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1、甘肃省天水市甘谷县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax0BxCxDx2若（m2）x+1=0是一元二次方程，则m的值为（）A2B2C2D以上结论都不对3一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定4两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（）A9：16；3：4B3：4；9：16C9：4；9：16D3：4；3：45如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与ABC相似的是（）ABCD6已知锐角A满足关系式2sin2A7sinA+3=0
2、，则sinA的值为（）AB3C或3D47在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（）ABCD18已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A（1.7）B（1，7）C（1，7）D（1，7）9在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD10如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是（）A1BC1D二、填空题（每小题4分，共32分）11已知二次根式，其中是最简二次根式的是12若tantan3
3、5=1，且为锐角，则=；若sin2+sin237=1，则锐角=13若+|y|=0，那么（xy）2012的值为14有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是15一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为16如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=17关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0有实数根，则k的取值范围是18如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，BC=4cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于cm三
4、、解答题19计算题：（2sin60cos45）+sin45tan6020已知方程x23x+m=0的一个根x1=1，求方程的另一个根x2及m的值21已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是；（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，则y与x的函数解析式为22如图，已知AD为ABC的角平分线，ADE=B（1）求证：ABDADE（2）若AB=9，AE=4，求AD的长23如图，点P表示我国的钓鱼岛，在此岛周围25海里水域有暗礁我渔政海监船由西向东航行到A处，发现P岛在北偏东60的方向上，轮船继续向
5、前航行20海里到达B处，发现P岛在北偏东45的方向上该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据=1.73）24如图，分别写出五边形ABCDE的五个顶点的坐标，然后作出：（1）关于原点O对称的图形，并写出对称图形的顶点的坐标；（2）以原点O为中心，把它缩小为原图形的，并写出新图形的顶点坐标25在ABC，C=90，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2mx+3m+6=0的两个实数根（1）求m的值；（2）计算sinA+sinB+sinAsinB26贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金
6、周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？27我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB如图，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1：0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域
7、为危险区域）28已知，如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由甘肃省天水市甘谷县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax0BxCxDx【考点】
8、函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由y=，得1+2x0，解得x故选：B【点评】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2若（m2）x+1=0是一元二次方程，则m的值为（）A2B2C2D以上结论都不对【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义可知m20，m22=2，从而可求得m的值【解答】解：分式的值为零，m20，m22=2解得：m=2故选：C【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，由一元二
9、次方程的定义得到m20，m22=2是解题的关键3一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先计算=b24ac，然后根据的意义进行判断根的情况【解答】解：=b24ac=1241=0，原方程有两个相等的实数根故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（）A9：16；3：4B3：4；9：16C9：
10、4；9：16D3：4；3：4【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是9：16，这两个三角形的相似比为3：4，这两个三角形的周长的比为3：4，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键5如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与ABC相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：
11、根据题意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=：2：=1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形与ABC不相似；B、三边之比为：3，图中的三角形与ABC不相似；C、三边之比为1：，图中的三角形与ABC相似；D、三边之比为2：，图中的三角形与ABC不相似故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键6已知锐角A满足关系式2sin2A7sinA+3=0，则sinA的值为（）AB3C或3D4【考点】锐角三角函数的定义；解一元二次方程-因式分解法【专题】换元法【分析】将sinA看做一个整体，采用换元思想解方程即可解答【解答】解：设sinA=y，则上式可化为
12、2y27y+3=02y27y+3=（2y1）（y3）=0，所以y1=3，y2=A为锐角，0sinA1，故选A【点评】此题要注意换元思想与锐角正弦值的求法，提高了学生的灵活应用能力7在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（）ABCD1【考点】列表法与树状图法；完全平方式【专题】计算题【分析】先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，所以可以构成完全平方式的概率=故选A【点评】本题考查了利用列表法与树状图法概率的方
