《奥数 正方体和长方体课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数 正方体和长方体课件.ppt（67页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、长方体与正方体,平面图形,立体图形,长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。,长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）,三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点。,相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。,三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点。,相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。,长,宽,高,长,宽,高,长,宽,高,长,宽,高,长方体和正方体的特征,6个,6个,每个面都是长方形（可能有两个面是正方形）,都是正方
2、形,12条棱每4条棱相等（可能有8条棱相等）,12条每条相等,8个,8个,1。长方体有（）个面，（）条棱，（）个 顶点。（）面积相等，（）棱长相等。2。正方体有（）个面，（）条棱，（）个 顶点。每个面都是面积相等的（），每条棱长都（）。3。长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做 长方体的（），（），（）。4。在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中，（）的形状是长方体，（）的形状是正方体。,一 填空：,6,12,8,相对的面,相对的,6,12,8,正方形,相等,长,宽,高,墨水瓶盒,魔方,二、判断。正确的在括号里画“”，错误的在括号里画“”。（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）（2）正
3、方体的六个面面积一定相等。（）（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是 正方体。（）（5）长方体有6个面,每个面有4条棱,共四六二十四条棱。（）（6）长方体是一种特殊的正方体。（）（7）相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（）,请看下面的展开图：,前,上,下,左,右,前,后,下,前,上,右,左,后,长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2,=(长宽+长高+宽高)2,10,棱长棱长6,正方体的表面积=,在生活中，我们有哪些地方需要计算长方体的表面积呢？A、做一个长方体纸盒子需要多少纸板？B、搭建一个长方体框架。C、给一个正方体箱子刷油漆
4、。,（A C）,做一做：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸上面没有盖子）,火柴盒,卫生箱,衣柜,火柴盒,衣柜,思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升，这是为什么？,物体所占空间的大小叫做物体的体积,下面的各个物体，哪一个物体体积大？,怎样比较这三个物体的体积呢？,火柴盒,急救箱,电脑主机,计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：,立方厘米，立方分米和立方米。,可以分别写成cm3，dm3和m3。,（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。,（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。,（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。,一个手
5、指尖的体积大约是1cm3。,棱长,1厘米（cm）,1分米（dm）,1米（m）,体积,1立方厘米（cm3）,1立方分米（dm3),1立方米（m3),说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么量的单位，他们有什么不同？,长度单位,面积单位,体积单位,A,B,C,D,下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。,4,3,1,A,12,12,4,3,2,24,B,体积（cm3),12,24,（个）,D,11,5,8,440,体积（cm3）,12,24,36,440,想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？,长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。,长方体的体积=长宽
6、高,如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：,V=abh,计算下面长方体的体积,V=abh=20.83=4.8（立方分米）,V=abh=62.20.4=5.28（立方米）,正方体的体积=棱长棱长棱长,如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：,V=a3,一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石料的体积是多少立方分米？,解：,石料的体积,V=a3=63=666=216（dm3）,答：这块石料的体积是216dm3。,长方体或正方体底面的面积叫做底面积。,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长
7、,所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。,长方体（或正方体）的体积=底面积高,如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：,V=Sh,底面积,底面积,综合练习,(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分米,它的体积是多少立方分米?,(2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘米？,74384（立方分米）,100505000（立方厘米）,某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？,1.7(6.5 4 0.5),=1.7 13,=22.1(吨),答：填满这个沙坑需要用黄沙
8、22.1吨。,综合应用,做一做,一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？,0.06m2,V=Sh,=0.065,=0.3(m),答；这根木料的体积是0.3m。,一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？,20202080,=800080,=100（平方厘米）,答：这个长方体模具的底面积是100平方厘米。,考考你,7分米,5分米,3分米,一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸,没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？,5分米,解法一：,75 57 5 3,
