藻溪王月琴课堂观察研究课堂教学的一面镜子.doc

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1、课堂观察表，研究课堂教学的一面镜子 一节复习课的观察与思考一、 问题的提出课堂教学一直是我们教学研究的主旋律，特别是新课程改革以来，每个学校对课堂教学的研究更是如火如荼，听课讨论、同课异构、一课多磨等形式屡见不鲜。但从我们农村小学的课堂教学研究效果来看，总体不佳。究其原因比较多，譬如学科教师的研究能力水平、研究问题的方法等。通过观察，我们学校认为，研究活动效果不佳有一个重要原因是对课堂观察的方法不到位、记录不详、思考零碎。为提高学校数学课堂教学研究的实效，我们数学组在参照城市学校和一些专家的做法的基础上，建立了“课堂观察”要求，设计了学科组听课观察记录的五个方面内容：教师提问观测表(表一)、教

2、学重难点的展开观察(表二)、学生回答问题情况观测(表三)、学生小组与个体学习兴趣、态度以及能力发展的观察(表四)、教师课堂评价方式对学生学习情绪影响的观测(表五)。听课前学科组分工，确定五个方面所侧重的内容，每位老师以自己的侧重方面为主，重点记录，尽可能做到具体详细，课后整理并作详细分析，作好讨论交流的准备。通过这样有目的的课堂观察记录与分析，每个老师在交流时有话可说，而且说的内容有的放矢，从根本上改变了过去的你说说、他说说，甚至不着边际 的讨论，提升了课堂教学研究的效果。本文试从一堂六年级的平面图形面积复习为例，阐述我们的具体做法与思考。二、操作策略2010年5月11日，我校一位工作不到两年

3、的新教师在“共同体活动”课堂教学研讨活动中上了一节复习课六年级平面图形面积复习，临安市教研员和杭州市教研员前来指导、点评。教研员评价这位新教师“对教学内容理解和把握很到位”。“台上一分钟，台下十年功”，这与我校课题研究是分不开的，她一节课40分钟，凝聚了我校数学课题组所有成员的心血，是我校全体数学组成员通过课堂观察的实际分析，与该教师进行了两次研讨后形成的成果。1. 有效提问，推进学习问题是引发学生思考、推进课堂教学进程的助力器。课堂教学都以问题为先导，引领教师去组织整个课堂的教学流程，引领学生不断地从问题出发去思考、去探索、去学习。教师在课堂中所设计问题的大小、深度、广度，会直接影响着课堂教

4、学的效果。为此，要求听课能关注教师的课堂问题设计，提出了哪些问题，这些问题是否有利于知识的学习。我们从“问题的预设与生成、问题与知识的关系、问题的开放度”三个方面进行了观察。平面图形面积复习观察实录上课内容：人教版小学数学六年级下册平面图行面积复习课执教老师：俞晶晶 上课时间：2010年5月9日 观测人：王老师教师课堂提问观察表（表一A）课堂中提出的问题预设与生成与知识的关联开放程度预设性问题生成性问题主要问题次要问题单一性问题整合性问题开放性问题提问1：我们学过了哪些平面图形？提问2：你认为要计算平面图形面积需要掌握哪些知识？提问3：学生写面积公式，想想这些面积公式是怎么推导得来的？提问4：

5、你能运用公式计算以上图形的面积吗？提问5：通过计算和推导你发现面积公式之间有什么联系？提问6： 如图长方形面积和平行四边形面积有什么联系？提问7：如图长方形面积和三角形面积有什么联系？提问12：你能用梯形的面积公式计算长方形和三角形的面积吗？提问15：你认为圆形的面积是否也可以看成梯形来计算？教师课堂提问情况分析表 一二 三问题种类预设性问题生成性问题主要问题次要问题单一性问题整合性问题开放性问题个数364211926122901052.547.565305分析：这是第一次试教的记录，从“教师提问观察表”中统计的数据来看，预设性问题占90，生成性问题占10，可知俞老师虽然只有2年的教龄，备课中

