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1、存档编号 赣南师范学院学士学位论文ZnO纳米柱无序介质中泵浦面积对局域模发射的影响 教学学院 物理与电子信息学院届 别 2011 专 业 物理学 学 号 姓 名 指导教师 完成日期 2011.5 目录内容摘要1关键词1Abstract1Key word11 FDTD法的基本原理21.1 Maxwell方程及其FDTD 形式21.2 FDTD 的稳定性件51.3 PML吸收边界条件61.4 激励源的设置72 ZnO纳米柱无序介质的结构模型和增益模型73 数值模拟83.1频谱特性和光场分布93.2泵浦面积对局域模激发特性的影响104 结论与讨论14参考文献16致谢17ZnO纳米柱无序介质中泵浦面积
2、对局域模发射的影响摘要：基于ZnO纳米柱制备及发光实验，本文建立ZnO纳米柱的位置和大小都是无序的二维介质结构模型，研究了无序介质中频谱特性和局域模的光场分布情况。除此之外，还分了以下几种情况研究泵浦面积对局域模激发特性的影响：改变泵浦功率从左到右依次增加两层ZnO纳米柱泵浦和单独泵浦一个局域区域；泵浦功率一定时，增加泵浦局域区域和非局域区域中ZnO纳米柱个数。得到当泵浦功率较小时，无论泵浦面积多大都不能激发局域模；不同的泵浦功率，局域模被激发所需的临界泵浦面积不同。随着泵浦功率增加，光场相对强度呈递增趋势，泵浦面积不同时，被激发的局域模也不同。而泵浦非局域区域，光场分布没什么变化的结论。关键
3、词：无序介质 局域模 泵浦面积 受激辐射Abstract: Based on the growth and photoluminescence experiment of ZnO nanorods,the structural model of two-dimensional random media in which the center and radius of ZnO nanorods are all disordered is constructed, Using ZnO gain phenomenological model, the spectrum characteristic
4、s and spatial distribution of optical field at some resonant peak in ZnO nanorods random media are simulated numerically by means of the finite difference time domain method, the localized mode is found. The effect of pump area on laser actions in ZnO nanorods random media was studied from following
5、 aspects, change the pump intensity, increasing the pump size every two columns from left to right and only pump a zone of localized mode. The pump intensity is fixed, increasing the excitation area(the number of the ZnO nanorods)in localized area and non-local area respectively. The result gives us
6、 some information about the dependence of random laser actions on pump area in ZnO nanorods active random media.Key words: random media localized mode pump sizes stimulated emission1968年Letokhov首次计算了增益介质中无序光放大和光散射现象1。ZnO是理想的强散射和高增益的材料，并有很大的能隙，室温下带隙宽度为3.37ev和激子束缚能高达60mev，使得高温下激光器低阈值的实用前景成为可能2。ZnO无序介质
7、的发光特性引起了人们的广泛关注，H.CaO等人先后制备出粉末、薄膜、团簇、纳米柱多种形态ZnO材料，并在其上观察到了激光辐射现象3-7。高密度ZnO纳米柱阵列中，如果相应增益长度和散射平均自由程满足形成激光的要求则能形成无序激光，在ZnO纳米柱阵列中观察到了相干反馈无序激光行为,研究已发现ZnO纳米柱阵列中阈值泵浦强度与泵浦体积有关6、8。2003年，H.Cao工作组利用了等离子增强蒸汽沉积的方法，在实验室中成功制备出了直径在20-75nm范围内的ZnO纳米柱7，并测试了其光学特性，但对ZnO纳米柱的发光特性的影响尚未见详细报道。本文将在H.Cao工作组开展的ZnO纳米柱制备及发光实验基础上，
8、利用时域有限差分法9进一步探讨ZnO纳米柱中泵浦面积对局域模激发特性的影响。1 FDTD法的基本原理FDTD（Finite Difference Time Domain)方法是直接对于Maxwell方程组求解，并且除了在时间和空间上的数值离散处理以外，没有采用任何物理上的近似，这表明了FDTD方法在理论上是一个非常精确的方法.迄今为止,FDTD法作为最为基本的模拟方法被研究工作大量地使用。主要的原因是FDTD无任何理论近似，研究范畴不受结构和材料的限制,并随着计算机运算能力大幅提升，促进了利用FDTD的相关研究。1.1 Maxwell方程及其FDTD形式在二维的情况下，假设所有的物理量均与z坐
9、标无关，于是电磁波可以分成两种模式：TE波和TM波。其中TE波中只含有EX,EY和HZ分量，而TM波中只含有HX,HY和EZ分量，于是两种模式的Maxwell方程组分别可以写为：TE波 (1.1.1)TM波 (1.1.2)二维Yee元胞中E、H各分量节点取样如图1所示，对于TE波，HX=HY=EZ=0,方程(1.1.1)可以离散成如下形式 (1.1.3) (1.1.4)(1.1.5)图1二维TE和TM波Yee元胞电场和磁场分量，其中左TE波右TM波对于TM波，EX=EY=HZ离散为如下形式(1.1.6)(1.1.7)(1.1.8)m的取值与左端场分量节点的空间位置相同。其中 (1.1.9)1.
