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1、基于不相等跳跃概率的谈判力测度模型曾德明基金项目：国家自然科学基金项目（70572058）作者简介：曾德明（1958-），男，湖南长沙人，湖南大学工商管理学院副院长、教授，博士生导师，研究方向：公司治理、技术创新管理；彭盾（1983-），男，湖南湘西人，湖南大学工商管理学院博士研究生，研究方向：技术创新管理 彭盾朱丹（1982-），女，黑龙江哈尔滨人，湖南大学工商管理学院博士研究生，研究方向：技术创新管理 朱丹（湖南大学 工商管理学院，湖南 长沙，410082）摘要：谈判力是一个相对概念，针对具体环境、特定对手而言，是自身战略性优势的一种体现，在谈判过程中随新信息到来而发生跳跃。跳跃幅度服从负
2、指数分布，且正、反向跳跃概率也不相同。一般来说，谈判双方都想了解最重要几个影响因素的信息，一旦这几个因素不再发生变化，其它因素的变化不会对谈判力产生很大的改变。此时，双方预期自身谈判力不再发生变化，合理分配方案由此产生并使谈判结束。数字模拟证实了该结论。分配方案是一个帕累托最优，并是谈判力的增函数。关键词：谈判力 负指数分布 测度模型 中图分类号：C936，F272.91 文献标示码：A0 引言从亚当斯密开始的主流经济学家一直把交易作为分析的基本单位，当事人的每一次选择都是一个交易，都涉及到与其它当事人之间的关系。一般来说，只要有交易就会存在分歧，这种分歧一般都通过交易双方谈判得以磋商解决。经
3、济学家对当事人之间这种博弈进行了大量的分析，其中比较著名的就是Nash（1950，1953），Rubinstein-Stahl（1982）的讨价还价博弈1-3。为分析当事人之间的谈判，首先给出Nash谈判模型及其推广模型，然后分析谈判方谈判力变化规律，并对其进行测度，最后是用模型分析谈判过程和谈判结果。1 Nash谈判模型Nash认为谈判的特征由两点决定：第一，谈判结果所产生的收益分配情况；第二，如果谈判破裂会产生什么结果。他提出了满足谈判结果的必要条件，即5条公理。Nash指出，若同时满足这些条件，则谈判解就只有一个，这个解被称为Nash谈判解。Nash谈判解是以两个博弈者进行的谈判为例来进
4、行公理化论述的。Nash提出的公理体系可以归纳为：（1）个体理性。这个要求谈判解保证所有的参加者都能获得不小于谈判破裂时所能得到的效用。（2）联合理性。效用可行集中不存在优超（）的效用值，即满足帕累托最优。（3）效用函数的线性变换（，）不改变问题的解。这是因为，效用函数的线性变化只改变效用函数的值，而不能改变他们在效用空间上的相对位置。（4）对称性。在这个谈判中，谁是谈判方都不能改变谈判结果。这等于说，如果各种可能实现的效用集合是对称的（在平面坐标图上以45度线为对称轴），而且谈判破裂时效用也是对称的，那么谈判解也是对称的。（5）无关选择的独立性。如果从某种可能实现的效用向量集合中除去一部分后
5、，得到的新集合包含原集合的解，则新的集合也可以实现同样的解。这意味着在求谈判解时，不必考虑在最终实现的解以外还有其他可能实现的解。Nash证明，满足上述公理体系的解是唯一的，这就是： (1)2 Nash谈判模型的推广然而Nash谈判模型建立在过于抽象的公理基础上，这就使模型缺乏对现实的解释力。Jan Svejnar（1982，1986）对该模型进行改进，该模型中谈判解由各方的威胁点、谈判力（bargaining power）以及对谈判破裂担心程度（fear of disagreement）决定45。Jan Svejnar与Nash一样，指出可行解集的界限由（，）为威胁点（threat poin
