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1、摘 要随着现代武器和现代飞行技术的发展，对雷达的作用距离、分辨率和测量精度的性能指标提出了越来越高的要求。脉冲压缩是现代雷达的一种重要体制，它很好的满足了雷达测距的要求，广泛应用于现代雷达中。相位编码信号是一种常用的脉冲压缩信号，它具有良好的抗干扰性和低频截获概率还具有高的速度和距离分辨率，但利用相位编码信号探测高速运动的物体时存在多普勒敏感性问题，不能很好的实现脉冲压缩，影响匹配滤波器的性能。本文主要介绍和分析了多普勒频移对相位编码波形雷达信号处理的影响及其补偿问题。首先从脉冲压缩理论出发，简单介绍脉冲压缩的基本原理、匹配滤波器以及相位编码信号的脉冲压缩；接着讨论了相位编码信号的特点，并详细
2、的分析了巴克码、m序列典型的二相编码信号及多普勒频移的影响；最后通过仿真分析了多普勒频移的影响及补偿办法。关键词脉冲压缩；相位编码；多普勒频移；多普勒补偿AbstractWith modern weapon and modern wingmanship being developed, the higher performance of the radar, such as action range, resolution, measure precision and so on, are required.Pulse compression is one of the most import
3、ant systems in modern radars. Pulse compression effectively solves the contradiction between the range resolution and the average power of the radar, and is widely applied in modern radars.The phase encoding signal is one kind of commonly used pulse compression signal, it has the good anti-jamming a
4、nd the low frequency acquisition probability also has the high speed and is away from the resolution, but using time phase encoding signal survey high speed movement object has the Doppler sensitive problem, cannot very good realize the pulse compression, affects matched filters performance.This art
5、icle mainly introduced and has analyzed the Doppler shift to the phase encoding profile radar signal processing influence and the compensation question. First embarks from the pulse compression theory, introduces the pulse compression simply the basic principle, the matched filter as well as the pha
6、se encoding signal pulse compression; Then discussed the phase encoding signal characteristic, and detailed analysis Barke code, m sequence model two phase coded signal and Doppler shift influence; Finally, simulation analysis of the impact of Doppler frequency shift and compensation.Key words Pulse
