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1、至诚学院院选课运筹学期末大作业A一、建立线性规划模型。（30分）某公司生产I、II两种产品，市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在14月每月需10000件，59月每月30000件，1012月每月100000件；产品II在39月每月15000件，其他月每月50000件。该公司生产这两种产品成本为：产品I在15月内生产每件5元，612月内生产每件4.5元；产品II在15月内生产每件8元，612月内生产每件7元。该公司每月生产这两种产品的能力总和不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4立方米，该公司仓库容量为15000立方米，占用公司仓库每月每立方米库容需1元；如该公
2、司仓库不足时，可从外面租借，租用外面仓库每月每立方米库容需1.5元。试问在满足市场需求的情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？解：设第一个月生产产品1为X1第12月生产产品1为X12设第一个月生产产品2为Y1第12月生产产品2为Y12设T1为第一个月产品1库存T12为第12个月产品1库存设W1为第一个月产品2库存 W12为第12个月产品2库存设1到12月租用仓库的库存量分别为e1，e2，e3,.e12.设一个0-1变量Y1.Y2.Y12对应e1.e2,.e12， Y=1时才表示有租用仓库min=(x1+x2+x3+x4+x5)*5+(x6+x7+x8+x9+x10+x11+x
3、12)*4.5+(y1+y2+y3+y4+y5)*8+(y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12)*7+(t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10+t11+t12)*0.2+(w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10+w11+w12)*0.4;t1=x1-10000; t2=x1+x2-20000; t3=x1+x2+x3-30000; t4=x1+x2+x3+x4-40000;t5=x1+x2+x3+x4+x5-70000; t6=x1+x2+x3+x4+x5+x6-100000;t7=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7-130000; t
4、8=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8-160000;t9=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9-190000; t10=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10-290000;t11=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11-390000;t12=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12-490000;w1=y1-45000; w2=y1+y2-90000; w3=y1+y2+y3-105000; w4=y1+y2+y3+y4-120000; w5=y1+y2+y3+y4+y5-1
5、35000;w6=y1+y2+y3+y4+y5+y6-150000; w7=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7-165000;w8=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8-180000;w9=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9-195000;w10=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10-240000;w11=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11-285000;w12=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12-330000;约束条件：t10;t20;t30;t40;t50;
6、t60;t70;t80;t90;t100;t110;t120; w10;w20;w30;w40;w50;w60;w70;w80;w90;w100;w110;w120;x1+y1120000;x2+y2120000;x3+y3120000;x4+y4120000;x5+y5120000;x6+y6120000; x7+y7120000;x8+y8120000;x9+y9120000;x10+y10120000;x11+y11120000; x12+y12120000;利用软件求解得出： X1 10000.00 0.000000 X2 10000.00 0.000000 X3 10000.00 0
7、.000000 X4 10000.00 0.000000 X5 30000.00 0.000000 X6 30000.00 0.000000 X7 30000.00 0.000000 X8 30000.00 0.000000 X9 105000.0 0.000000 X10 75000.00 0.000000 X11 75000.00 0.000000 X12 75000.00 0.000000Y1 45000.00 0.000000 Y2 45000.00 0.000000 Y3 15000.00 0.000000 Y4 15000.00 0.000000 Y5 15000.00 0.000
8、000 Y6 15000.00 0.000000 Y7 15000.00 0.000000 Y8 15000.00 0.000000 Y9 15000.00 0.000000 Y10 45000.00 0.000000Y11 45000.00 0.000000 Y12 45000.00 0.000000 T1 0.000000 0.2000000 T2 0.000000 0.2000000 T3 0.000000 0.2000000 T4 0.000000 0.2000000 T5 0.000000 0.7000000 T6 0.000000 0.2000000 T7 0.000000 0.2