10、2 FDTD的稳定性条件由于FDTD方法特点是用一组有限差分方程来代替Maxwell旋度方程，因此差分方程组的解必须是收敛的和稳定的。即当离散间隔趋于零时，在空间任意一点和任意时刻这些差分方程的解都会一致趋于它原方程的解，并且它们的数值解与原方程的严格解之差是有界的。因此在离散过程中时间间隔和空间网格间距都必须符合相应的要求。(1)时间稳定性条件。在FDTD方法中，时间稳定性条件即时间间隔和空间间隔之间需要满足的关系，它的数学表达式为 (1.2.1)在正方网格的情况下，由于x=y=z,上式可以写为 (1.2.2)上式可理解为时间间隔不能大于光穿过空间网格对角线时间的1/3。如果是二维正方形网格
11、，又可以写为 (1.2.3)它说明在二维情况下，时间离散间隔不能超过光穿过空间网格对角线时间的1/2。(2)空间稳定性条件。差分近似替代Maxwell方程后，由于相速度与频率相关,k与之间简单的线性关系已经改变，导致数值色散产生。要减小数值色散，可以对空间离散间隔设计一个限定。若以表示空间离散间隔，以表示电磁波的波长，则空间稳定性条件是 (1.2.4)它表明，在网格划分时，各个方向上的空间离散间隔都不得超过当前计算问题的电磁波长的1/12。1.3 PML吸收边界条件 当研究的是无限空间电磁波的传播空间例如辐射、散射现象，对开域的电磁辐射和散射问题进行模拟时，要设法减弱消除反射。在计算区域的截断
12、边界处设置吸收边界条件，可以使传播到边界的电磁波能被吸收而不产生反射。1994年Berenger提出的PML边界条件，是一种精度很高且当前应用最多的吸收边界条件。它的思想是把一层完全匹配介质层敷在计算网格空间的外层上，用来吸收外行波，由于该介质层对外行波具有很大的衰减作用，只有少量的边界反射波能重新进入内场，这就在很大程度上提高了吸收边界的精度。若电导率和磁导率m能满足以下条件 (1.3.1)则真空的波阻抗和介质的波阻抗在介质层与自由空间的交界面上会相等，不会出现波的反射,即使波是垂直地穿越自由空间和介质的交界面时也不会出现波的反射。式(1.3.1)是阻抗匹配条件，满足条件(1.3.1)的介质
13、为匹配介质。 1.4 激励源的设置在光子晶体局域模的模拟中，准态模的激发依赖于激励源的位置、角度等特性，在准态模的模拟中使用了两类波源：一类是单波长波源,又叫连续入射波（CW）；另一类是高斯调制的连续波源（Pulse），又称为脉冲波源。连续入射波实际上是一个单频正弦波，例如入射Ey场有如下分量 (1.4.1) 其中,表示振幅,F(x,z)表示波源的横场分布,=(2/)c是波源的角频率。脉冲激励源可以表示为 (1.4.2)其中 (1.4.3)t0决定高斯脉冲的脉宽，toff表示脉冲峰值出现的时刻。2 ZnO纳米柱无序介质的结构模型和增益模型本文在H.Cao工作组开展的ZnO纳米柱制备及发光实验基
14、础上，建立ZnO纳米柱的位置和大小都是无序的二维无序介质结构模型。图2为ZnO纳米柱在空气中的空间分布，介质大小为5.2um5.2um，共含有900个ZnO纳米柱。其中各个纳米柱的大小和位置都是无序的，大小在范围内。图2 ZnO纳米柱无序介质的空间分布无序介质损耗可用ZnO纳米柱(或空气)的损耗系数A或B表示。ZnO电介质的介电函数为 (2.1)A()的虚部描述了受激辐射放大A()0或吸收A()0。根据ZnO纳米柱的增益谱特性,A”()可用高斯函数表示为 (2.2)其中为光波波长，Wg为增益谱的半个高宽度,C0是与泵浦光强度有关的参数。对于ZnO活性介质，在室温下有：g=385.0nm,Wg=
