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1、2021/5/18,1,小学数学教师本体性知识的缺失与对策,课改背景下小学数学教师本体性知识的缺失与对策,上海市静安区教育学院 曹培英,2021/5/18,2,1.教育改革的基本发展轨迹 拨乱反正以来 教师培训奠基础 教学方法的改革,一、课改背景下教师学科知识的缺失,教学方法教学模式,教材改革课程改革,教师专业发展,课程教材的改革,教师教育的改革,教材教法过关,教育改革发展自身的、内在逻辑,2021/5/18,3,教师职业从经验化、随意化到专业化，经历了逐步发展的过程。教师专业化的内涵：专业道德；专业知识；专业能力 2.教师专业知识结构的内容分类,一、课改背景下教师学科知识的缺失,教师专业知识
2、,本体性知识条件性知识实践性知识,学科知识教育理论教学经验,2021/5/18,4,3.教师学科知识缺失的暴露,一、课改背景下教师学科知识的缺失,（1）由课堂教学的生成性引发的问题,教学平角、周角等概念后，让学生提问板书讨论交流学生回答的问题檫去留下的问题今后学习中解决：0角与周角有何区别？有没有大于360的角？,2021/5/18,5,3.教师学科知识缺失的暴露,一、课改背景下教师学科知识的缺失,（1）由课堂教学的生成，引发的问题,摩天轮在旋转，摩天轮上的人呢？,（2）由教学内容的拓展，暴露的问题,参见:曹培英“图形与变换的备课与教学”人民教育2006年第13-14期第6061页,2021/
3、5/18,6,3.教师学科知识缺失的暴露,一、课改背景下教师学科知识的缺失,（1）由课堂教学的生成，引发的问题,“老师问：2大，还是3大？甲生：3大，因为3岁小孩比2岁小孩大。乙生：2大，因为老二比老三大。请从自然数的两种含义说明谁的判断正确。”数的大小比较，最基本的一条规定：ab，ab，ab，三者必居其一,（2）由教学内容的拓展，暴露的问题,（3）由课改理念的误读，产生的问题,2021/5/18,7,3.教师学科知识缺失的暴露,一、课改背景下教师学科知识的缺失,（1）由课堂教学的生成，引发的问题,师：比较1/2与1/3的大小。甲生：1/2大。乙生：不一定，要看哪个圆大。大圆的1/3可能比小圆
4、的1/2大。看来，建构主义在数学教学中走不了多远！,（2）由教学内容的拓展，暴露的问题,（3）由课改理念的误读，产生的问题,2021/5/18,8,3.教师学科知识缺失的暴露,一、课改背景下教师学科知识的缺失,长方形框，钉木条，哪种能使木框不变形？,（4）由教师思维的童化，生成的问题“退化”,“同化”,“童化”,钉个木框试试 实验能代替数学证明吗？实验能帮我们有所发现，但数学的结论最终要靠逻辑推理才有立足之地，这是数学的精髓，也是数学有别于其它学科最本质的特征。,2021/5/18,9,二、怎样认识数学学科特点,1.数学是什么？今天我问学生:“数学是什么?”只有一位学生举手回答。为什么学了六年
5、数学,却不知数学是什么?他们不敢说,拿不准?我们给学生头脑中留下了什么样的数学痕迹?问问你的学生,数学是什么?看看他们会回答什么?叫我说，数学是头疼。小学时，碰到应用题，我立马头脑发胀，直到现在，拿起女儿的数学书，还心有余悸，好在初中学了解方程，才让我的数学恐惧症消失了。崔永元：对我来说，数学是疮疤，是泪痕 不过如此,2021/5/18,10,二、怎样认识数学学科特点,1.数学是什么？数学教师又会怎样回答?好像清楚，又说不清楚 需要回答吗？正是在学校这样一个环境中，大多数人开始形成了自己的“数学观念”，而且在大多数情况下，这些观念在他们以后的生涯中一直得到保持。现行数学教育的一个重要弊端就在于
6、：学校通过数学学习所形成的数学观并不是“真正数学”的真实写照。也就是说，就今天的现实而言，“学校的数学”并不是“真正的数学”。郑毓信,2021/5/18,11,二、怎样认识数学学科特点,1.数学是什么？万物皆数说；哲学说；创新说；直觉说；活动说；精神说；审美说；艺术说；,科学说；技术说；工具说；逻辑说；符号说；集合说；结构说；模型说；,2021/5/18,12,2.数学教师眼中的数学研究数与形的科学；普遍适用的技术是工具、是基础、是能力；是文化：数学本身也有人文性,二、怎样认识数学学科特点,3 5 15,三五十五,3个5相加得15,“圜，一中同长”,“方，柱隅四匝”,从形式上讲,从意义上讲,2
7、021/5/18,13,2.数学教师眼中的数学研究数与形的科学；普遍适用的技术是工具、是基础、是能力；是文化：数学本身也有人文性,二、怎样认识数学学科特点,什么是有价值的数学？,以下的习题有价值吗？,计算：,产生价值偏离的原因之一在于人为“综合”,是素养：现代公民必备,2021/5/18,14,二、怎样认识数学学科特点,3.数学的特征数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决定了它的广泛应用性。问题在于怎么看？怎么用？,确有数学家说过：数学问题有“好”，有“不好”陈昌平：我的工作在讨论班赢得一阵掌声，但一位同事说“你真浪费时间！何不留点精力搞些更好的数学呢”陈省声：“三角形的内角和180,是不对