6、还是能做到精心设计课堂提问，能抓住复习课的要点有针对性的进行预设性提问，并能及时解决学生疑点，对学生的回答能有效的引导。主要问题占52.5，基本能抓住平面图形面积的特点以及几种图形面积之间的联系展开，指向明确。整合性和开放性问题共占课堂提问的35，可见执教者还是能有效结合教学资源，有意识地培养学生思维的灵活性和创造性。明显不足的是单一性问题太多，占课堂提问的65，课堂上一问一答的问题过多，甚至还有对教学内容无关的问题也有，如：好不好？对不对?想不想学等。年轻教师要想快速成长，课堂语言尤其重要，不仅要减少课堂上一问一答的教学方式，还要注意课堂上与上课内容无关的多余问话也尽量不要。于是，我们要求俞

7、老师进行课堂提问进行改进，一是提出问题更具有思考性、空间更大一些，然后进行第二次教学，观测结果如下：教师课堂提问观察表（表一B）执教老师：俞晶晶 上课时间：2010年5月9日 观测人：王老师）课堂中提出的问题预设与生成与知识的关联开放程度预设性问题生成性问题主要问题次要问题单一性问题整合性问题开放性问题提问1：我们学过了哪些平面图形？提问2： 你能看图形写出面积公式吗？提问3：学生写面积公式，想想这些面积公式是怎么推导得来的？提问4：你能运用公式计算以上图形的面积吗？提问5：通过计算和推导你发现面积公式之间有什么联系？提问6： 如图你能说出下图中长方形，平行四边形，三角形之间的联系吗？提问7：

8、如图你还能画出与这个三角形面积相等，高也相等的其他图形吗？提问12：通过我们自己画图和课件演示，我们发现了梯形的面积公式是否也适用与其它图形？提问15：你认为圆形的面积是否也可以看成梯形来计算？ 教师课堂提问情况分析表（第二次试教） 一二 三问题种类预设性问题生成性问题主要问题次要问题单一性问题整合性问题开放性问题个数3010251516186百分比752562.537.5404515分析：这是第二次试教的记录，从“教师提问观察表”中统计的数据来看，预设性问题占75，比第一次少了15；生成性问题占25，比第一次多了15，可见俞老师在第二次上课时课堂提问更能激发学生的思维。主要问题占62.5，和

9、第一次差不多。整合性和开放性问题共占课堂提问60，比第一次多了25。单一性问题占课堂提问的40，比第一次少25。可见通过这样的有目的的课堂观察记录与分析，课堂上一问一答的教学方式明显进步了，课堂上提出的问题更具有思考性、学生思维的空间更大了，课堂效率就高了。2. 把握重点，关注发展数学知识是呈螺旋上升的，数学知识的学习往往是建立在原有知识基础之上的再延伸、再深化过程。在一堂小学数学课中，学生学习的新知一般只占30%左右，只要能将新旧知识建立起实质性的联系，把握新的增长点，学习起来就比较容易。一节课中教师能否把握住教学的重难点，开展教学活动过程，是课堂是否有效的关键之一。因此，我们要求老师们在听

10、课的过程中，要关注上课老师是否真正的抓住了课堂教学的要点展开教学，有一组老师需要专门负责这块内容的观察，设计了课堂教学重难点的展开观察表。本课教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练掌握和运用这些计算公式解决问题。本课教学难点：(1)探索计算公式间的内在联系，构建知识网络;初步体验梯形公式的通用性。 (2)从联系的角度出发，理解梯形的面积计算公式可以适用于其它平面图形面积的计算。下面是课堂中“平面图形面积复习”师生共同突破重难点的全过程。提问1：师：学过了哪些平面图形？能回忆出它们的面积公式并用字母表示吗？生：看课件回忆公式。（说明，除了圆形面积外，平面图形面积是五年级上册的学习内容，时间过

11、去了一年半，第一次上时有些字母有三分之一的学生已经忘记了。在第二次上课时，让学生课前把公式整理出来。）提问2：师：你能说出下图中长方形、平行四边形、三角形之间的联系吗？生1：三角形面积是12平方厘米。生2：平行四边形面积是24平方厘米。生3：等底等高的平行四边形的面积与长方形的面积相等。生4：等底等高的三角形面积是长方形的面积的一半。生5：等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半。提问3：师：你能找到下图中有关系的面积吗？并说明理由（课件出示下图）生：（看作业纸找）生1：左图中三角形ABD面积=三角形ACD面积，理由是等底等高的两个三角形面积相等。 生2：右图中三角形ACD 面积 = 三角