13、法：先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出某事件所占有的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率P=8已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A（1.7）B（1，7）C（1，7）D（1，7）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用第三象限点的性质得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键【解答】解：P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，P（1，7），点P关于x轴对称的点的坐标是：（1，7）故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及第三象限点的坐标性质，正确记忆各象限内点的坐
14、标性质是解题关键9在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】压轴题；网格型【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形10如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是（）A1BC1D【考点】相似三角形的判
15、定与性质；平移的性质【专题】压轴题【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出AB，再求AA就可以了【解答】解：设BC与AC交于点E，由平移的性质知，ACACBEABCASBEA：SBCA=AB2：AB2=1：2AB=AB=1AA=ABAB=1故选A【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等二、填空题（每小题4分，共32分）11已知二次根式，其中是最简二次根式的是、【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足
16、，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；=2|b|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式；故填：、【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式12若tantan35=1，且为锐角，则=55；若sin2+sin237=1，则锐角=53【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的正切与余切的乘积为
17、1，可得答案；一角的正弦等于余角的余弦，可得答案【解答】解：由tantan35=tan35cot351，且为锐角，则=55；若sin2+sin237=1，则锐角=53，故答案为：55，53【点评】本题考查了互余两角三角的函数关系，互余两角的正切与余切的乘积为1，一角的正弦等于余角的余弦13若+|y|=0，那么（xy）2012的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，x=0，y=0，解得，x=，y=，则xy=1，（xy）2012，=1，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非
18、负数的和为0时，这几个非负数都为014有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是【考点】三角形三边关系；几何概率【分析】从4条中任取3条的可能有4种，要构成三角形要满足abca+b，将4组数据代入，看是否满足，用满足的个数除以总的个数即可【解答】解：从4条中任取3条的可能有4种即1、3、5；1、3、7；3、5、7；1、5、7能构成三角形的数有3，5，7一组，故其概率为：【点评】本题考查了概率的公式和三角形性质的综合运用，满足三角形的条件为abca+b15一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2若设个位数字为x，列出求该两位数
19、的方程式为10（x+2）+x=3x2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】数字问题【分析】设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，根据题意表示出这个两位数，列出方程【解答】解：设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，由题意得，10（x+2）+x=3x2故答案为：10（x+2）+x=3x2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程16如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=8【考点】梯形中位线定理；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】利用三角形的中位线求得D
20、E与BC的关系，利用梯形的中位线的性质求得BC的长即可【解答】解：DE是ABC的中位线，DE=BC，DEBCM、N分别是BD、CE的中点，由梯形的中位线定理得：MN=（DE+BC）=BC=6，BC=8故答案为：8【点评】本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质17关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0有实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】由于已知方程有实数根，则0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知=（2k+1）2+4（2k2）=4k+90，k【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式的关
21、系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，BC=4cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于7cm【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题；数形结合【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm故答案为：7【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质三、解答题19计算题：（2sin60cos45）+sin45ta
22、n60【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】首先计算特殊角的三角函数，然后再根据实数的计算顺序进行计算【解答】解：原式=（2）+，=（）+，=3+，=3【点评】此题主要考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数，关键是熟练掌握30、45、60角的各种三角函数值20已知方程x23x+m=0的一个根x1=1，求方程的另一个根x2及m的值【考点】一元二次方程的解【分析】首先将方程的根代入方程求得m的值，然后代入方程求得方程的另一根即可【解答】解：方程x23x+m=0的一个根x1=1，13+m=0，解得：m=2，方程为x23x+2=0，解得：x1=1，x2=2，x2=2，m=2【点评】本题考查了一