9、=175 105,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,解法二,75（53）,=35 2,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,想一想,想一想，这个图形从正面，左面，上面你分别能看到怎样的形状？,正面,左面,上面,连一连,下面的图形哪些是正方形的展开图，先想一想，再试一试。,想一想,观察下面用4个正方体搭成的图形。,1 从正面看到的图形是 有2 从左面看到的图形是 有3 从上面看到的图形是 有,边长1cm,左图是由（）个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形的表面积涂上红色。其中只有三面图上红色的正方体有（）个，只有四面涂上红色的有（）个，只有五面涂上红
10、色的有（）个，涂上红色的面积是（）厘米。,5,一个立体图形从上面看是 从左面看是 要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体，最多可以用（）个小正方体。,左思右想,5,左面,正面,上面,看一看,例2:18个边长为2cm的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。,前后的小正方形：92=18（个）上下的小正方形：92=18（个）左右的小正方形：82=16（个）每个面的面积：22=4（cm）共有几个面：181816=52（个）表面积是：524=208（cm）,答：它的表面积是208cm。,这个容易,右图是由16个棱长2cm的小正方体重叠而成的，求这个立体图的表面积。,前后：72=14（个）上下：92
11、=18（个）左右：82=16（个）共（141816）=48（个）一个面：22=4（cm）总表面积：484=192（cm）答：这个立体图的表面积是192cm。,表面积的变化,用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？,比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？,减少2平方厘米,减少2平方厘米,减少了原来两个面的面积,用3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？,减少2个面,减少2个面,用4个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？,减少2个面,减少2个面,减少2个面,你能从表中发现什么？,18,4,2
12、4,6,30,8,例1：一个棱长为6cm的正方体木块，如果把它锯成棱长为2cm的正方体若干块，表面积增加多少cm？,62=3（个）一排3个31=2（次）23=6（次）一次增加2个面26=12（个）一个面的面积是：66=36（cm）总增加的表面积是：3612=432（cm）答:表面积增加432cm。,我来试试,把27块棱长是1cm的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少cm？,111=3（cm）一个面：33=9（cm）31=2（次）223=12（个）面129=108（cm）答：.。,例2:18个边长为2cm的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。,前后
13、的小正方形：92=18（个）上下的小正方形：92=18（个）左右的小正方形：82=16（个）每个面的面积：22=4（cm）共有几个面：181816=52（个）表面积是：524=208（cm）,答：它的表面积是208cm。,这个容易,右图是由16个棱长2cm的小正方体重叠而成的，求这个立体图的表面积。,前后：72=14（个）上下：92=18（个）左右：82=16（个）共（141816）=48（个）一个面：22=4（cm）总表面积：484=192（cm）答：这个立体图的表面积是192cm。,例3：有一个正方体，棱长是3dm，如果按下图把它切成棱长是1dm的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？
14、,3dm,3dm,3dm,一共可以切成多少个小正方体：333=27（个）每个小正方体的表面积是：611=6（cm）表面积的和是：276=162（cm）答：这些小正方体的表面积的和是162cm。,你会用例题1中的方法做吗？试试看！,我也会,用棱长是1cm的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6cm 的正方体，需要多少个小正方体？,提示：个数排数层数 6 6 6,例4：一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：三个面涂有红色的有几个？二个面涂有红色的有几个？一个面涂有红色的有几个？六个面都没有涂色的有几个？,共有333=27（个）在8个顶
15、点处，8个。每条棱上都有一个，12个。大正方体的6个面的中央处上，6个。最中央的一个。1个。81261=27（个）,这个简单,把一个棱长是5cm的正方体的六个涂满红色，然后切成1cm的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的，二面涂红色的，三面涂红色的以及六面都没涂红色的各有多少个？,三面涂红色的：8个顶点上，8个二面涂红色的：12条棱上，123=36个一面涂红色的：96=54个没涂红色的：333=27个8365427=125个,555=125个,例5：一个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm和4cm，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个长方体的表面积的和最大是多少cm？,5cm,4cm
16、,6cm,第一种：（656454）2=（302420）2=742=148（cm）切了两次，每次多两个面6522=120（cm）总表面积：148120=268（cm）,6cm,5cm,4cm,第二种：切了两次，每次多两个面6422148=96148=244（cm）第三种：切了两次，每次多两个面4522148=80148=228（cm）268cm244cm228cm答：.。,6cm,5cm,4cm,我也行,有三块完全一样的长方体木块，每块长8cm、宽5cm、高3cm。要把它们粘成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是多少cm？最少是多少cm？,5cm,3cm,8cm,8cm,5cm,3cm,8cm,5cm,3cm,第一种：高：33=9（cm）（858959）2=（407245）2=1572=314（cm）第二种：长：53=15（cm）（15815338）2=（1204524）2=378（cm）,第三种：长：83=24（cm）（24524353）2=（1207215）2=414（cm）答：表面积最大是414cm，最小是314cm。,THANKS,专注幻灯片设计,