12、形 BCD面积，理由是等底等高的两个三角形面积相等。 生3： 提问4师; 你还能画出与这个三角形面积相等，高也相等的其他图形吗？（如图：课件出示）生1：画长为6厘米，宽为2厘米的长方形。生2：画高为6厘米，底为2厘米的平行四边形。生3：画上底为1厘米，下底为3厘米，高是6厘米的梯形。提问5：师：梯形的形状只有上底为1厘米，下底为3厘米，高是6厘米这一种形状吗?，如果上底为0.5厘米呢？还能画吗？能画多少个呢？生1：我可以画上底为0.5厘米，下底为3.5厘米，高为6厘米、生2：我可以画上底为1.5厘米，下底为2.5厘米，高为6厘米。生3：我可以画上底为0.1厘米，下底为3.9厘米，高为6厘米。生

13、4：我发现只要上下底之和是4厘米都符合要求，可以画无数个。提问6：师：上底为2厘米，下底为2厘米，可以吗？你有什么新的发现？生1：变成了长方形。提问7：师：上底为0厘米，下底为4厘米，可以吗？你又有什么新的发现？生1：变成了三角形。课件展示上下底的变换过程提问8：师：通过我们自己画图和课件演示，我们发现了梯形的面积公式是否也适用与其它图形？生1：是的，我也发现了。边长为4厘米正方形的面积 就可以看成上底为4厘米、下底为4厘米、高是4厘米的梯形来计算，只不过麻烦点。 （其他学生也都窃窃私语，纷纷点头） 提问9：师：自己选择一个图形，用梯形面积公式来计算 ，来验证我们刚才的发现。 生 ：（埋头计算

14、 ） 那圆面积是否也可以用梯形面积公式来计算呢？师：这位同学提出了很有探讨价值的问题，你想圆面积是由长方形面积公式推导过来的，长方形可以用梯形面积公式来计算，由此可以推测圆面积也可以用梯形面积公式来计算，但很复杂，下课进一步研究。教学重难点的展开观察(表二)总人数举手回答问题人数问1问2问3问4问5问6问7 问8问93631201224161523100分析：从学生举手回答问题人数统计来看，余老师在对平面图形重难点的提问设计的确是动了一番脑筋的，一节课下来，学生学习的积极性很高。学生最怕老师把复习课上成“一练到底，一理到底”的模式，毫无兴趣。记得杭州学军小学特级教师袁晓萍提出：但凡读书，复习大

15、都有两种方法，即“由厚变薄”和“由薄变厚”。六年的小学数学教学内容多且杂，六年级的总复习一直让老师很为难，如果一味地将知识重新再现，学得好的学生认为自己都会了不要听，学得不好的学生也没有定心听，老师觉得上复习课很痛苦，该怎样避免枯燥重复，又能体现学生的主体精神呢？复习内容如何整合？如何把知识点串成知识链知识网呢？如何设计练习题来突破重点和难点呢？平面图形面积复习是教材总复习“空间与图形”部分的内容，教材意图主要是引导学生计算，但更为重要的，还是要引导学生复习公式的推导过程，并探索公式间的内在联系，让学生自主构建知识网络，同时有机渗透“转化”等数学思想。 在教学中，对“其他图形面积是否也可以用梯

16、形面积公式来计算？”这一教学难点是如何突破的呢？余老师采取的是，把更多的时间让学生充分画图，从画图中逐步感悟，自主发现规律，也充分展示了学生的思维过程。针对学生课堂上生成产生的问题“那圆面积是否也可以用梯形面积公式来计算？”上课教师很巧妙的把课堂上根本没法解决的难题，用推测让学生信服，还把学生探究的积极性延伸到课外。回顾突破难点的过程，验证了特级教师袁晓萍所提的两种复习方法：由厚变薄，由薄变厚。上课老师恰到好处的把知识点通过串联，把多个面积公式通过复习、整合，归结为一个梯形公式，这不是把知识“由厚变薄”了吗？由于本课的复习对象是即将毕业的六年级学生，在第一次试教中发现字母公式有些遗忘。在第二次

