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1、人工湖的优化模型摘要：本文通过研究人工湖对环境温度调节问题的分析，将对水温问题转化为对湖水中热量的问题。通过对湖水中各种因素对湖水温度的分析，得到一系列关于湖水热量的方程，利用matlab、spss等相关软件进行求解。并且得出对不同面积浑浊度、深度的导热规律及湖水温度随着深度的递减的变化规律，其湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响。问题一：对不同面积和深度的人工湖建立模型，并分别对影响湖水中温度的各因素进行分析：水温与湖水密度之间的关系，导热系数k与湖水密度的关系等，搜素相关数据，并利用傅里叶定理得出导热规律，利用水温随深度变化均应满足拉普拉斯方程，得出温度随着深度递减的变化规律。问题二：要
2、分析湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响，根据白天和晚上阳光吸热的多方面的差异比较大，将浅水层与大气热量交换分为二段，有太阳光照射阶段（白天）、日落之后（夜里）两个阶段。考虑湖面与大气交换的热量和湖中微生物所带来的热量两方面因素对环境温度的温室效应产生的影响，通过求出阳光辐射量与湖水杂质量之间的函数关系式、水温与湖水热量的函数关系式、各层分界的式子以及深度与热量之间的关系式、湖水蒸发从水面失去的热流的关系式、湖水在单位时间接受太阳辐射的线性方程，从而建立湖泊热量平衡方程。然后再通过建立微分方程模型计算可分别得到白天和夜里的湖水单位面积能量S，再对环境所产生的效应进行分析。 最后通过对结果的分
3、析，同时结合实际情况，本报告提出了一些有关人工湖对环境调节的一些参考性意见与建议，以期为环保部门提供较为科学的决策依据。关键词：温度调节 热平衡方程 导热规律 微分方程 拉普拉斯方程 傅里叶定理一问题重述人工湖面吸收太阳能后获得热量，再通过水面蒸发、水面有效辐射和水面与大气的对流热交换等失去热量。热量的输送和交换，可以用湖泊热量平衡方程来表达和计算。由于湖泊热量平衡的某些要素(如湖泊蒸发率)不易精确测定，因而通常用水温来表达湖中的热动态。太阳辐射主要是增高湖水表层的温度，而下层湖水的温度变化主要是湖水对流和紊动混合造成的。湖水因温度不同也可造成密度差异，在水层不稳定状态下产生对流循环，在对流循
4、环达到的深度以上，水温趋于一致。风的扰动可使人工湖在任何季节产生同温现象；对于深水湖泊来说，风的扰动只能涉及湖水上层，因而在垂向上会产生上层与下层不同的温度分布。上、下水层之间温度变化急剧的中间层称为温跃层。湖水温度具有一定的年变化和日变化，这种变化在湖水表层最为明显，随着深度的增加而减弱。湖水的辐射特性决定湖水温度，影响湖水物理化学性质的分布，而湖水中各种生物的繁殖、生长和发展也都与湖水辐射特性有关。射在湖面的太阳光部分进入水体，部分被反射。进入水体内的太阳光部分被吸收，部分散射，即使在浅水湖泊中也只有很少一部分透过水层被湖底吸收。射入湖水中的太阳光极大部分为水的最上层所吸收，只有130达到
5、1米深处的水层，透入5米深处的只有05，而进入10米深处的不足1。湖水吸收太阳光和使太阳光散射的能力与水中的各种悬浮质的数量和颗粒大小有关，悬浮质越多、颗粒越大，对光的吸收和散射能力越强，同时散射到水面的分量也越小。光线透入水中的深度，随湖水的混浊度增加而减少(参见湖水光学现象)，例如：在浑浊不清的湖水中光线只能深入数米。问题1. 根据适当的假设，对不同面积和深度的人工湖，建立数学模型，分析导热规律（分为清澈的湖水和有混浊度的湖水）及湖水温度随着深度的递减的变化规律（湖水的导热系数自行查阅）。问题2. 解释并计算对于不同面积和深度的人工湖，其湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响。二模型假设1