7、 compression Phase encoding Doppler effects Doppler compensation目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论51.1 论文的研究背景和意义51.2 课题研究现状61.3 论文的主要工作71.4 论文的内容安排7第2章 脉冲压缩的基本原理82.1 概述82.1.1 脉冲压缩原理82.2 匹配滤波器102.2.1 匹配滤波器信噪比102.2.2 动目标匹配滤波器122.3 相位编码信号及其脉冲压缩132.3.1 相位编码信号132.3.2 相位编码信号的脉冲压缩152.4 本章小结18第3章 相位编码信号193.1 引言193.2
8、模糊函数213.2.1 模糊函数的定义及性质213.2.2 典型模糊函数及其应用233.3 相位编码序列243.3.1 二相码243.4 多相码283.5 多普勒频移对相位编码影响303.5.1 多普勒频移概述303.5.2 多普勒频移对相位编码信号的影响313.5.3 多普勒频移对相位编码信号影响仿真333.6 本章小结36第4章 相位编码信号多普勒补偿的补偿技术及仿真374.1 内插法多普勒补偿算法及仿真374.2 MTD法多普勒补偿算法及其仿真394.3 本章小结44结 论45致 谢46参考文献47千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。
9、打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行第1章 绪论1.1 论文的研究背景和意义雷达是集中了现代电子科学技术各种成就的高科技系统。众所周知，雷达已成功地应用于地面、建模、机载方面。近年来，雷达应用已经向外层空间发展，出现了空间基(卫星载、航天飞机载、宇宙飞船载)雷达。目前正在酝酿建立比地面预警雷达、机载预警雷达和超视预警雷达更优越的行在预警雷达。鉴于雷达在军事中所起的重要作用，各国纷纷投入大量的人力物力，借助现代电子科技的不断进步来发展自己的雷达技术，使雷达技术和理论得到了迅猛的发展，同时也促进了其民用领域的应用。当前，在天、空、地一体化的现代战争环境下，雷达面临着电子干扰、
10、隐身、反辐射导弹和低空突防四大威胁，要求最佳的雷达信号具有理想的图钉形模糊函数，不仅要有高的测距、测速精度和好的速度、距离分辨力和单值性等性能指标，而且要有波形捷变能力。随着现代武器和现代飞行技术的发展，对雷达的作用距离、分辨力和测量精度等性能指标提出了越来越高的要求。为增加雷达系统的检测能力，要求增大雷达的平均发射功率。在峰值功率受限时，要求发射脉冲尽量宽，而为提高系统的距离分辨力，又要求发射脉冲尽量窄，提高雷达距离分辨力与增加检测能力是一对矛盾。通常解决的方法是在发射机端发射时间展宽了的信号，信号内部进行必要的调制，在接收端通过压缩滤波器处理而产生窄的时间脉冲，这一过程称为脉冲压缩。作为现
11、代雷达的重要技术，脉冲压缩技术有效地解决了雷达的作用距离和距离分辨力之间的矛盾，可以在不损失雷达威力的前提下提高雷达的距离分辨力，是实现雷达高分辨力的有效途径:也是雷达反隐身抗电子干扰以及对抗反辐射导弹(ARM)的有力手段。因此，脉冲压缩被广泛地应用在各种体制的雷达中。相位编码脉冲压缩是脉冲压缩的一种重要形式，小时宽带宽积(TB)的脉冲压缩信号通常采用相位编码形式。相位编码脉冲压缩信号在时域通过对信号和相位调制来获得很大的等效带宽，从而提高雷达的距离分辨力。压缩处理是实现脉冲压缩技术的一个重要方面，匹配滤波是脉压处理的基础。由于雷达要测量的目标，通常是运动着的物体，雷达和目标之间的相对运动就会