17、教学时，我提前布置学生回顾整理。这一阶段的学生的思维能力仍以具体形象思维为主，但其抽象逻辑思维能力已获得了一定的发展。他们已初步具备了主动学习、自学思考的能力，有能力去将相关知识加以整理，内化整合，形成体系。因此在第二次教学中发现，课堂上通过学生的组内、组间交流，充分让学生动脑、动口、动手、动耳、动眼，使学生在自主探索中合作交流，理清知识脉络，形成知识网络，构建知识体系，提高了学习与运用的能力，培养了学生的创新精神，激发了学生的学习兴趣。3. 学生参与，形成氛围一节课下来，学生到底学的怎么样，是最根本的。如果一节课老师滔滔不绝，学生手托两腮，没有思维跟进，没有参与到过程中来，效果就无从谈起。而

18、学生对课堂问题的思考结果，证明了学生参与课堂学习的程度，反映学生学习的掌握程度。于是，我们在观察课堂教学中，设计了学生回答问题情况表，要求听课老师一方面要关注学生回答问题的正确性，另一方面又要关注学生回答的参与度。观察时，我们首先让老师将学生的座位情况进行了解，建立记录方便的座位图，以备记录之用。当课堂中主动发言的学生用红笔画“正”的进行统计，记录在相应的座位上，对课堂中被动发言的学生用蓝笔笔画“正”的进行统计，记录在相应的座位上。讲台1111111211111125第二组31第一组42123第三组 13 111课堂中学生回答问题情况统计表（表三）总人数回答问题次数合计百分比5次以上4次3次2

19、次1次361124162569.4%分析：这节课共有25 位学生发言，占全班69.4，在发言的学生中，有一人发言5次，一人4次，两人3次，4人2次，其余各发言1次。无论从发言的分布情况还是人数比例来看，上课老师所提的问题比较多，也比较细，学生回答问题的积极性较高，只有三个学生是没有举手被动回答问题的。少数学生发言非常有个性，思路敏捷，空间观念强，语言组织能力好，更难能可贵的很多学生在回答问题时会自己不断调整答案。从观察中发现，有一个四人小组这节课只有一人发言，建议课后及时沟通，了解情况，让课后辅导有的放矢，也可以根据实际困难从新搭配小组成员，让合作学习落到实处。4.群体学习，整体提高 一个班级

20、中，个体学习情况只能反映少部分人对知识的理解与掌握，特别是公开课、研讨课中，我们往往看到是少数优秀学生的表现，以他们的思维掩盖了大部分学生的麻木状态。只有群体学生的学习状态，才能体现出课堂教学的整体情况。所以，我们在进行课堂观察时，除了关注学生老师的提问、学生回答以外，还要关注群体学生参与学习的情况。要求听课老师要关注学生的参与面，要关注每个学习小组中的每个个体在学习中的状态，促进课堂教学面向全体。学生小组与个体学习兴趣、态度以及能力发展的观察(表四)观察内容：在课堂上这位学生或是这组学生的学习兴趣如何，探究能力如何等。观测记录：如第一小组4人中，1号2号在讨论时反应快，同桌交流比较自信，发言

21、比较积极；3号4号能认真听讲，但很少举手发言，2号听课很专心，发言很有自己的独特的思维方式，几乎每个问题都举手。4号大部分时间能抬头听讲，小部分时间低头看手指。3号自己没有发言，能倾听其他同学发言，探究明显有困难，上课老师单独指导两次。学生小组与个体学习兴趣、态度以及能力发展的观察表（表四）分析：从师生互动，课堂参与，课堂表现来看，这个小组的听课状态还好，但探究气氛不行，个体差异较大。1号和2号学习 能力较强，3号4号学习能力弱，特别是4号没有发言，建议3号4号分开，1号和3号，2号和4号坐，让1号2号的带动3号4号，让3号4号参与到学习中来，真正体现小组合作的有效性。第一小组1号位2号位3号

22、位4号位参与情况能自己思考去解决问题不仅能自己去思考解决问题，而且会主动与同桌交流偶而参与、关注，当小组完成后，会去抄结果从不发言，也不参与，做小动作，自己玩。5.教师评价，激励学习 教师在课堂中有三个方面的重要作用，一是引发问题，促进学生去思考解决问题，探索知识；二是组织学生进行交流讨论，引导走出思维误区，朝着正确的方向探索，并给予积极有效的评价和激励；三是对重要知识的结论和解决问题的策略方法进行梳理性讲解。其中积极地、具有激励性的评价，可以促进学生更加积极的投入学习。我们在教学观察时，就必须对施教老师的课堂评价进行关注，以便形成有利于推动学生去学习的评价手段和方法。教师评价的方式教师理答方

