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1、 太极图和八卦图的几何意义 摘要 本文主要研究太极图与八卦图的几何意义。指出六维广义笛卡儿坐标系就是一个太极图，这个坐标系的八个卦限对应八卦图的八个符号。关键词 周易； 太极图； 八卦图； 广义笛卡儿坐标系一、引 言 周易是我国传统文化的精髓它利用太极图和八卦图，以阴阳变化来说明宇宙万物的一切现象，有“众经之首”、“大道之源”和“天人之学”之称 笔者曾发现 “太极图”中的两条鱼（阴阳鱼）是人的半圈着的两只手，一左一右.鱼头是手与手腕相连的部分，鱼尾是手的手指尖部分.两只鱼眼是手的大拇指的指向，黑色和白色相当于物理学中的符号和 ，太极图表示左旋性和右旋性，左手定则和右手定则。周易中的阴爻-和阳爻
2、的符号就是数学中的虚数单位i和实数单位1的符号 四象为四元数的基底，八卦为八元数的基底。“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”中的“太极、两仪、四象和八卦.”就是实数域、复数域、四元数体和八元数代数（有限维的实交错代数），“生”就是数学中的“扩张”和“超越扩张”从代数学的角度说明了“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的方式。 在这基础上，根据周易中，“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情”的说法，笔者又建立了八元数的物理理论利用一个方程统一了力学、电磁学、量子力学和万有引力理论，给出了一些新结果，
3、解决了一些物理学中的基本问题。在这一期间，因为物理上的需要，在八元数代数的基础上，笔者还建立了一套新的系统的八元数分析、六维矢量代数、六维矢量分析和六维矢量几何理论 笔者认识到，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，是古代人们的一种思维方式。为此笔者还写了：一阴一阳之为道，太极、两仪、四象、八卦与DNA，太极、两仪、四象、八卦与十二经脉，太极、两仪、四象、八卦与基本粒子，曾侯乙编钟的音律体系，十二音律元素周期表，等一系列的文章。 本文主要研究太极图与八卦图的几何意义。指出广义笛卡儿坐标系就是一个太极图，八卦图对应着八个卦限。二、广义笛卡儿坐标系 一个有六个坐标轴的坐标系称为广义笛卡尔坐标系，在这
4、个坐标系中x, y, z, 轴为实轴X, Y, Z 轴为虚轴，分别沿x, y, z, 轴的反方向。 显然，若x, y, z, 轴满足右手关系，X, Y, Z 满足左手关系。反过来，若x, y, z, 轴满足左手关系，X, Y, Z 满足右手关系。 三、太极图的几何意义 如前所述，太极图是用来说明八元数的性质的示意图.太极图的两条鱼，一黑一白，是人的半圈着的两只手，一左一右.鱼头是手与手腕相连的部分，鱼尾是手的手指尖部分.两只鱼眼是手的大拇指的指向，黑色和白色相当于物理学中的符号和 。太极图表示左旋性和右旋性，左手定则和右手定则 如前所述，在广义笛卡尔坐标系中，若x, y, z, 轴满足右手关系
5、，X, Y, Z 满足左手关系。反过来，若x, y, z, 轴满足左手关系，X, Y, Z 满足右手关系。因此，广义笛卡儿坐标系是太极图的一种几何表示，太极图具有直观的几何意义。 四、八卦的几何意义 八卦图为下述形式乾兑离震巽坎艮坤-图1 伏羲八卦 广义笛卡尔坐标系中也是把空间分为八个卦限。第一卦限由三个正方向的实轴包围，对应乾卦。第二卦限由一个正方向虚轴，两个正方向的实轴包围对应兑卦。第三卦限由由两个正方向虚轴，一个正方向实轴包围对应震卦。第四卦限由由一个正方向虚轴，两个正方向实轴包围对应离卦。第五卦限由两个正向实轴，一个虚轴对应巽卦。第六卦限由两个正向虚轴，一个实轴包围对应坎卦。第七卦限由
6、三个正向虚坐标轴包围对应坤卦。第八卦限由两个正向虚轴，一个正向实轴包围对应艮卦。以上是根据数学上的习惯顺序,由图1的八个卦限画出了八个卦。若采用周易太极图中的S型曲线，就是第一卦限、第二卦限、第四卦限、第三卦限、第五卦限、第六卦限、第八卦限、第七卦限的顺序，与伏羲八卦图的顺序完全一致了。 伏羲八卦图中间一个太极图，周围八个卦正好对应着一个广义笛卡尔坐标系。参 考 文 献1 谢邦杰,抽象代数学M,上海科学技术出版社,上海:1982.2 Ebbinghaus, H. D. et al., Numbersm, Springer-Verlag, New York Inc .1991. 3 王洪吉，八卦
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8、八元数的运动方程,黄淮学刊,1997,13(2):65-6811 王洪吉,一种新的量子力学理论,数学、物理、力学、高新技术研究进展,9卷,2002：374-37612 王洪吉,八元数力学的几何理论,中国力学学会第七届一般力学学术会议论文集, 北京:机械工业出版社， 2002.：10-12.13 王洪吉, 八元数量子力学与不相容原理,长沙大学学报, 2003,17(2): 4-6.14 王洪吉, 许振铎，八元数多体动力学方程的推广，中国力学学会第七届一般力学学术会议论文集, 北京:机械工业出版社， 2002.：45-48.15 王洪吉,六维矢量代数、矢量分析和矢量几何理论,天津市数学学会2004
9、年年会论文集,天津：2004.10.16 Wang Hongji, The Application of Octonion to PhysicsM（八元数在物理学中的应用）, International Congress of Mathematicians Beijing 2002, Beijing（2002年北京国际数学家大会）：Higher Education Press（高等教育出版社）, 2002：292-29317 王洪吉，八卦数学物理原理M，香港：中国国际教育出版社，2002.18 王洪吉，矢量分析与场论内容改革设想M，大学数学课程报告论坛2008论文集，北京：高等教育出版社，20
10、08：262-269.19 王洪吉,曾侯乙编钟的音律体系,光明网论文发表中心（自然科学）,2007年2月13日.20 王洪吉,莫扎特效应与阴阳学说,光明网论文发表中心（自然科学）,2007年2月12日.21 王洪吉,互补色与不协和音程,光明网论文发表中心（自然科学）,2007年2月1日.22 王洪吉,太极、两仪、四象、八卦与DNA,光明网论文发表中心（自然科学），2007年5月10日。23 王洪吉,阴阳振动和阴阳波,光明网论文发表中心（自然科学）,2007年5月16日.24 王洪吉,量子纠缠态的理论研究,光明网论文发表中心（自然科学）,2007年3月25日.25 王洪吉,太极、两仪、四象、八卦与基本粒子,光明网论文发表中心（自然科学），2007年26 王洪吉,太极、两仪、四象、八卦与十二经脉,光明网论文发表中心（自然科学），2007年27 王洪吉，十二音律元素周期表，光明网论文发表中心（自然科学），2011年1月.28王洪吉，中国科技论文在线，自荐学者