12、产生多普勒频移，雷达回波处理的第一个主要步骤就是匹配滤波已实现脉冲压缩，运动目标回波的多普勒频移对于匹配滤波的影响主要体现在：1)产生距离多普勒耦合影响测距；2)使得匹配滤波性能降低（多普勒失配或多普勒敏感）。一般情况目标的速度是未知的，这时就会产生多普勒失配。相对较小的多普勒失配仅会是匹配滤波器输出的峰值的幅度有轻微的衰减，但是，大的失配能产生相当大的衰减。多普勒失配的影响可能是好的也是坏的。如果目标运动且速度未知，失配现象会使观测到的峰值衰减，如果衰减特别严重则无法进行测量。当不存在多普勒频移和噪声时,其输出为理想的自相关函数, 在相对时延为零处具有类似冲击函数的大峰值,而其它处的旁瓣较小
13、。当发射信号碰到一个动目标时,反射回来的信号含有一个线性相移,其斜率与多普勒频移成正比。由于这个多普勒调制频率减小了压缩脉冲的峰值,引起失配损失,因而旁瓣结构也发生变化,表现为匹配滤波器输出主峰加宽,旁瓣抬起,从而影响了距离分辨力,增加了虚警率。所以研究多普勒补偿技术是个很重要的课题。1.2 课题研究现状脉冲压缩的概念最早始于第二次世界大战初期，由于技术上的实现困难，直到上个世纪60年代初才开始用到雷达中来。70年代以来，由于理论上的成熟和技术的实现手段日趋完善，使得脉冲压缩技术能广泛的用到雷达中来。到目前为止，脉冲压缩可以采用线性调频(LFM)、非线性调频(NLFM)、相位编码(PSK)、频
14、率编码(FSK)和极化编码等方式。但应用最广泛的是线性调频脉冲压缩和相位编码脉冲压缩。相位编码脉冲信号是将宽度为T的长脉冲，分成N个宽度为的子脉冲，子脉冲的相位依据不同的规律取值。如果相位的取值仅限于0和两种，则为二相编码信号，否则为多相编码信号。二相编码信号具有图钉型模糊函数，因而具有良好的邻近目标的距离和速度分辨力及测距、测速精度。与线性调频信号相比，它不存在距离和多普勒耦合，不存在测值的多值性问题。但这类信号的主要缺点是对多普勒频移的敏感性，当回波信号与匹配滤波器有多普勒失谐时，匹配滤波器将起不到脉冲压缩的作用。因此，这类信号一般用于目标多普勒频移较窄的情况。由于多普勒频移对二相编码信号
15、的影响存在着十分突出的问题。近些年来，国内外已有许多学者致力于脉冲压缩雷达中多普勒补偿方面的研究。为了克服多谱勒频移对二相编码脉冲压缩雷达的影响，传统采用的方法是多维滤波器组合。在目标的速度变化率较大的时候，采用一组滤波器代替原来的一个匹配滤波器。每个滤波器和特定的一组目标参数相匹配，对应于一个特定的多谱勒频移。然后观察哪个滤波器具有最大的响应峰值，目标参数就是这个特定滤波器的参数。采用这种设计方法，无疑是增加了系统的复杂程度。解决这个问题的另一个途径就是选择很窄的脉冲信号，从而使目标在一定速度下，呈现出静止不动的状态。然而，窄脉冲必然会导致雷达输出峰值功率的提高，而且在一个高性能的雷达系统中
16、，信号通常很长。因此，单纯的降低脉冲宽度来克服多普勒现象是不切实际的。国外学者在二相编码脉压的多普勒补偿方面做了大量研究。文献7提出一种方法，将二相码转化为二元频率编码，由两个通道发射和接收，然后将两通道输出按时间严格关系加以组合以后再送脉冲压缩器。文献8结合二相编码波形的旁瓣抑制滤波器的设计提出了一种多普勒容限的扩展方法。文献9提出了一种多普勒效应最优化的非匹配滤波算法，能同时减小二相编码脉压雷达的多普勒频移和副瓣幅度。我国学者在二相编码脉冲压缩的多普勒容限的扩展方面也作了许多工作。文献5针对相位编码信号脉冲压缩技术中存在的多普勒失配问题，提出并实现一种基于数字动目标检测(DMTD)的二相码
17、信号多普勒补偿方法，该方法通过DMTD分离不同速度目标的回波，然后对不同速度通道的回波信号进行相应的多普勒补偿，矫正了多普勒失配问题。文献6在分析直接匹配处理结构对多普勒失配敏感性影响的基础上,提出了一种新的处理结构,可以抑制调制的多普勒频移,结果大大地扩展了相位编码信号的多普勒容限带宽。文献1014是本文要介绍的两种补偿方法。1.3 论文的主要工作1)学习相位编码波形，雷达模糊函数，匹配滤波理论。分析相位编码波形的距离多普勒分辨力，多普勒频移对于匹配滤波输出的影响（信噪比损失、测距精度等）；研究相位编码信号的多普勒补偿原理及其实现方法。2)产生相位编码波形，设计匹配滤波器，通过仿真分析回波多
