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1、初二数学奥数 班级 姓名 学号 1、如图，梯形ABCD中，ADBC，DEEC，EFAB交BC于点F，EFEC，连结DF。(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD1，BC3，DC，试判断DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图251，当点M在AB边上时，连接BN.求证：ABNADN；若ABC = 60，AM = 4，求点M到AD的距离；（2）如图252，若ABC = 90，记点M运动所经过的路
2、程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形.3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OMON，且OMON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；（2）连接P1A、P1B，判断 ABP1与ADP之间有怎样的关系？并说明理由。(3)以D为原点、直线AD为轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断
3、：P4、P2009、P2010三点的坐标图1图24、如图1和2，在2020的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，RtABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，RtABC停止移动.设运动时间为x秒，QAC的面积为y.（1）如图1，当RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出RtA1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在RtABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在RtABC
4、向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由(2)如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。6、已知，如图，ABC中，BAC=90，AB=AC,D为AC上一点，且BDC=124，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求E的度数。7、 如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。