6、t）决定，它是谈判各方可接受的最低效用水平。但为确定可行解集内的谈判结果，Jan Svejnar引入谈判力这个概念，把谈判力定义为外生决定力，它对谈判各方实现超过谈判破裂收益的能力有正面的影响。这样，决定谈判力的外生变量不出现在效用可行集合中。他同时引入的另外一个概念是担心谈判破裂，这个概念是指各方对谈判破裂结果的规避程度。3 谈判模型的进一步推广前面的假设认为谈判力是外生给定，并一成不变。然而，这与现实现象不符，谈判力应内生于谈判过程。比如，French & Raven(1959)指出在特定谈判环境下，信息是影响谈判力的最重要因素6。因此，谈判力在谈判过程中随其影响因素改变而改变。Binmo
7、re（1998）也指出谈判技巧不是谈判力的影响因素，谈判力的大小取决于具体谈判环境下谈判各方所具有的战略性优势（strategic advantages）7。在具体谈判环境下，这种优势由多个因素综合而成，本文用表示。由于谈判力是一个相对概念，在特定谈判背景下，还需针对具体谈判对手而言。若用数学方程表示谈判力，则谈判方的谈判力就可表示为：在每个因素上自身实力与双方实力比值的加权平均。用表示谈判方在时刻在这个因素上自身的实力。表示时刻方在这个因素上自身实力相对于对手实力的比值。，当表示自己相对于对手毫无实力可言，当表示自己相对于对手而言，实力超强。表示谈判双方在时刻的谈判力。那么谈判方，在时刻的谈
8、判力可表示为：。式中表示每个因素在谈判方1谈判力中的权重，按大小顺序排列，即，并且。新信息到来会使谈判力产生改变，这些变化来自于两个方面：第一，影响因素本身的变化；第二，外界宏观环境的变化。其中影响因素的变化由两种原因导致，首先，是信息逐渐明晰，此时双方关于对手在这个方面的实力重新定义；其次，就是这个因素在前期的基础上增加或者减少（本文不考虑这种变化），这些变化都能改变谈判力。随着谈判过程深入，这些改变会慢慢地被另一方所了解，双方不断博弈的过程也就是信息由不完全向完全转变的过程。本文对信息特做如下规定：假设1：第一期（也可能是好几期，但为简单分析假设为一期）到来的是关于最重要几个因素的信息，以
9、后各期的信息不对这些因素产生影响。除非对这几个因素投资，否则这几个因素不再变化。假设2：以后各期的信息主要对其它因素产生影响。假设3：在0时刻，双方关于对手的信息为0，于是（），。为使所有期谈判力具有比较性，本文用表示上期谈判力在当期谈判力中的影响权重，表示影响因素的变化对当期谈判力的影响权重，表示外界宏观环境变化对当期谈判力的影响权重，其中。那么谈判双方谈判力的变化如下表示： （2） （3） （4）. （5）.新信息到来使得双方实力发生变化，从而使每个比值都可能跳跃，即发生幅度为的跳动。本文首先分析比值的变化过程，通过分析比值变化来分析谈判力变化，即把比值变化还原成双方实力变化。至于是其中哪
10、一个具体因素变化，只能根据谈判当时具体情况进行确定。为分析方便，本文将所有因素跳动加总为一个总体跳动，用来表示这个跳动过程。由于跳动幅度具有随机性，所以不可能要求跳动幅度都相等（这种情况出现的概率最小）。这个跳动将使谈判力发生一次跳跃，但该跳跃是向上变动还是向下变动并不确定，即该跳跃也是一个随机变量。跳跃受到跳跃方向和跳跃幅度两方面因素影响。跳跃方向决定了比值是增加还是减少，跳跃幅度决定比值变动程度，两者乘积决定跳跃。推论1：比值跳动幅度服从负指数分布（见附录1）。跳动幅度服从负指数分布，即跳动幅度比较小的次数多，而跳动幅度比较大的次数少。另外，本文用描述信息到达时跳跃方向的发生状况。这样跳动