15、6.0nm。对于活性ZnO纳米柱可引入有效折射率10 (2.3)3 数值模拟3.1 频谱特性和光场分布我们采用时域有限差分法计算了没有损耗和增益(即A=B=C0=0)的ZnO无序介质在其增益区间的频谱。对计算空间进行网格化，在X方向和Y方向的空间步长分别为x和y，时间步长为t，取x=y=11nm，t=8.310-18s。为了考察ZnO无序介质中光场的频谱特性，选取了几个观察点为探测点，引入线宽很宽的高斯激励脉冲，记录ZnO无序介质中每一时刻光波电场分量的场强，并对每一个点的数据进行傅立叶变换，得到各个点的频谱11、12。图3是无序介质中观测点为(0.433，0.0486)处的频谱。其中横坐标表
16、示波长，纵坐标T表示透射系数。从图3可以看出:在波长375.0nm-395.0nm内有四个典型共振峰，它们的波长分别用1、2、3和4标记，其中1=377.8nm，2=381.8nm，3=387.6nm，4=390.1nm。图4是387.6nm的光在无序介质中运行43636个时间步后的光场分布图，由图4可知，光场分布呈现局域分布特征。图3 非增益介质中观测点(0.433，0.0486) 处的频谱图4 387.6nm的光在介质中光场空间分布3.2 泵浦面积对局域模激发特性的影响泵浦光垂直照到无序介质上，被光照到的区域称为泵浦区，未被光照到的区域称为非泵浦区。考虑无序介质的增益和损耗，ZnO纳米柱和
17、空气的损耗系数分别取A=-0.005和B=0，非泵浦区ZnO纳米柱的增益系数C0=0，泵浦功率大小有差异，泵浦区的ZnO纳米柱的增益系数C0分别取0.025、0.035、0.038、0.040、0.042，从左到右依次增加两层纳米柱进行泵浦，研究387.6nm光激发这种无序介质得到光场的相对强度。光场的相对强度与泵浦ZnO纳米柱的面积的关系如图5所示。由图5可以看出，当泵浦功率较小时，如C0=0.025时，无论泵浦面积多大都不能激发局域模；不同的泵浦功率，局域模被激发所需的临界泵浦面积不同，未达到临界面积之前，没有局域模被激发，这是因为闭合回路太短，沿着回路的增益不足以抵消损耗 12。图5 光
18、场的相对强度与泵浦ZnO纳米柱的面积的关系图4在xy平面的投影如图6所示，图中可知光场强度在无序介质中局域情况，本文只研究光场的一个局域区域和一个非局域区域，分别记为A区和B区，如图7所示。图6 图4在xy平面的投影图7 泵浦ZnO纳米柱面积示意图图8 387.6nm光在ZnO无序介质中的光场分布图。其中图7中的A区为泵浦区。 （a）、(b)、(c)、(d)分别对应增益系数0.025、0.038、0.040、0.050波长为387.6nm的光在ZnO无序介质中的光场分布如图8所示，泵浦面积如图7中的A区所示。图8中(a)、(b)、(c)、(d)分别对应增益系数为0.025、0.038、0.04
19、0、0.050。由图8可得到：随着泵浦功率的增加，光场强度呈递增趋势，当泵浦功率超过临界功率时，光场强度急剧上升。考虑增益与损耗，无序介质其它条件不变，泵浦区ZnO纳米柱的增益系数C0取0.04。选取了图7中的A区前4层为泵浦区域，依次增加一层纳米柱泵浦。 图9 387.6nm光在ZnO无序介质中的光场分布图。（a）、(b)、(c)、(d)对应泵浦图7中A区前1层、前2层、前3层、前4层图9（a）、(b)、(c)、(d)对应波长为387.6nm光泵浦图7（A）区域1层、2层、3层、4层的光场分布。从图9可以看出，泵浦单独一个局域区域时，随着泵浦层数的增多（泵浦的ZnO纳米柱的个数从少到多），局