23、式频次学生情绪反应打断学生回答，或自己代答3比较平静，后来课堂上举手次数明显减少对学生回答不理睬，或消极评价2被消极评价的那个学生再也没有举手了。复述学生所答，未作评价10学习的情绪没有明显的变化对回答简单问题过分称赞2被称赞的学生有些得意，其他学生有点善意的笑声。对学生回答鼓励、对回答特别出色的竖大拇指称赞23那些学生学习的热情很高，特别是竖大拇指称赞的学生，嘴里发出“我我我”的声音。教师评价方式对学生学习情绪影响的观测表(表五)评价类型鼓励性赞赏过度不理不睬打击性次数232105分析：教育是艺术，课堂理答也是艺术。从教师的理答方式观测来看，消极的评价或不评价对学生的学习情绪不利，但对于极其

24、简单问题教师却热情评价，这样，不仅不能对学生产生积极的促动，反而会对学生价值观的健康形成产生负面影响。因此，课堂评价语，是教师教学机智、口语技巧、教育智慧的全面展示，更是教师文化底蕴、人格魅力、爱生情怀的真实体现。三、效果与思考课堂观察表的使用，一方面促进教师的专业发展和学生的有效学习，体现教师的主导作用以及学生主动学习的主题；另一方面可以对课堂教学效果进行分析，通过一次次试教，一次次评课修改，从磨课中发现问题和闪光点，从记录中发现学生学习的成功率与课堂思维深度以及课堂学习的情绪等，给教师搭建了研究课堂的支架。1.对课堂观察的整体分析：（1）教师教学方面：执教老师参加工作仅两年，在平面图形面积

25、复习一课中，她能把许多知识点串成知识链、知识网，体现了较好的教学设计能力，也体现了我们教研组的整体智慧。在难点突破的过程中，学生探究在前，教师点拨在后，在碰撞中明晰，在点拨中提升并且恰到好处，体现了她良好的课堂应变能力。一次次上课，一次次评课，促进了新教师快速成长。（2）学生学习方面：本节课上，三分之二的学生能积极参与，对老师的提问能举手发言，有4个学生思维特别活跃，有自己独特的见解，还有近三分之一的学生一次都没有发言，需要老师和同学的帮助。（3）教学效果方面：回顾平面图形面积复习的教学过程，面积公式的计算是一种能力，上课老师在梳理知识点时结合基本练习、发展练习和综合练习，注重知识点之间的沟通

26、，次要的派生的概念融会在练习中明确，真正体现有效复习。在探究过程中，学生勇于发言，兴趣浓厚，体验到复习课也别有一番风景。2.课堂观察表的价值：建立课堂观察表两年多，从总结中认识到，发现平时的教学一味地参考名师的教学经验，没有站在本校学生的角度来思考问题，教学效果差。通过课堂观察表的运用，给教师真正搭建了研究课堂的支架，在一次次磨课中，让老师真正的去观察课堂，思考课堂，研究课堂，在一次次评课中，让执教者、听者、说者在探讨中比较深入地思考。使用观察表后，我们很多的老师感觉很累，因为那是全身心的投入和关注，在很多的观察事实前面，我们更多的是思考，思考自己的教学，反思教学设计的合理性，体会课堂教学的点

27、滴精彩。课堂观察表就像一面镜子，不知不觉中，教师的教学立场在改变，教学理念在提升，课堂教学艺术在提高，并期待不断地丰厚。附件：平面图形面积的复习（一）藻溪镇中心小学 俞晶晶教学目标：1，使学生从整体上把握平面图形的计算公式及其计算公式的推导过程，能够比较熟练地运用公式计算有关平面图形的面积。2，进一步培养空间观念和提高推理能力、灵活运用公式的能力及计算能力。教学过程一、复习整理 1，学过了哪些平面图形？今天这节课我们就来复习平面图形的面积，那么你认为平面图形面积要掌握哪些知识？2，学生写面积公式，想想这些面积公式是怎么来的？（交换互批，课件展示）3，他们的面积公式有什么联系（说推导过程，课件展

