AC平面MDE （4分）（2）以D
11、为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，（6分）设平面PAD的单位法向量为，则可取 （7分）设面PBC的法向量，则有即：，取z=1，则（10分）设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为，（11分）=60，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60（12分）20解：（1）依题意，设椭圆C的方程为|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，2a=|PF1|+|PF|2=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3椭圆C的方程为 （4分）（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3 设，法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，=，m2=4k2+3，当k0时，当k=0时，四边形F1MNF2是矩形， 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为 （12分）法二：，由题意，只需当时，恒成立. （5分）综上所述，的取值范围是. （12分） |PM|PN|最大值是4 （10分）24（） 1，2 -(5分)-(10分)