18、普勒频移对于匹配滤波输出的影响。通过仿真验证多普勒补偿方法的性能。1.4 论文的内容安排第二章介绍了脉冲压缩技术的基本原理，简单阐述了匹配滤波器原理以及动目标匹配滤波器，然后介绍了相位编码信号的脉冲压缩。第三章介绍了相位编码信号的主要特点，并引入模糊函数的概念，利用模糊函数来分析信号的特性;然后详细介绍了二相码中的巴克码、m序列的基本特性及相关函数特性。最后介绍了多相位码以及多普勒频移对二相码信号的的影响及仿真。第四章介绍了两种相位编码信号的多普勒补偿技术方法及其仿真。接着对本论文工作进行了总结，并对本课题做了展望。双击上一行的“1”“2”试试，J(本行不会被打印，请自行删除)第2章 脉冲压缩
19、的基本原理2.1 概述为了提高雷达目标发现能力、测量精度和分辨能力，要求雷达信号具有大的时宽、带宽、，能量乘积，单载频脉冲信号的时宽和带宽乘积接近于1，大的时宽和带宽不可兼得。因此，对这种信号来说，测距精度和距离分辨力同测速精度和速度分辨力以及作用距离之间存在不可调和的矛盾。为了解决这一问题，先后提出脉冲压缩的概念，其时宽带宽乘积大于1，后来称之为脉冲压缩信号或大时宽带宽乘积信号。所谓脉冲压缩，就是采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够的最大作用距离，而在接收时则采用匹配滤波器进行脉冲压缩，获得窄脉冲信号，使雷达提高检测能力的同时又不降低距离分辨力，因而能较好地解决作用距离和分辨力之间的
20、矛盾。2.1.1 脉冲压缩原理譬在绪论中曾经提到，雷达的作用距离和距离分辨力之间存在着一个矛盾。对于单载频脉冲信号而言，它的时宽带宽乘积接近等于1。要想同时提高作用距离和距离分辨力。要求信号具有大于1的时宽带宽乘积。雷达脉冲压缩技术通过对射频载波进行编码雾增大发射波的带宽，然后在接受端对接受到的回波波形进行压缩，从而获得大的时宽带宽乘积，改善雷达性能。对于一个雷达系统，它的距离分辨率可以表示为 (2-1)其中。C是光速(3米/秒)，B是发射波形的带宽。对普通的单载频脉冲信号雷达而言，BT=1，T是发射脉冲的宽度。将理带入到式 (2-1)中，得到 (2-2)对于脉冲压缩信号，发射波形在相位上或频
21、率上被调制，因此它的BI/T。如果令系统经脉冲压缩后的有效脉冲宽度为，则=1/B (2-3)脉冲压缩雷达的距离分辨力可以表示为 (2-4)将式(2-4)与(2-2)比较，我们将发射脉冲的宽度T和系统的有效发射脉冲宽度的比值称为系统的脉冲压缩比(CR)，由下式表示CR=T/ (2-5)将(2-3)代入(2-5)可以得到CR=TB (2-6)可以看出，脉冲压缩比等于系统的时间带宽乘积。脉冲压缩信号具有大时宽带宽积的性能，可以充分地利用发射管的平均功率，这个性能大多是从非线性相位调制获得的。比如说，非线性调频、相位编码、频率编码等都是通过采用非线性相位调制来加大信号的时宽带宽乘积。脉冲压缩技术实际上
22、是匹配滤波器和相关接收理论在实际中的应用。图2-1给出一个实现脉冲压缩的原理方框图。图2-1.采用“共扼滤波器对”实现脉冲压缩实现脉冲压缩的条件如下：(1) 发射脉冲的脉冲宽度与有效频谱宽度的乘积远大于1。(2) 接收机中必须具有一个压缩网络，其相频特性应与发射信号实现“相位共扼匹配”，即相位色散绝对值相同而符号相反，以消除输入回波信号的相位色散。脉冲压缩的实现方法通常有两类:一类是用模拟器件实现的模拟方式，另一类则是数字方式，主要采用数字器件实现。模拟器件实时性好，频带宽，成本低，目前已被广泛用于脉压模块中，其缺点是多种模拟器件实现时电路复杂，调整困难。数字器件则因其可靠性高，灵活性好，可编
23、程，便于固化而受到重视脉冲压缩按发射信号的调制规律(调频或调相)分类，可以分为以下四种：(1) 线性调频脉冲压缩；(2) 非线性调频脉冲压缩；(3) 相位编码脉冲压缩；(4) 时间频率编码脉冲压缩。本文主要讨论相位编码脉冲压缩。2.2 匹配滤波器2.2.1 匹配滤波器信噪比在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。匹配滤波器是在白噪声背景下，能使输出信噪比达到最大的线性滤波器。假设接收机的输出信号的频谱可以表示为，其中是波形（因此，除了总时延外，为接收的目标回波）的频谱。考虑在特定的时刻时刻使SNR（信噪比）最大，则在该时刻输出信号分量的功率为 (2