11、可以表示为：。综上所述，比值跳跃过程受到两方面因素影响：一是给定信息到达分布，比值增加或减少的可能性，即比值正向跳跃和负向跳跃的概率，二是给定信息到达分布和跳跃方向分布，比值变动程度。由于理性的谈判者能预期到未来的谈判力变化，否则它没有必要去继续谈判，因而其跳跃的无条件均值为0。如果不这样，谈判力经常发生变化，谈判者就不可能精确预测到谈判力的未来值8。从这一结论可以得到以下推论：推论2：当谈判力负向跳跃的概率大于正向跳跃的概率时，负向跳跃幅度小于正向跳跃幅度；反之，当谈判力负向跳跃的概率小于正向跳跃的概率时，负向跳跃幅度大于正向跳跃幅度。负指数分布的均值和方差分别为： ，。由全期望公式可知，的
12、无条件均值为。当的无条件均值为0时，成立。特别地，如果正向跳跃和负向跳跃的概率相等，即时，跳跃分布对称；其余情形下，跳跃分布不对称，可表示正向跳跃大于负向跳跃，或负向跳跃大于正向跳跃。所以本文考虑正向跳跃概率和负向跳跃概率不相等。这样，谈判方在时刻的谈判力就表示为：（6） 为下文模拟简单进行，此处作为随机残差处理，或者说这个变量重要程度不高，即。4 仿真模拟下边利用计算机来模拟跳动幅度。这里核心问题是用计算机产生一批数据，它们恰好具有跳动幅度大小不一的特点9。这类数据在计算机和数学中这称为随机数。最基本的随机数就是均匀分布在一定范围中的随机数。数值试验可以利用Excel 软件完成。这组数据就代
13、表了大小不一的跳动幅度，具体过程见附录2。通过分析可以发现，跳跃幅度大的次数比较少，而幅度小的次数比较多。本文通过模拟多期谈判力来分析其变化规律。为此本文特做出如下规定：（1），即上期谈判力对本期谈判力产生很大影响。谈判双方会根据当期谈判力来预测下期谈判力，希望更好的信息出现从而加强自身谈判力。（2）每个影响因素同等重要即。由前面的分析可知：（）。利用Matlab产生随机数列10，随机数列产生以及计算过程略，经过100次模拟可得如下分布图 本来准备模拟100次，但是到了43次，发现没有什么异常的变化。于是本文就中止模拟。：图1 谈判力变化示意图均值为0.688755，方差为0.006805。从
14、上面的分析可以看出，由某一期确定优势确定后，谈判者在随后各因素完全随机的情况下，谈判力不会再发生很大变化，优先谈判者将拥有持续优势。5 纳什谈判解假设4：当各方预期自身谈判力不再发生改变时，一个合理的分配方案能够使谈判结束。假设5：谈判破裂威胁点收益是谈判力函数。如上分析可得出如下结论：谈判力影响因素的变化，以及新信息的到来会改变双方谈判力，谈判双方会根据自身谈判力的变化来调整。由假设5知分别是谈判力，的函数，具体表示如下：，；这两个函数单调递增，即，。因为随着的提升，谈判方期望从谈判中获得的最低收益也会增加。根据文献1112提出的结论，该解会使（证明过程略）：效用可能性边界在双方预期自身谈判
15、力不在变化的情况下，一个分配方案如果满足上面这个式子，那么谈判获得成功。这套分配方案不会同时使其他分配方案也有效率，也即等效用曲线与效用可能性边界这两条曲线相切。如图2所示：图2 纳什谈判解的构建图6 结论通过上面分析，本文得出谈判力一般性性质：（1）双方谈判过程是不断预期自身谈判力变化的过程。谈判力受当时谈判环境以及谈判对手的影响，因此谈判力可以预期与测度。（2）在一定的谈判期后，谈判力将不再发生很大跳跃，谈判方将选择结束谈判。此时一个合理的分配方案将被接受，同时这个分配方案满足。因此，分配方案是谈判力的增函数。（3）对影响因素的投资能够增强自身谈判力。参考文献：1 Nash, John.