6、. 假设在人工湖各深度截面积相等；2. 假设人工湖各处的深度相等；3. 假设湖面中无结冰等特殊情况；4. 在应用能量平衡方程计算进入湖面的热能量时，不考虑降水或其它情况带来的热能；5. 在分析湖水热量与各因素的关系时忽略降雨等灾难带来的影响；三符号说明l C 水的比热容，通常为；l S 湖面面积；l Q 湖水热量；l k 导热系数；l T 水体温度；l h 距离湖面的深度；l 湖水密度；l e(S) 湖水吸收的太阳光波辐射；l 湖水吸收的大气逆辐射；l 湖水水波辐射；l 湖水蓄热变量；l 湖水蒸发失去的热流；l 湖水蒸发潜热；l 太阳光的吸收度；四模型的建立与求解问题一：利用湖气水热传输模型来
7、研究湖的水热传输过程，该模型使用温度作为预报变量。其次,相邻两层的温度若处于不稳定的状态,则采取强制对流混合机制。1.1 傅里叶定理（传热学的基本定理）：1.2 k的求解：液体微观结构的特点是近程有序，分子的主要运动形式是热振动。根据这一特点,可用谐振子模型描述液体,也就是将液体分子的热振动看作分子在其平衡位的微小振动。由液体的热传导机理可知,分子通过碰换能量,实现热量传递。从微观上考虑,当液体中某一区域温度升高时,谐振子的振幅增大,分子间通过依次碰撞使热量由高温向低温区域传递。由此可知,分子间的距离越小,热量传递愈快,导热系数愈大；另一方面,谐振子的振动频率愈高,热量传递愈快,导热系数愈大。
8、对于给定的液体,谐振子的振动频率一定,导热系数主要取决于分子的距离。分子间距离愈小,液体密度愈大,密度愈大,导热系数愈大,即液体导热系数为密度 的函数：。从理论上确定这一函数关系是十分困难的,甚至是不可能的,必须借助于数学方法近似处理。应用函数展开定理,可将展开为的级数,取线性项得: （2）式中为常数。由液体的导热机理可知，当时，,故.这样式（2）可化为 （3）根据参考文献3作者导出的液体密度公式 （4）将（4）代入（3）可得 （5）式中为温度，为常数。通过我们查阅数据资料，我们得出水的导热系数与温度之间的关系如下表所示： 温度T/导热系数k/W/(mK)00.55380.5728200.59
9、9250.6078400.634560.6548600.659800.675960.6821000.683利用SPSS对温度与水的导热系数之间的关系进行拟合，下图中横坐标T表示水的温度如下图所示：模型汇总和参数估计值Dependent Variable: 导热系数EquationModel SummaryParameter EstimatesR SquareFdf1df2Sig.Constantb1b2Quadratic1.00035871.53327.000.554.002-1.2E-005The independent variable is 温度令k=A+BT+C所以解得A=,B=0.0
10、02,C=0.554 ;即k=+0.002T+0.5541.3 热量Q表达式的求解：Q= ;2 湖水温度随着深度递减的变化规律：将湖水分成三层：浅水层、温跃层、深水层，其中浅水层深度为、温跃层深度为，可设湖面温度T1，浅水层下部温度T2，温跃层下部T3，湖底温度T4（ps：此数据均可由实际测量得）则各层应水温随深度变化均应满足拉普拉斯方程；其边界条件浅水层：， (1) ；温跃层：， (2)；深水层：， (3)；由拉普拉斯方程可知，温度是深度的一次函数，即温度和深度是线性关系，可设 （4）；将（1）、（2）、（3）式代入（4）式解得T浅=T温跃=T深水=问题二：得出阳光辐射量与湖水杂质量之间的函
11、数关系式、水温与湖水热量的函数关系式、各层分界的式子以及深度与热量之间的关系式、湖水蒸发从水面失去的热流的关系式、湖水在单位时间接受太阳辐射的线性方程，从而建立湖泊热量平衡方程。u 湖水对太阳光的吸收问题一、先不考虑杂质查阅相关资料得光在水中的衰减规律，其中为光学衰减系数；假设入射到湖面的光强恒定为L，湖水对太阳辐射的吸收率为c则湖水对太阳光的吸收 =cL则某一深度单位面积湖水单位时间所吸收辐射能量de(S)=dh二、现在考虑杂质（包含生物及非生物）的影响定义湖水混浊度(1，=1时表示湖水澄清)则改进之后的光衰减系数及湖水吸收度分别为，= cLu 水温与热量的函数关系设温度时的热量是连续可微函