24、-7)为了计算输出的噪声功率，考虑白噪声干扰，其功率谱密度为 W /Hz。那么，接收机输出端的噪声功率谱密度为 W /Hz,总的输出噪声功率为 (2-8)在时刻的SNR为 (2-9)很明显，取决于接收机的频率响应。通过施瓦兹不等式可以确定使最大的。施瓦兹不等式的一种形式为 (2-10)当且仅当时等号成立，其中为任意常量。将式(2-10)代入式(2-9)的分子中，可得 (2-11)当满足式（2-12）时，得到SNR 最大值，即 (2-12)这种选择接收机滤波器频率或冲击响应的方式被称之为匹配滤波器，因为响应与信号的波形相匹配。因此，为获得最大输出SNR，所需的波形和接收机滤波器是匹配的一对。如果
25、雷达改变波形，接收机滤波器的冲击响应也必须随之改变，以维持匹配关系。通过时间反转及对复波取共轭，可以求得匹配滤波的冲击响应。恒定增益通常被置为1，因为它对可获得的SNR没有影响。使SNR最大化的时间在是任意的，但是，为了使具有因果性，应该满足（为脉宽）。已知某个输入信号同时包含目标和噪声分量，则滤波器的输出由卷积给出 (2-13)式（2-13）的第二行可被看做包含噪声的目标信号与发射波形在时延为t时的互相关。因此，匹配滤波器是以发射波形为参考信号的相关器。计算通过匹配滤波器获得的最大SNR是很有意义的。将式代入式（2-9）有 (2-14)信号的能量为 (2.15)其中，第二步的推导由帕赛瓦尔关
26、系得到。把式(2-15)代入式(2-14)中得到 (2-16)式（2-16）显示了重要结论，即所能达到的最大SNR只取决于能量，而不是诸如其调制方式等细节。只要他们经过各自的匹配滤波器处理，两个相同能量的不同波形将产生相等的最大SNR。匹配滤波器的输出还有另外两个特点值得注意的。匹配滤波器的输出端的峰值信号由式（2-13）在时给出 (2-17)同时，由于他是长度为s的脉冲与长度为s的匹配滤波器冲击响应的卷积，故匹配滤波器的输出信号分量长度为2s。可将以上的结论进行推广，从而当干扰信号功率谱不是白噪声时，可以设计一种是输出的信号干扰比最大的滤波器。2.2.2 动目标匹配滤波器假设发射简单脉冲,其
27、回波从径向速度为m/s，朝雷达运动的目标上返回。经过解调，接收到的回波波形（忽略总的时间延迟）为。由于回波与不同，所以与信号的匹配滤波器不再与匹配。如果已知目标的运动速度，则可以构造的匹配滤波器 (2-18)该匹配滤波器的频率响应为 (2-19)因此，将的匹配滤波器的中心频率简单移至预期的多普勒频率处，就能得到的匹配滤波器。当速度预先未知时，会产生接收机与目标多普勒频移失配。更一般地，假设滤波器与某个多普勒频移rad/s 匹配，但实际目标回波的多普勒频移为。为了简便起见，设=0，则当时，匹配滤波器的输出为0，当时响应为 (2-20)如果事实上滤波器与实际的多普勒频移相匹配，即=，则输出 (2-
28、21)对于负t，即，分析结果类似。完整结果为 (2-22)因此，就是常见的三角函数，峰值位于t=0处。如果存在多普勒失配，即，则期望峰值出现时刻t=0处的响应为 (2-23)定义，则 (2-24)已研究表明相对于较小的多普勒失配（）仅会使滤波器输出峰值的幅度有轻微的衰减。但是，大的失配能产生相当大的衰减，多普勒失配的影响可能是好的，也可能是坏的。如果动目标的速度未知，失配现象会使观测到的峰值衰减,引起失配损失,因而旁瓣结构也发生变化,表现为匹配滤波器输出主峰加宽,旁瓣抬起,从而影响了距离分辨力,增加了虚警率。如果衰减特别严重，则无法对其进行检测。信号处理机必须估计出目标的多普勒以使匹配滤波器能