16、The Bargaining Problem J.Econometrical. 1950, (18): 155-162.2 Nash, John. Two-person Cooperative Games J.Econometrical. 1953, (21): 128-140.3 Rubinstein A. Perfect equilibrium in a bargaining model J.Econometrica, 1982, (50): 97-110.4 Jan Svejnar. On the Theory of a Participatory Firm J.Journal of E
17、conomics Theory. 1982, (27): 313-330.5 Jan Svejnar. Bargaining power, Fare of Disagreement, and Wage Settlements: Theory and Evidence from U. S. Industry J. Econometrical，1986, (54): 1055-1078.6 French, J.R.P., Jr. and B. Raven. The Bases of Social Power, Studies in Social Power(D. Cartwright edited
18、). Michigan: University of Michigan, 1959.7 Binmore, K. Game Theory and the Social Contract M. Boston: MIT Press, 1998.8 郑德渊. 基于不相等跳跃概率的复合期权定价模型J. 管理工程学报, 2004, 18(4): 82-88.9 张学文. 组成论M. 合肥：中国科学技术大学出版社, 2003: 153-157.10 亨塞尔曼, 利特菲尔德. 精通Matlab7M. 北京: 清华大学出版社, 2006: 20-21.11 周鹏, 张宏志.利益相关间的谈判与企业治理结构J. 经
19、济研究, 2002, (6): 55-62.12 Aumann, Robert J. and H. Kurz. Power and Taxes J. Econometrical, 1977, (45): 1137-1161.Bargaining Power Measuring Model Based on Unequal Jump ProbabilitiesZeng De-ming, Peng Dun and Zhu Dan(College of Business Management, Hunan University, Changsha 410082)Abstract: Bargainin
20、g powers are determined by the strategic advantages conferred on players by the circumstances under which they bargain, and jump with new information. The jump ranges obey index distribution, and the jump ways have different probability. Generally speaking, players pay more attentions to those impor
21、tant factors, which have significant influence on bargaining power. Once they are fixed, bargaining power will not change dramatically, then players expect that their bargaining powers just have light shake, here, a reasonable allocation plan will terminate the bargain. This allocation plan is a Par
22、eto optimal, and a function of bargaining power.Keywords: bargaining power; index distribution; measuring model附录1：跳动幅度的大小就构成了它的复杂性。显然应当在条件允许的情况下对其复杂程度做最充分的估计，也即该复杂程度应当最大。认识到复杂程度应当最大，就可以以此为判据反求分布函数。求分布函数时利用了最复杂原理或者最大熵原理。在跳动幅度为连续变量的情况下，它的分布函数为的含义是跳动幅度在到范围的次数占的百分比为 。而它的复杂程度应当是（设是谈判的期数，也即跳动的总次数） （7）利用拉
23、格朗日方法解这个未知函数还要利用约束条件。次跳动幅度的合计值显然应当等于一固定值，根据分布函数的含义，显然有 （8）即跳动幅度的总长度是每次跳动的幅度与其占的百分比的乘积再乘以跳动总数的积分。而不同跳动幅度百分比的积分（合计值）显然应当等于100%，即 （9）式（8）和（9） 分别表示两个约束条件，其含义是每次跳动幅度的合计值是一个固定值。，就是两个常数。新构造的函数应当是： （10）这里的，是与，有关的待定常数。要使复杂程度极大对应的分布函数应当是 （11）利用（8）和（9）与本式联立可以消去未知数，。引入已知数（跳动幅度合计值），（跳动总数）解得 （12）注意到 的含义是跳动幅度平均值，以
24、表示它(也是常数)，我们得到： （13）附录2为了表示现实复杂性，假设有100个因素影响双方谈判。按照上面的假设可知首先是第一个因素的比值发生跳动，然后才是其他因素的比值发生变化。为此，在模拟过程中，首先第一期模拟第一个因素比值的变化。假设信息对方有利，也就是说产生了一个向上的跳动。本文利用RAND 函数，经过处理获得一个跳动幅度为9.03649。通过计算得到第一期的谈判力。然后，固定第一个因素比值不变，模拟其它每个因素的比值跳动，同时假设所有跳动之和为1000。按照上面步骤，需要在0-1000之间产生99个随机数值。在Excel 软件中，打开一个空白表，利用RAND 函数在第一列的最上端产生
25、一个随机数。把鼠标选在那里按住鼠标向下拉，立刻得到99个随机数。这样得到的随机数是界于0到1之间。把它们都乘以1000，就得到了99个界于0到1000之间的随机数。这些随机数服从0-1000的均匀分布。将这些随机数从小到大排列9，这样就得到一个新序列A。它代表了99次跳动幅度的分布。计算序列A的相邻数值的差。这些差值就应当是100次跳动的幅度，如表1所示。表1 谈判力跳跃幅度分布表0.01870.74232.2863.66136.11808.428211.08613.94118.31721.6310.02231.0272.44264.27216.16599.028811.67114.08118
26、.79621.7810.04091.04152.45164.44006.221010.07411.79914.87618.89425.2070.26761.04902.63444.55186.263510.10411.99415.40618.92125.4680.38561.21372.65094.73646.612010.35712.22116.12019.06825.5570.45411.24732.65844.77426.745310.43712.36716.52019.25726.2270.55961.8023.0414.77727.307110.44812.49317.72219.26328.1810.6291.84433.33855.00787.465810.60212.82317.77419.58130.820.64622.11773.41495.3447.700210.68513.54418.06419.83733.6450.66872.18283.63425.96468.181110.983713.91418.09520.479
