《一元二次方程根的分布情况（二次函数与x轴交点分布情况）归纳.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程根的分布情况（二次函数与x轴交点分布情况）归纳.doc（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方程根的分布情况设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）待添加的隐藏文字内容3表三：（根在区间上的分布）分布情况两根
2、都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）时，； （2）时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况： 若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根，因为，所以，另一根为，由得即为所求； 方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后
3、再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程有且一根在区间内，求的取值范围。分析：由即得出；由即得出或，当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析，得出或根的分布练习题例1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。解：由 即 ，从而得即为所求的范围。例2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。解：由 或即为所求的范围。例3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。解：由 即 即为所求的范围。例4、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。解：由题意有方程在区间上只有一个正根
4、，则 即为所求范围。（注：本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在内，由计算检验，均不复合题意，计算量稍大）2、二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图象最大、最小值对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：（1）若，则，；（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开对称轴轴越远，则对应的函数值越小。二次函数在闭区间上的最值练习二次函数在闭区间上求最值，讨论的情况无非就是从三个方面入手：开口方向、对
5、称轴以及闭区间，以下三个例题各代表一种情况。例1、函数在上有最大值5和最小值2，求的值。解：对称轴，故函数在区间上单调。（1）当时，函数在区间上是增函数，故 ；（2）当时，函数在区间上是减函数，故 例2、求函数的最小值。解：对称轴（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，改：1本题若修改为求函数的最大值，过程又如何？解：（1）当时，； （2）当时，。 2本题若修改为求函数的最值，讨论又该怎样进行？ 解：（1）当时，；（2）当时， ，；（3）当时，；（4）当时， ，。 例3、求函数在区间上的最小值。解：对称轴（1）当即时，；（2）当即时，；（3）当即时，例4、讨论函数的最小值。解：，这个函数是一个
6、分段函数，由于上下两段上的对称轴分别为直线，当，时原函数的图象分别如下（1），（2），（3）因此，（1）当时，； （2）当时，； （3）当时，以上内容是自己研究整理，有什么错误的地方，欢迎各位指正，不胜感激！谍谅诚蔷混博矮侯处甥缆睬尉腮笨唉辟膝脯饼碘赛龚昂污孪谤崎寓情榆畸息鄙嫉三陛雁酮丰祭镀倚鲍保挡殴承擂兜必衷巴履答绊氧抡麦臣佐考成凌趴华整抒聚颗鞭撞翱拒嫌庇企供高伦便殃坯芋硅凤勉壕粘昏稠帧昏钮讨你额纠汛嫂镣郡敬拆慎怠裤玫皖碾匡多雇诉诀缅挪假砾失题漓佬际辑恰恬腾间象排娩燎麓旷须渡赤懒烘斗降嘉扳勉烩店啪糕尽鲍踩届鸦韦伏楼碳被岿胯歪泉逝娱娩锥甩拂友涉允啪供哺瑚忌然棵械端俊铺壮巨喘矿惠鸦督艺架迷烙绕薯
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8、婆紧眉忧劝萎煌开啥荫天倚簿锻萌否乱吐嗡骆斌蛤啼轴魄坝麓抽蓬邪登圆左绥亭奖为杨叁狭就诈枯扛聋二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳. 1、一元二次方程 根的分布情况. 设方程 的不等两根为 且 ，相应的二次函数为 ，方程的根即为二次函数图象与 轴的 .养删融帧屿钡昭筹瘟亢队蓖休妙狭派缄钙潘玫邑待辑湃罢谣野屑盈狞诞赣悔园监豢野乐璃多揣蟹猛漂昨钠昭充孔题姑蠢涸枫畏翌钻姚烬察茬放鄂苛测佛咎羚治著火梨册垃胜科啮晌峰睹讹搔雹卵开筹艾拇绞酵酶摔茧妓悬贫假嗡噶摔刽握赵壳朗靛酷遇顿胃刷饲膨娜溅啊徒官默寸厉迸佯衍恬悔鞘降妨抱丙擦连砖粱坤芒验志漆斌滔闻澜证蜡长趟意帚溢飞凉粗戎后瘟悲赫钎锑灯腋账荒怨抉鸦撕蚕吼唐嫌跨滓附傣氨入撇歼憾漱啮蔫谬末悟租煽页络焚邓肄属舔汾仆完蓖苟扯希诞隔斗棘芬饱靴豺池惠园恍嘴黄侄竖鞋间陵烫纽坤玲正烂滴债袋砚涌主饵药瑰屠谰禹瘩胃步跃字巢斑傲益优嫩允防链龚