29、够被调整，或者为可能的不同多普勒频率设计多个匹配滤波器，并进行观测每个滤波器的输出以跟踪目标。另一方面，如果目的只是为了监测某一特定多普勒频移出的对应的目标，则需要一种能够抑制其他多普勒频移处目标的匹配滤波器。2.3 相位编码信号及其脉冲压缩2.3.1 相位编码信号线性调频信号、非线性调频信号调制函数是连续的，属于“连续型”信号，而相位编码信号，其相位调制函数是离散的有限状态，属于“离散型”编码脉冲压缩信号。由于相位编码采用伪随机序列，因此这类信号也称为伪随机编码信号。相位编码信号在时宽带宽积较小的情况下，主副比大，压缩性能好，从而受到了越来越广泛的重视。而且由于信号波形的“随机性”易于实现“
30、捷变”。对于提高雷达系统的抗截获能力有利。缺点是相位编码信号对多普勒敏感，当回波信号存在多普勒频移时，会严重影响脉压性能，故只能应用于多普勒频率范围较窄的场合。在相位编码中，二相编码信号是常用的脉压信号形式之一，它是将宽脉冲分为许多短的等宽度子脉冲，每个子脉冲以0，两种相位调制。其调制的顺序由指定的编码序列决定。相位编码信号按相位取值数目可分为:二相码和多相码。其中二相码是最重要，也是研究最广泛的一类相位编码信号，主要有巴克码、m序列、L序列码等。关于二相码的理论己经比较成熟，对于一些常用的序列，已经有表可查。多相码中常见的有Taylor四相码、弗兰克码、霍夫曼码等。除了这些，对于更广泛意义上
31、的码型则研究的还比较少。二相码信号的表达式为 (2-25)式(2.25)中T为子脉冲宽度，为第k个码的取值(l或一l)，码长为P。还可以写成 (2-26)频谱特性可根据傅立叶变换卷积规则，由式(2.26)可求得二相编码的频谱 (2-27)其中 式（2-27）表明二相编码信号的频谱主要取决于子脉冲频谱，至于附加因子的作用则与所采用码的形式有关。计算表明二相编码信号的带宽B与子脉冲带宽相近，即 (2-28)信号的时宽带宽乘积或脉冲压缩比为 (2-29)采用长的二进制序列，就能得到大的时宽带宽积的编码脉冲压缩信号。常用的二相编码信号有巴克码序列、m序列、L序列、双素数序列等。2.3.2 相位编码信号
32、的脉冲压缩相位编码脉冲信号将宽脉冲分为许多短的子脉冲。这些子脉冲宽度相等，但各自以特殊的相位进行发射。相位编码脉冲信号具有近似于图钉的模糊图，能够同时测量目标速度和距离。而且由于二相编码信号比较容易实现，因此得到了广泛的应用。与线性调频信号不同，当回波信号与匹配滤波器有多谱勒频移时，滤波器起不了脉冲压缩的作用，所以，相位编码信号有时被称为多谱勒灵敏信号，常被用在目标多谱勒变化范围比较小的场合中。在讨论二相编码脉冲压缩信号时，关于这类信号一般适用在窄多谱勒频移的场合，所以我们主要比较关心所选择码组的自相关函数。当做为发射码组的二元伪随机序列具有很好的非周期自相关特性时，所得到的二相编码信号会具有
33、很好的压缩比。相位编码信号是脉冲压缩雷达中常见的一种信号。采用相位编码信号可以获得比较大的时宽带宽乘积，从而解决雷达检测能力和距离分辨力之间的矛盾。其中具有较强的实用意义的是二相编码信号，包括巴克码、m序列编码等二相伪随机码。这些伪随机序列的应用将在第三章中具体的介绍。相位编码波形是将宽脉冲分成许多短的子脉冲，这些脉冲宽度相等，但各自以特殊的相位被发射。每个子脉冲的相位依照对应的二进制编码来选择。对于应用最广泛的二相编码信号来说，它的二进制编码由1和0或+l和一1的序列组成。发射信号的相位根据各码元的值在0和180度之间交替变化。二进制编码和二相编码信号的关系可以如图2-2表示。当发射的频率不
34、是子脉冲宽度的倒数的整数倍时，编码信号在倒相点不连续。图2-2 二进制相位编码信号雷达脉冲压缩技术是匹配滤波器和信号检测理论的实际应用，脉冲压缩网络实际上就是一个匹配滤波器。若一网络有最大的输出峰值信号对平均噪声功率比，则称此网络为匹配滤波器。记为频率响应函数，表示了接收机的幅度带通特性，如果接收机通带的宽度大于信号能量所占有的宽度，由过大带宽所引入的外部噪声会降低输出信噪比;另一方面，如果接收机通带的宽度小于信号能量所占有的宽度，噪声能量虽然减小了但信号能量也损失了，结果信噪比也减小了。因此存在一个最佳的带宽，它使信噪比最大，一般经验公式为 (2-30)一般高频和混频级的带宽总是比中频级的带
