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1、课题：互为反函数的函数图像间的关系教材：人教版教材第一册上2.4反函数（第二课时）学校 教学目标依据教学大纲、考试说明及学生的实际认知情况，设计目标如下：1、 知识与技能：（1）了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。2、过程与方法：由特殊事例出发，由教师引导，学生主动探索得出互为反函数的函数图像间的关系，使学生探索知识的形成过程，本可采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，同时渗透数形结合思想。3、情感态度价值观：通过图像的对称变换是学生该授数学的对称美和谐美，激发学生的学习兴趣。重点难点
2、根据教学目标，应有一个让学生参与实践，发现规律，总结特点、归纳方法的探索认知过程。特确定：重点：互为反函数的函数图像间的关系。难点：发现数学规律。教学结构习题精炼，深化概念创设情景，引入新课提出问题，探究问题总结反思，纳入系统布置作业，承上启下教学过程设计创设情景，引入新课1、复习提问反函数的概念。学生活动 学生回答，教师总结（1）用y表示x（2）把y当自变量还是函数提出问题，探究问题一、 画出y=3x-2的图像，并求出反函数。引导设问1原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系？学生活动 学生很容易回答原函数y =3x-2中 反函数中y:函数x：自变量 x:函数y：自变量引导设
3、问2在原函数定义域内任给定一个都有唯一的一个与之对应，即在原函数图像上，那么哪一点在反函数图像上？学因为=3-2成立，所以成立即(,)在反函数图像上。 引导设问3若连结BG，则BG与y=x什么关系？点B与点G什么关系？为什么？点B再换一个位置行吗？学生活动学生根据图形很容易得出y=x垂直平分BG，点B与点G关于y=x对称。学生证法可能有OB=OG,BD=GD等。教师引导教师用几何花板，就上面的问题追随学生的思路演示当在y =3 x-2图像变化时(,)也随之变化但始终有两点关于y=x对称。引导设问4若不求反函数，你能画出y=3x-2的反函数的图像吗？怎么画？学生活动有了前面的铺垫学生很容易想到只
4、要找出点G的两个位置便可以画出反函数的图像。引导设问5上题中原函数与反函数的图像，这两条直线什么关系？学生活动由前面容易得出（关于y=x对称）引导设问6若把当作原函数的图像，那么它的反函数图像是谁？学生活动由图中可以看出关于y=x相互对称所以他的反函数图像应是，另外由上节课原函数与反函数互为反函数也可得。引导设问7以上是一个特殊的函数，图像为直线，若对一个一般的函数图像你能根据上题的原理画出反函数的图像吗？如图是的图像，请你猜想出它的反函数图像。学生活动由上题学生不难得出做y=x的对称图像（教师配合动画演示）引导设问8通过上面的两个问题我们可以得出原函数图像与反函数图像有什么关系？ 学生总结，
5、教师补充 结论（1）一个函数若存在反函数则原函数和反函数的图像关于y=x这条直线对称。（2）一个函数若存在反函数则这两个函数许违反寒暑，若把其中一个图像当作原函数图像则另一个图象便是反函数图像。习题精炼，深化概念引导设问9根据图像判断函数有没有反函数？为什么？对自变量加上什么条件才能有反函数？学生活动学生从图中可以发现在原函数中可以有两个不等的自变量与同一个y相对应，当我们用y表示x后，对一个y会有两个x与之对应，所以应加上自变量的范围，使得原函数是从定义域到值域的一一映射。如：加上x0;xcos.B. 若、是第二象限的角，则tantan.C. 若、是第三象限的角，则coscos.D. 若、是
6、第四象限的角，则tantan.2求下列函数的定义域：（1） y = ; (2) y = lg(34sin2x) .延展作业:1. 类比正切线的作法，你能作出余切线吗？2.结合三角函数线我们已经发现了一些很有价值的结论,你还能得出哪些结论？请大家继续在论坛上交流.3.查阅数学家欧拉的生平事迹,了解他在数学方面的突出贡献,谈谈你的学习感受,并发表于论坛交流. 既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外.教学设计说明:1.让计算机软件和网络真正走入数学课堂,发挥它们的辅助作用.“让计算机软件和网络走入数学课堂”是提出了多年的口号，但是如何真正让多媒体在数学学习
7、中发挥积极的作用却是我们一直在探索的问题.本节课有较广的延展面，是培养学生发现、探索、创新能力的很好素材，但是要在一节课45分钟时间内实现构想，对课的安排提出了非常高的要求.几何画板软件的动画演示功能正好可以帮助学生做数学试验，探讨数学问题；网络论坛可以让他们充分交流，相互学习.为此，我把授课地点放在多媒体网络教室，充分发挥多媒体的优势，既丰富了三角函数线的概念，又培养了学生发现问题、解决问题的能力，探索精神、创新意识也有了相应的提高.2.不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法. 课堂教学最终是为了让学生摆脱课堂,独立学习,所以不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法.本节课所采用的科研式教学法体现了研究新问题的一般思路,让学生逐步领悟这种科学的研究方法,有利于他们今后能够独立地开展科研活动.3.使学生始终保持学习兴趣,快乐学数学. 苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学！