23、元二次方程的解的知识，解题的关键是能够了解方程的定义并将方程的根代入求得m的值，难度不大21已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是；（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，则y与x的函数解析式为y=2x+1【考点】概率公式；根据实际问题列一次函数关系式【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率（2）根据白球的概率公式得到相应的等式，整理即可【解答】解：根据题意分析可得：纸箱中装有5只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球根据概率
24、的求法有：（1）取出一个白球的概率=；（2）取出一个白球的概率，5+x+y=6+3x，即y=2x+1，y与x的函数解析式是y=2x+1【点评】（1）如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；（2）结合概率知识考查了求解析式的方法22如图，已知AD为ABC的角平分线，ADE=B（1）求证：ABDADE（2）若AB=9，AE=4，求AD的长【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）利用两组角对应相等的两个三角形相似；（2）由于ABDADE，根据相似三角形的性质得到AD：AE=AB：AD，然后把AB=9，AE=4代入后利用比
25、例性质可计算出AD的长【解答】（1）证明：AD为ABC的角平分线，BAD=EAD，ADE=B，ABDADE；（2）解：ABDADE，AD：AE=AB：AD，即AD：4=9：AD，AD=6【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形性质时主要利用相似比计算线段的长23如图，点P表示我国的钓鱼岛，在此岛周围25海里水域有暗礁我渔政海监船由西向东航行到A处，发现P岛在北偏东60的方向上，轮船继续向前航行20海里到达B处，发现P岛在北偏东
26、45的方向上该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据=1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】设PC=x海里，根据锐角三角函数的定义表示出BC、AC，根据题意列出方程，解方程求出x的值，比较即可【解答】解：设PC=x海里，由题意得，PBC=45，PBC=30，BC=PC=x，AC=x，xx=20，解得，x27.3，PC=27.325，该船若不改变航向继续前进，无触礁危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键24如图，分别写出五边形ABCDE的五个顶点的坐标，然后作出：（1）关于原点O对称的图形，并写出对称
27、图形的顶点的坐标；（2）以原点O为中心，把它缩小为原图形的，并写出新图形的顶点坐标【考点】作图-位似变换；中心对称；作图-旋转变换【专题】作图题【分析】根据各点的位置可得相应坐标（1）连接BO并延长到B，使OB=2OB，得到点B的对应点B，同法得到其余各点的对应点，按原图的顺序连接即可，对称图形的顶点的横纵坐标与原图形中的横纵坐标均互为相反数；（2）连接OB，在OB上截取0B=OB，得到点B的对应点B，同法得到其余各点的对应点，按原图的顺序连接即可，新图形的对应点的横纵坐标为原图形中的横纵坐标的一半【解答】解：A（0，5），B（4，3），C（3，5），D（1，4），E（4，1）（1）A（0，5
28、），B（4，3），C（3，5），D（1，4），E（4，1）（2）A（0，），B（2，），C（），D（，2），D（2，）【点评】考查画中心对称图形和位似图形；用到的知识点为：关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数；两图形是位似图形，若相似比为k，新图形的顶点的坐标为原图形顶点坐标的k倍25在ABC，C=90，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2mx+3m+6=0的两个实数根（1）求m的值；（2）计算sinA+sinB+sinAsinB【考点】根与系数的关系；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】（1）RtABC中，AB2=AC2+BC2=（AC+BC）22ACBC，再将二次方程的
29、系数代入求得m值；（2）将sinA+sinB+sinAsinB用ABC的边表示，化为两边之和，两边之积，将二次方程的系数代入求得结果【解答】解：（1）如图，设AC=x1，BC=x2，由题意，得x1+x2=m0，x1x2=3m+60在RtABC中，AC2+BC2=100，即x12+x22=100，（x1+x2）22x1x2=100m26m112=0解得m1=14，m2=8（舍去）m=14（2）sinA+sinB+sinAsinB=由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=314+6=48得：=【点评】本题考查的是根与系数的关系，即两根之和、两根之积与二次方程系数的关系，同学们应灵活运用26贵阳
30、市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论【解答】（1）解：设平均每次下
31、调的百分率为x，由题意，得6000（1x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案优惠：4860100（10.98）=9720元，方案优惠：80100=8000元97208000方案更优惠【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点27我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB如图，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1：0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30
32、，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意分析图形可得：在RtCDF中，由CF=2，tanCDF=2，可求得DE，进而得到BE的长解RtAGC可得BE的值，通过比较BE、AB的大小即可求出答案【解答】解：i=1：0.5，CF=2米tanCDF=2，DF=1米，BG=2米，BD=14米，BF=GC=15米在RtAGC中，AG=15tan30=15=58.66（米），AB=AG+BG=8.66+2=10
33、.66米，BE=BDDE=142=12（米），10.6612，没有必要封止DE【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形28已知，如图，在RtACB中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说
34、明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来关键是高，可以用AP和A的正弦值来求AP的长可以用ABBP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式（2）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（1）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻【解答】解：（1）过点P作PHAC于HAPHABC，=，=，PH=3t，y=AQPH=2t（3t）=t2+3t（2）不存在理由：若PQ把ABC周长平分，AP+AQ=BP+BC+CQ（5t）+2t=t+3+（42t），解得t=1若PQ把ABC面积平分，则SAPQ=SABC，t2+3t=3t=1代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，此类问题是2016届中考中常见的题目，在解答（2）时要注意进行分类讨论