20、域模的位置朝着泵浦面积增加的方向移动，同时光场局域的强度也变大。考虑的介质结构和其它参数与上面相同。从图6可以知道，波长为387.6nm的光在图2所示的非增益和无损耗的ZnO纳米柱无序介质中的光场分布主要局域在三大块。前面讨论了泵浦局域模的情况，接下来讨论泵浦非局域区域。选取了光场不局域的区域为非泵浦区，如图7（B）所示，把这部分面积依次增加三层ZnO纳米柱泵浦。图10(a)、(b)、(c)、(d)对应波长为387.6nm的光泵浦图7(B)区域3层、6层、9层、12层ZnO纳米柱的光场分布图。图10 387.6nm波长对应的波源在ZnO无序介质中的光场分布图。泵浦面积为图7中的B区。（a）、(
21、b)、(c)、(d)分别对应泵浦3层、6层、9层、12层由图10可以看出，当泵浦非局域区域时，光场分布没什么变化。即泵浦局域模不出现的地方不会影响光场强度和光场分布情况。4 结论与讨论综上所述，当泵浦功率较小时，无论泵浦面积多大都不能激发局域模；不同的泵浦功率，局域模被激发所需的临界泵浦面积不同。随着增益系数、泵浦功率的增加，光场相对强度呈递增趋势，当泵浦功率超过临界功率时，光场相对强度急剧上升；泵浦面积不同时，能被激发的局域模也不同。泵浦非局域区域，光场分布没什么变化。泵浦单独一个局域区域时，随着泵浦层数的增多，局域模的位置朝着泵浦面积增加的方向移动，同时光场局域的强度也变大。参考文献1V.
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25、,ClementYuen,S.P.Lau.Random laser action in ZnO nanorod arrays embedded in ZnO epilayers. Appl. Phys. Lett., 2004, 84 (17) :32413243.11王宏.随机激光辐射特性的理论研究与数值模拟:武汉大学,博士论文，2004.12Xie Ying-mao,Liu Zheng-dong.Effect of pump area on lasing in active random media.Chin.Phys.Lett.,2005,22(11): 28272830.致谢在本文即将
26、结束之际，我要向我在赣南师范学院度过的四年岁月中帮助过我的人表示感谢！首先要感谢我的毕业论文指导教师谢应茂老师。谢老师治学严谨，学识渊博，对很多光学难点问题都有研究。虽然未曾聆听谢老师精彩的讲学，但他那诲人不倦的高尚师德，以及严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力无处不在。短短的毕业论文指导期间，谢老师给我的专业知识以及人文上的营养将使我受益一生，故在此，再一次向我敬爱的谢老师表示感谢！其次，要感谢一直以来帮助我完成论文的李炳祥学长和游学琴学姐。李学长和游学姐是我们系里的研究生，他们勤奋好学，乐于钻研，对自己研究的问题很执着，简直是我崇拜的偶像。希望他们也能够学业有成。此外，我还要感谢我大学四年期间的辅导员闫老师以及班主任廖老师的帮助和教导，是他们鼓励我在困难面前勇于前进！衷心感谢他们给了我很多美好的回忆。最后，我要深深的感谢我身边所有的同学和朋友，没有他们的鼓励和支持，我就没有面对困难的信心和勇气。真诚的祈祷他们前程似锦！