35、宽大得多，因此，从天线端至中频放大器输出端接收机部分的频率响应函数只取决于中频放大器，因此只要找到能使中频放大器输出信噪比达最大的频率响应函数即可，中频放大器可视为具有增益的滤波器。对于固定的输入信号噪声能量比来说，能使输出信号峰值功率对噪声功率比达最大的那个线性非时变滤波器的频率响应函数为 (2-31)这里，是输入信号，是的复共轭，是信号出现的最大值的时刻，是一个常数，等于滤波器最大增益，这里假定噪声是平稳的、具有均匀的谱（白噪声），但不必是高斯的。频率响应函数如式（2-31）所示的滤波器成为匹配滤波器。接收信号的频谱 (2-32)匹配滤波器的频率响应函数 (2-33)令=1，式（2.31）
36、可改成= (2-34)或 ， (2-35)可见，匹配滤波器的幅度谱与信号的幅度谱相同，匹配滤波器的相位谱则是信号的相位谱取负角加上一个正比于频率的相移。由于冲激响应与匹配滤波器的频率响应函数互成傅立叶变换对，因此有 (2-36)将（2-31）式代入上式，有 (2-37)由于所以我们有 (2-38)由上式我们看出:匹配滤波器的冲激响应是接收波形的镜像，其形式和以固定时间为始点翻转回去的接收波形相同。当输入时，其中n(t)为噪声信号，冲激响应为h(t)的滤波器的输出为 (2-39)若此滤波器是匹配滤波器，即满足式（2-38），则有，式（2-39）变成 (2-40)用此匹配滤波器输出的是受噪声干扰的
37、接收信号与发射信号之间的互相关函数。如果输入信号和匹配滤波器所匹配的信号相同(即假定噪声可忽略)，则输出就是自相关函数，即 (2-41)此波形就是输入信号的自相关经过时移后的波形。可见，匹配滤波器在有噪声的接收信号和发射信号之间建立了互相关，匹配滤波在时域等效于相关接收。由匹配滤波器理论可以知道，信号通过匹配滤波器后其输出就是信号的自相关函数。因此，在脉冲压缩雷达中所用的二相编码信号，如果它的自相关函数具有高的主瓣和低的副瓣，那么通过一个匹配滤波器，就可以达到脉冲压缩的效果。以巴克码序列为例，巴克码自相关函数的主副瓣比等于码长N，是一种比较理想的脉冲压缩信号。接收到的信号通过与子脉冲宽度匹配的
38、带通滤波器，再加到抽头延迟线的输入端。抽头间隔为一个子脉冲宽度。在每个延迟线的输出端匹配上响应的码元，通过一个加法网络，最后可以输出压缩后的信号。图2-3给出了相位编码信号的匹配滤波器框图。图2-3相位编码信号的匹配滤波器对于二相编码信号的接收，可以采用全距离解码的方法。将高频或中频的二相编码信号经过相位检波器变为双极性的视频编码信号，然后送到视频解码器匹配滤波器)，在其输出端得到压缩后的脉冲。由于回波信号出现的时间和初始相位是不能确定的，解码器应采用正交双通道的零中频处理。如果在回波信号中有多谱勒频移，应设法在相干振荡器的频率中给予补偿。图2-4中给出了相位编码信号的正交匹配滤波器的组成框图
39、。整个滤波器的带宽与子脉冲的带宽相匹配，滤波器的脉冲响应就是相位编码信号本身，编码顺序与信号相反。图2-4正交匹配滤波器组成框图2.4 本章小结由于匹配滤波就是一个脉冲压缩的过程，所以我们必须了解脉冲压缩技术的原理及特性，脉冲压缩技术有效地解决了分辨力与平均功率之间的矛盾，因此广泛的应用于雷达系统中。本章主要介绍了脉冲压缩的基本原理、匹配滤波器基本原理及多普勒频移对其的影响、相位编码信号的脉冲压缩的基本理论、相位编码信号的匹配滤波器的组成。第3章 相位编码信号3.1 引言相位编码脉冲压缩信号，其相位调制函数是离散的有限的状态，属于离散编码脉冲压缩信号，由于相位编码采用伪随机序列，故又称为伪随机
40、编码信号。己知噪声信号的模糊函数呈“理想”图钉型(见图3-1)。中心尖峰面积约为1/TB(T和B分别表示信号的等效时宽和等效带宽)。高度为1(对能量归一化信号)。尖峰周围有均匀的非零基台，其面积约为TB。主峰所决定的分辨单元尺寸为(l/TB)l。说明此类信号具有很高的时延和多普勒分辨能力，没有测量多值性。但是当观测目标的背景是很强的分布杂波，或邻近存在截面积很大的“干扰目标”时，基台引起的自身杂波干扰可能很严重。由此可见，图钉型模糊函数并非对任何目标环境都是“理想”的模糊函数。图3-1噪声信号的模糊图伪随机编码信号的模糊函数大多呈近似图钉型，其逼近程度随TB值的增大而提高。此类信号与线性调频脉