8、的”不是结果不对，而是思想方法不对，由此引出更深刻的见解。,2021/5/18,15,二、怎样认识数学学科特点,3.数学的特征数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决定了它的广泛应用性。问题在于怎么看？怎么用？,香港某厂业绩：年 份 1990年 1991年 1992年 股东红利 5万 7.5万 10万 工资总额 10万 12.5万 15万,老板所画,工会主席所画,2021/5/18,16,三、哪些问题应当引起重视,1.科学性与艺术性 教学被除数是0的除法，涉及“除数不能为0”。小巧每天去森林给小动物分苹果。第一天，小巧带去了6个苹果，出来了3只小动物，平均每只可以得到几个苹果？第二天，小巧没有
9、带去苹果，3只小动物每只可以得到几个苹果呢？第三天，小巧带了6个苹果，可是等了很长时间，没有小动物来 因为除数商被除数 所以当被除数0，除数0时，商不存在；当被除数除数0时，商不确定。,，分就没有意义了,2021/5/18,17,1.科学性与艺术性,三、哪些问题应当引起重视,“教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越会南辕北辙。错了、偏了，还有什么艺术可言呢？”,2.科学性与应用性,偏离了科学性，应用也就失去了意义。,2021/5/18,18,三、哪些问题应当引起重视,3.问题情境与数学意义,为引入算术平均数，让两组学生的代表（各4人）比赛拍皮球，教师将各人拍的个数记录在黑板上问：现在两组中
10、每位同学拍的个数都知道了，怎样比较哪个组拍皮球的水平高呢？学生回答：求总数，看哪组代表拍的总数多。接着，教师又以拍皮球水平较低一组学生的伙伴身份，加入比赛，使该组代表拍的总数大大反超另一组。从而引出问题：当人数不相等时，比较什么才公平？学生回答：把老师拍的去掉最公平。,2021/5/18,19,三、哪些问题应当引起重视,3.问题情境与数学意义,花费时间太多，影响了教学效率；任何统计工作都有特定目的；极端数据会影响平均数刻画一组数据集中趋势的有效性。“让问题情境挺起数学的脊梁”富有数学味；适合教与学；成为问题源,2021/5/18,20,三、哪些问题应当引起重视,4.关注过程与关注结论,质数、合
11、数的概念需要探究吗？让学生通过操作探究新的自然数分类标准：用几个小正方形拼成一个长方形，当小正方形的个数是多少时，只能拼成一个长方形？,2,3,5,4,6,质疑：为什么要按约数个数分类？为什么1不是质数？,一切都是研究的需要：为了算术基本定理分解质因数的需要,2021/5/18,21,三、哪些问题应当引起重视,4.关注过程与关注结论,质数、合数的概念需要探究吗？,质数与合数的定义可以直接给出 质数与合数的判断、质数表的制作可以探究 后续教学再来体会定义的必要性、合理性！,2021/5/18,22,（1）师：学习了质因数、分解质因数以后，你能说说为什么要引进“质数”概念吗？生1：质因数是质数，有
12、了质数才会有质因数。生2：有了质数才能把合数分解质因数。师：没有质数不也可以把合数分解吗？生：那样各人分解的情况就不一样了。（2）如果把“1”也看成是质数，分解质因数会出现什么情况？生：1是质数的话，分解质因数，1乘几没有意思。师：对，如果把1看成质数，随便乘几个1都相等，这样分解质因数的结果就不唯一了。,参见:曹培英“有意义的尝试”小学数学教师2007年第1-2期,2021/5/18,23,三、哪些问题应当引起重视,4.关注过程与关注结论,质数、合数的概念需要探究吗？,质数与合数的定义可以直接给出 质数与合数的判断、质数表的制作可以探究 后续教学再来体会定义的必要性、合理性！追求过程与结论的
13、统一而不是“去结论”的教学 关键是结论的内容 总结的方式、时机,总结什么？怎样总结？,参见:曹培英“有意义的尝试”小学数学教师2007年第1-2期,2021/5/18,24,三、哪些问题应当引起重视,5.追求形式与重视实质,以往：关注图式。如,形式为内容服务，减少非数学、非公认的规定追求形式与内容的统一例如：,目前：关注情境。如小鸟头背着树飞，表示减,表示减,用Uij表示集合的元素 U11，U12，U1aU21，U22，U2a Ub1，Ub2，Uba,a(bc)aaaaaa aaa,b列,C行,2021/5/18,25,眼下备课的重点 引入的设计 激趣的设计 活动的设计 对话的设计 课件的设计
14、,三、哪些问题应当引起重视,6.备教学过程与备数学内容,过程设计,不应忽视的内容探究的思路数学的思想数学的方法内在的规律结论的验证,内容挖掘,2021/5/18,26,有必要指出：充分认识本体性知识对于驾驭教学内容的潜在作用，关注教学的科学性，并不意味对教学语言的苛求！数学教师，最忌讳、最难堪的是被人指出犯有“科学性错误”。在目前的听课、评课活动中，被提升到科学性高度来谈的问题，确有一些是违背了数学规律或逻辑规则的错误，但更多的属于扣字眼、钻牛角尖的问题，属于对自然教学语言的挑剔。如：“三角形的高等于它的面积乘2除以底”后一类批评一再耳闻目睹的结果，迫使教师谨小慎微，听任生动活泼的数学思维被字斟句酌的语言所压抑或篡改。“水至清则无鱼”,我们追求课堂教学的“大气”，需要教学评价的“宽容”,2021/5/18,27,参考资料：曹培英：小学数学教师本体性知识的缺失及其对策，课程教材教法，2006年第6期。方延明：数学文化导论，南京大学出版社1999年。郑毓信：数学教育：从理论到实践，上海教育出版社2001年版。,2021/5/18,28,谢谢！欢迎提问,小学数学教师本体性知识的缺失与对策,素材和资料部分来自网络，如有帮助请下载!,