12、数，考察到时热量的变化量，于是有：整理得：所以根据以上式子整理得：u 大气逆辐射及湖水长波辐射来自空气的向下长波辐射在水体表面几乎被完全吸收,而水层表面则按某种规律向上发出长波辐射，已知物体的红外辐射与其温度有莫大关系经查阅相关资料其红外辐射特性与其温度的4次方呈正比例关系可设a(S)= ；=b式中T7为当时气温；鉴于湖面辐射仅发生在浅水层为简化计算，T8取浅水层平均温度再经查资料得为stefan-Boltzmann常数()；b=，其中为水体表面发射率(暂取)u 湖水蒸发热流的影响蒸发从水面带走的热量式中：是蒸发潜热，可用以下公式计算：式中：为蒸发率，以传质理论计算式中：为水面饱和蒸汽压，为空
13、气蒸汽压。u 湖中微生物光合作用对岸边环境的影响光合作用公式：呼吸作用公式：考虑二氧化碳占空气比重为，二氧化碳的密度为1.493，计算其净同化量n（单位为毫摩尔每平方米每天（mMolm-2d-1）通过上网查询相关资料得知在西北地区植物净同化量为319.11（mMolm-2d-1），也即产生545.35899kJ的热量。u 湖泊热量平衡方程将浅水层与大气热量交换分为二段，有太阳光照射阶段（白天）、日落之后（夜里）浅水层热量平衡方程：S=e(S)+a(S)-l(S)-一、白天浅水层：太阳光辐射吸收量：de=dh热量与水温之间关系：大气逆辐射：a(S)= 湖水长波辐射：=b蒸发从水面失去的热流：傅里
14、叶函数：，k=+0.002T+0.554二、夜里浅水层：热量与水温之间关系：大气逆辐射：a(S)= 湖水长波辐射：=b蒸发从水面失去的热流：傅里叶函数：，k=+0.002T+0.554问题二的求解1) 湖面吸收率c的求解将题目中的已知条件提取出相关数据，则可将c与h近似成如下表所示：湖面距离水底的深度太阳辐射占进入湖面总的太阳辐射的百分比01130%55%101% 再将其拟合为一个指数型的函数，如下图所示：Model Summary and Parameter Estimates 模型汇总和参数估计值Dependent Variable: 吸收率EquationModel SummaryPar
15、ameter EstimatesR SquareFdf1df2Sig.Constantb1Exponential.96149.13712.020.632-.436The independent variable is 深度结合模型一已求得导热规律及湖水温度随着深度的递减的变化规律，联立湖泊热量平衡方程S=e(S)+a(S)-l(S)-建立微分方程模型，给出一组数，在matlab中求解。结果反映了单位面积湖水对环境所产生的效应，若湖水各特性在水平方向非均匀分布，则S应为面积的函数；假湖水各特性在水平方向均匀分布，那么S总=，即湖水面积越大，对周边环境的调节作用愈明显，湖中微生物及两岸植被光合作用
16、吸收CO2一方面可减缓温室效应，另一方面，植物本身呼吸作用释放一定的热，致使环境温度上升，这也就是为何有时在湖边夜晚会觉得比较热原因之所在。六模型的评价优点：u 本模型考虑了能影响水中热量的多种因素，建立了比较完整的模型;u 分别对各因素进行分析，条理清晰，目标明确;u 本模型主要解决的是有关用人工湖水降温的问题，根据湖水中热量的多少以及人工湖的深度、面积不同的面积分析周边的环境温度问题。此模型还可以类似推广到草地绿化、垃圾处理等问题上，对环保部门是很有帮助意义的；u 在图像和参数的求解过程中，应用数学软件spass进行了处理，使模型趋向于精确；u 对于草地绿化问题：根据不同花草树木的吸收二氧
17、化碳能力不同，进行光合作用、呼吸作用的时间段不同，吸收太阳光能力不同，喜阴喜阳情况等因素，分析各影响因素的关系列出式子建立微分方程模型求解。缺点：虽然考虑的因素比较多，但是还是忽略了一部分因素。在本模型中没有考虑到湖水温度具有一定的年变化和日变化，这种变化在湖水表层最为明显，随着深度的增加而减弱这个问题；还忽略了不同时刻太阳光的强度不同等因素。在实际生活当中的问题这些都是要考虑进去的，这一方面需要改进。模型的改进：在处理此问题时，应尽可能的考虑湖的温度与季节，以及与地域（如沿海、内地、沙漠等地域特征）的影响。在问题二中，我们考虑人工湖的不同面积与深度对环境温度的温室效应产生的影响时，可进一步考虑离湖不同距离湖区周围全天温度的变化。从而进一步明确，人工湖对小气候的调节作用。【参考文献】【1】 汪晓银 邹挺荣主编【2】【3】网络资源