28、示）一生说，其他同学想想他说的对吗。那你认为哪个最基本？为什么（转化）4，计算面积5，反馈（反馈时落实变式练习）二、沟通联系，融会贯通通过计算发现，一定要用对应的底乘对应的高。所以找对应的高是非常重要了。1， 找对应高2， 出示面积为24平方厘米的长方形，以及同底等高的三角形和平行四边形（方格纸）问:你知道三角形和平行四边形的面积吗？为什么？（预设：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的12 ; 等底等高的平行四边形面积和长方形面积相等）3， 画图：你能画一个以长方形的底为底，面积与它相等的三角形吗？问：先想想，你想怎么画？ 交流展示（你认为你画的三角形形状都一样吗？能画钝角三角形吗？ 你画的

29、三角形面积都相等吗？（等底等高的三角形面积相等） 那么像这样与长方形面积相等的平行四边形可以画多少个？怎么会有无数个呢？为什么？（平行线之间的距离处处相等）4，你还能画出与这个三角形面积相等，高也相等的其他图形吗？（还有吗？如过上底是0.5厘米呢？）课件展示过程，三角形的面积和梯形的面积一样吗？怎么会一样的？从而得出统一公式s= (a+b)h三、解决问题，拓展延伸1，一个平行四边形面积是24平方厘米，和它等底等高的梯形面积和三角形面积分别是（ ）2，在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形面积的（ ）3，一个三角形的菜地面积比与它等底等高的平行四边形菜地的面积少10平方米，平

30、行四边形菜地的面积是（ ）4， 一个三角形底长5米，如果把底延长1米，那么面积就增加了3平方米，那么原来三角形面积是多少平方米？如果把增加的三角形和原来的三角形拼起来，还能拼成其他图形吗？面积是多少平方米？四、综合题1、如右图，ABCD是一个长方形，AD=4厘米，AB=2厘米，CG=1厘米，ABFE是一个平行四边形，求阴影部分的面积。EFABC2.如图，ABC的面积是24，E、F是两边的中点，求阴影部分EFC的面积。3.如图，ABCD是平行四边形，AEFC是长方形。已知平行四边形ABCD的面积是96，求阴影部分的面积。ABCDEF平面图形面积的复习（二）藻溪镇中心小学 俞晶晶教学目标1、从整体

31、上把握平面图形的计算公式及其计算公式的推导过程，能够比较熟练地运用公式计算有关平面图形的面积。2、进一步培养空间观念和提高推理能力、灵活运用公式的能力及计算能力。教学过程：一、复习整理 24 6 4 6 6 4（1）计算图形的面积（2）通过计算你发现了什么？（等底等高的平行四边形的面积会与长方形的面积相等？三角形、梯形的面积是平行四边形的面积的）（3）思考：为什么等底等高的平行四边形的面积会与长方形的面积相等？三角形、梯形的面积是平行四边形的面积的？（4）从刚才的交流中我们发现这些平面图形面积之间是有联系的，思考：在这些图形中，从联系的角度出发，你认为哪个图形的面积计算方法最重要？有认为梯形的

32、面积计算公式最重要的吗？思考：梯形的高不变，如果梯形的面积是12平方厘米，这样的梯形你认为还有吗？它的形状是怎样的？（5）你能画一张图表示图形面积与面积之间的联系吗？利用面积之间的联系解决：画一个面积是12平方厘米的三角形（1）想一想，你准备怎么画？在方格中画出（2）交流：怎么想？底高=24.为什么？（3）请你画出面积与它相等的其他图形。（4）分类反馈A.画的是平行四边形学生展示作品并说说是怎样画的：怎样想到用这些数据的？ 你认为这样的平行四边形能画多少个？B.画的是梯形（1）猜一猜：他是怎样确定梯形的数据的？（2）根据你的猜测，他的梯形的各种数据可能是多少？24354二、解决问题86101、1512 20ACDBOBACDFEBDAC2找出有关系的面积： 3、比较面积的大小练习：在长方形中，阴影部分的面积是长方形面积的（ ） A.学生独立作业 B.（1）为什么是？你还能画出面积是的图形三角形吗？ C.(2)为什么是？三、综合题1、如右图，ABCD是一个长方形，AD=4厘米，AB=2厘米，CG=1厘米，ABFE是一个平行四边形，求阴影部分的面积。EFABC2.如图，ABC的面积是24，E、F是两边的中点，求阴影部分EFC的面积。3.如图，ABCD是平行四边形，AEFC是长方形。已知平行四边形ABCD的面积是96，求阴影部分的面积。ABCDEF