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1、1,第一章 轴向拉伸和压缩,材料力学,2,1-1轴向拉压的概念及实例1-2内力、截面法、轴力及轴力图1-3截面上的应力及强度条件1-4拉压杆的变形 弹性定律1-5拉压超静定问题及其处理方法1-6材料在拉伸和压缩时的力学性能,第一章 轴向拉伸和压缩,3,拉压,11 轴向拉压的概念及实例,外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,变形特点：主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩，轴线仍为直线。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,4,拉压,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,5,拉压,一、内力 指由外力作用所引
2、起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成。,12 内力 截面法 轴力及轴力图,6,拉压,二、截面法 轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1.截面法的基本步骤：截开：在需要求内力的截面处，用假想的截面将杆件一分为二。替代：任取这两段中的一段杆件，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截面上相应的内力（力和或力偶）代替。,7,拉压,2.轴力轴向拉压杆的内力，用N 表示。,平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截面上的未知内力（此时截面上的内力对所留部分而言是外力）。,3.轴力的正负规定:,N 与外法线同向(指出截面)，为正轴力(
3、拉力),N与外法线反向(指向截面)，为负轴力(压力),8,轴力沿杆长方向的变化图，横坐标为杆长，纵坐标为轴力。意义:反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,拉压,三、轴力图 N(x)的图象表示。,9,拉压,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：求OA段内力N1，设置截面如图所示,10,拉压,同理，可求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2=3PN3=5PN4=P,轴力图如图,D,PD,x,11,拉压,一、应力的概念,13 截面上的应力及强度条件
4、,问题提出：,1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。,1.定义：由外力引起的内力集度。,12,拉压,工程构件，绝大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,平均应力：,全应力：,2.应力的表示：,13,拉压,全应力分解为：,14,拉压,变形前,1.变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。,受载后,二、拉（压）杆横截面上的应力,15,拉压,均匀材料、均匀变形，内力自然均匀分布。,2.拉伸应力：,轴力引起的正应力：在横截面上均布。,危
5、险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。,3.危险截面及最大工作应力：,16,拉压,直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。,4.公式的应用条件：,6.应力集中：,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,5.Saint-Venant原理：,离开载荷作用处一定距离，应力分布及大小不受外载荷作用方式的影响。,17,拉压,Saint-Venant原理与应力集中示意图,(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。),变形示意图：,应力分布示意图：,18,拉压,7.强度设计准则（Strength Design）：,其中：许用应力，max最大工作应力,设计截面尺寸
6、：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,19,拉压,例2 已知一圆杆受拉力P=25 kN，直径 d=14 mm，许用应力=170MPa，此杆是否满足强度要求？,解：轴力：N=P=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,20,拉压,例3 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？已知 BD 杆的许用应力为。,分析：,21,拉压,BD杆面积A：,解：BD杆内力N(q)：取AC为研究对象，如图,22,拉压,求VBD 的最小值：,23,例4 简易起重设备中
7、，AC杆由两根 80807等边角钢组成，AB杆由两根 10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力=170MPa.求许可荷载 F.,拉压,24,解：（1）取结点A为研究对象，受力分析如图所示.,拉压,25,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,得到,拉压,26,（2）许可轴力为,（3）许可荷载,（4）结论：许可荷载 F=184.6kN,拉压,27,拉压,三、拉(压)杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,28,拉压,斜截面上全应力：,通过构
8、件上同一点处不同截面上应力是变化的,当=0时，,(最大正应力在横截面上),当=45时，,(45 斜截面上剪应力达到最大),29,2.单元体：构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质：a）平行面上，应力均布；b）对应平行面上，应力相等。,点M的应力单元体,1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。,拉压,30,1、杆的纵向总变形：,3、平均线应变：,2、线应变：单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,14 拉压杆的变形 弹性定律,拉压,31,4、x点处的纵向线应变：,6、x点处的横向线应变：,5、杆的横
9、向变形：,拉压,L1,32,3、单向应力状态下的弹性定律(胡克定律),4、泊松比（或横向变形系数）,拉压,在轴向拉伸和压缩情况下，根据应力及应变的计算公式，胡克定律可以用轴力和变形之间的关系式来表达。式中EA称为杆的抗拉压刚度。,33,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线,求各杆的变形量Li，如图,变形图近似画法，图中弧之切线。,例5 小变形放大图与位移的求法。,拉压,34,2、写出图中B点位移与两杆变形间的关系,拉压,变形图如图，B点位移至B点，由图知：,35,15 拉压超静定问题及其处理方法,1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,一、
10、超静定问题及其处理方法,拉压,2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,36,例6 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2，L3=L；各杆面积为A1=A2，A3=A；各杆弹性模量为：E1=E2，E3=E。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,解：1.平衡方程:,37,2.几何方程变形协调方程：,3.物理方程轴力变形关系：,4.补充方程：将物理方程代入几何方程获得,5.解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉压,38,例7 图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E
11、.试求三杆的轴力 FN1,FN2,FN3.,拉压,39,F,解：（1）平衡方程,这是一次超静定问题,且假设均为拉杆.,拉压,40,（2）变形几何方程,物理方程,（3）补充方程,拉压,41,（4）联立平衡方程与补充方程求解,拉压,42,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程轴力变形关系式；补充方程：由几何方程和物理方程获得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,拉压,3、超静定问题的方法步骤：,43,17 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,试验条件：常温(20)；静载(及其缓慢地加载)；标准试件。,拉压,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,44,试验
12、仪器：万能材料试验机,拉压,二、低碳钢试件的拉伸图(P-L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线(-图),45,(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段),1、op-比例段:p-比例极限,2、pe-曲线段:e-弹性极限,拉压,46,(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es 段),es-屈服段:s-屈服极限,塑性材料的失效应力:s,拉压,47,2.卸载定律,1.-强度极限,3.冷作硬化,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(sb 段),拉压,48,(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(b f 段),拉压,49,四、无明显屈服现象的塑性材料,名义屈服应力:0.2即此类材料的失效应力。,拉压,1、延伸率:,2、截面收缩率：,一般延伸率大于等于5%的材料为塑性材料。,50,五、铸铁拉伸时的机械性能,bL-铸铁拉伸强度极限（失效应力）,拉压,y-铸铁压缩强度极限y（4 6）L,六、材料压缩时的机械性能,51,拉压,52,七、安全系数、许用应力、极限应力,n,拉压,1、许用应力：,2、极限应力：,3、安全系数：,53,本章结束,