41、冲信号不同，当回波信号与匹配滤波器有多普勒失谐时，滤波器起不了脉冲压缩的作用，所以有时称之为多普勒敏感信号。因此相位编码信号常用于多普勒变化较小的场合。伪随机编码信号可以按相位取值数目分类，如果相位只取0，两个值，称为二相编码信号。如果相位可以取两个以上的数值则称为多相码信号。二相伪随机码的随机特性包括下列三个方面:(l)两种码元出现的次数大致相等;(2)长度为i的游程出现的次数比长度为(i+1)的游程出现的次数多一倍;(3)具有类似白噪声的自相关函数。二相码主要有巴克码，m序列，L序列码等。多相码常见的有弗兰克码，霍夫曼码等。一般相位编码信号的复数表达式可写为 (3-1)信号的复包络函数为,
42、其中为相位调制函数，对于二相码信号来说，只有0或两个取值，可用二进制序列表示，也可以用二进制序列表示。如果二相编码信号的包络为矩形，即 (3-2)则二相编码信号的复包络可写成 (3-3)式中为子脉冲函数，T为子脉冲宽度，P为码长，=PT为编码信号宽度。(3-4) (3-5)二相编码信号的视频波形和连续波形如图3-2和图3-3所示。应用傅氏变换对 (3-6) (3-7)图3-2二相码信号视频波形图3-3二相码信号连续波形和的频谱分别为 (3-8) (3-9)则二相码信号的频谱为 (3-10)式(3-10)表明二相编码信号的频谱主要取决于子脉冲频谱，附加因子的作用则与所采用码的形式有关。计算表明二
43、相编码信号的带宽B与子脉冲带宽相近，即,信号的时宽带宽积或脉冲压缩比.故采用长的二进制序列就能得到大的时宽带宽积的编码脉冲压缩信号。伪随机相位编码脉冲压缩雷达的基本原理如图3-4所示。图3-4相位编码脉冲压缩雷达的原理图3.2 模糊函数3.2.1 模糊函数的定义及性质定义雷达信号的模糊函数目的是通过这一函数定量描述当系统工作于多目标环境下，发射一种波形并采用相应的处理滤波器，系统对不同距离、不同速度目标的分辨能力。在这里，模糊函数表示了滤波器对干扰的响应。应该指出，模糊函数的推导采用了“点目标”的数学模型。这里雷达回波信号和发射信号的区别仅限于时延和多普勒频移，略去了鉴别目标的其它参数。同时一
44、些与发射波形无关的因素，如距离衰减、天线方向特性等也不考虑进去。对于常用的雷达窄带信号，其复数表达式可写为 (3-11)为复包络设有两个不同距离、不同速度的目标。若以观测目标“1”为临时目标，定位基准，并假设有时延x和多普勒频移y，则目标“1”的回波表达式为 (3-12)若干扰目标“2”相对于基准目标“1”具有时延+和多普勒频移+，则目标“2”回波信号的表达式为 (3-13)两目标的均方差为 (3-14)其中令则上式可化简 (3-15)定义函数为信号复包络的时间一频率复合自相关函数，一般称为模糊函数，可见模糊函数是决定相邻目标分辨力的唯一因素，它越大，就越小，两个目标就难以分辨，也就是模糊度越
45、大。距离模糊函数 (3-16)速度模糊函数 (3-17)模糊函数描述了雷达信号的基本特性，也就决定了波形设计时所需考虑的一些基本准则。模糊函数具有一些基本性质，如下:1.唯一性定理：若和分别为信号和的模糊函数，则仅当=，时，才有=。这表明对于一个给定的信号，它的模糊函数是唯一的，不同的信号具有不同的模糊函数，这为依据模糊函数进行信号综合提供了充分必要条件。2. 原点对称性：模糊函数是关于原点对称的，即 (3-18)且最大值出现在原点，即 (3-19)上式中，E为信号能量。这表明滤波器具有与目标匹配的速度时，滤波器输出最大。3.模糊体积不变性：即 (3-20)上式表明模糊曲面的主峰高度和模糊曲面下的总体积只决定于信号能量，而与信号的形式无关。上式称为模糊原理，因而雷达信号波形设计只能在模糊原理约束下改变模糊曲面的形状，使之与特定的目标环境相匹配。雷达信号的调制特性反映在模糊曲面的形状上。模糊体积分布的限制即 (3-21) (3-22)式（3-22）表明模糊体积沿轴的分布完全取决于发
