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1、角度的计算,知识要点,角度计算是指平面图形中，不知道大小的角，可以通过已知角的大小根据角与角的关系计算出来。小于90的角叫做锐角，直角等于90，大于90而小于180的角叫钝角；平角等于180，周角等于360.三角形内角和是180，在一个三角形中最多有一个钝角，最多有一个直角。可以有三个锐角。直角三角形的两个锐角的度数和是90。等腰三角形的两个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60；平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360。正方形和长方形每个角都是90。两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等于180.,知识要点,1=2 3=4 1+3=180 2+4=180,【例
2、1】,求下图中a的度数。,【思路点拨】,三角形的内角和是180，根据图形可以看出，180-（a+57）=180-142，也就是a+57=142，就可以求出a的度数。,【解题过程】180-142=38 180-57-38=85答：a是85.,总结：同学们要牢记三角形的内角和是180。,【变式题1】,下图中x是多少度？,【例2】,在下面的图中，1=2=3，在这个图中所有锐角的和是150。AOB是多少度？,【思路点拨】,图中所有锐角的和是150，图中一共有几个锐角呢，观察图形可知，除了1，2，3外，还有1+2，2+3，和AOB三个锐角。因此有1+2+3+（1+2）+（2+3）+AOB=150，根据1
3、=2=3，就可以求出AOB的度数。解答：1+2+3+（1+2）+（2+3）+AOB=150AOB=1+2+3，1=2=3110=1501=15010=15AOB=153=45答：AOB=45.总结：在本题中利用了数图形的规律知识。,【变式题2】,已知下面图中1=2=3=4，所有锐角的和是400。AOB是多少度？,【例3】,六边形有六个内角，它们的和是多少度？,【思路点拨】,只告诉我们六边形有六个内角，不知道它们分别是多少度，不可能直接求出它们度数和。所以我们需要转换一下，把六边形进行分，分成4个三角形，如下图。六边形的内角和就是4个三角形的内角和。一个三角形的内角和是180，就可以求出六边形的
4、内角和。,解答：1804=720答：六边形的内角和是720。总结：多边形通过连接顶点分成多个三角形。,【变式题3】,下面五边形有五个内角，它们的和是多少度？,规律小结,1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征，就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。2、根据两条直线相交形成的“对角相等”，相邻的角的和是180的规律，也是求未知角的度数常用的知识。3、当一个已知角被 等分成一等分、二等分、三等分后，求所有角的度数和及求已知度数和求其中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有多少个。,1、一个等腰三角形的一个角是50，求它的另外两个角的度数。2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一个角大30，求这四个角分别是多少度？3、如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30，e与f的夹角是45，求c与d的夹角的度数。,知识巩固,再见,