9、000000 T8 0.000000 0.2000000T9 75000.00 0.000000 T10 50000.00 0.000000 T11 25000.00 0.000000 T12 0.000000 5.300000 W1 0.000000 0.4000000 W2 0.000000 0.4000000 W3 0.000000 0.4000000 W4 0.000000 0.4000000 W5 0.000000 1.400000 W6 0.000000 0.4000000W7 0.000000 0.4000000 W8 0.000000 0.4000000 W9 0.000000
10、 0.2000000 W10 0.000000 0.2000000 W11 0.000000 0.2000000 W12 0.000000 8.000000答：产品2没有库存，产品1只有9月10月11月有库存，分别为75000，50000，250009月份的仓库最多占用75000*0.2=15000，所以不用租用仓库。二、建立运输问题的表格模型。（25分）某北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、3000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为3500、4000吨，运价如下表：一区二区三区供应量河北临城3423500山西盂县563400
11、0需求量300030002000 由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0-400吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1600吨，试求总费用为最低的调运方案。解：一区一区二区三区三区产量山西盂县334223500河北临城556334000假想生产点M0MM0500需要量260040030001600400 80008000min=3*（x11+x12）+4*x13+2*（x15+x14）+5*（x21+x22）+6*x22+3*（x23+x24）+ M*（x31+x33+x34）；x11+x21+x31=2600其他同理 x15+x25x+x35=400，x11+x12+x13+x14
12、+x15=3500其他同理 x31+x32+x33+x34+x35=500 利用软件求解得：CAPACITY( WH1) 3500.000 0.000000 CAPACITY( WH2) 4000.000 0.000000 DEMAND1( 1) 2600.000 0.000000 DEMAND1( 2) 3000.000 0.000000 DEMAND1( 3) 1600.000 0.000000 DEMAND2( 1) 3000.000 0.000000 DEMAND2( 2) 3000.000 0.000000DEMAND2( 3) 2000.000 0.000000 COST( WH1
13、, 1) 3.000000 0.000000 COST( WH1, 2) 4.000000 0.000000 COST( WH1, 3) 2.000000 0.000000 COST( WH2, 1) 5.000000 0.000000 COST( WH2, 2) 6.000000 0.000000 COST( WH2, 3) 3.000000 0.000000 VOLUME( WH1, 1) 500.0000 0.000000 VOLUME( WH1, 2) 3000.000 0.000000 VOLUME( WH1, 3) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH2, 1)
14、 2100.000 0.000000 VOLUME( WH2, 2) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH2, 3) 1900.000 0.000000三、建立线性多目标规划模型。（25分）一个投资者决定在三个项目中投资，投资总额为100000元，这三个项目是储蓄、债券和股票。预计每个投资项目的年均收益分别是4%、8%、16%。投资者希望的目标是，第一优先级目标：至少得到9000元的年均收益；第二优先级目标：股票投资不少于债券和储蓄投资的总和；第三优先级目标：股票投资最少为20000元；第四优先级目标：储蓄投资应在15000元到20000元之间。试问投资总额应如何分配？解：
15、 设 P为正偏差 N为负偏差，储蓄 债券 股票分别为X1 X2 X3min n1+n2+n3+n4+p5x1+x2+x3=1000000.04x1+0.08x2+0.16x3+n1-p1=9000x3-x2-x1+n2-p2=0x3+n3-p3=20000x1+n4-p4=15000x1+n5-p5=20000利用软件求解得： N1 0.000000 1.000000 N2 0.000000 1.000000 N3 0.000000 1.000000 N4 0.000000 1.000000 P5 0.000000 1.000000 X1 15000.0000000.000000 X20.00
16、0000 0.000000 X3 85000.0000000.000000 P1 5200.0000000.000000 P2 70000.0000000.000000 P3 65000.0000000.000000 P40.000000 0.000000 N5 5000.0000000.000000目标函数为0所有目标都全部实现四、建立线性整数规划模型。（20分）某汽车生产厂生产A1、A2、A3三种型号的汽车，已知各生产一台时的钢材、劳动力消耗和利润值，每月可供使用的钢材及劳动小时数如下表所示。另已知这三种汽车生产的经济批量为月产量2000以上，即各型号汽车月产量或大于等于2000台，或不生
17、产。试为该厂找出一个使总利润为最大的生产计划。项目A1A2A3每月可供量钢材/t1.22.64.570000劳动力/h320150380550000预期利润/元500070008000解：假设汽车A1,A2,A3生产的数量为X1,X2,X3.是否生产的整数变量为S1,S2,S3;max=5000*x1*s1+7000*x2*s2+8000*x3*s3;约束条件1.2*x1*s1+2.6*x2*s2+4.5*x3*s3=70000;320*x1*s1+150*x2*s2+380*x3*s3=550000; 2000s1=x1s1=（2000+m）s1其他同理 2000s3=x3s3=（2000+m）s3 利用软件求解得: X1 50000.00 0.000000 S1 0.000000 -0.5000000E+09 X2 3666.000 -7000.000 S2 1.000000 0.7000000E+09 X3 50355.00 0.000000 S3 0.000000 -0.8000000E+09 1 0.2566200E+08 1.000000 2 60468.40 0.000000 3 100.0000 0.000000答：生产X2为3666台
