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拉盖尔多项式 I,氢原子薛定谔方程广义拉盖尔方程拉盖方程与拉盖尔多项式广义拉盖尔多项式,定态薛定谔方程,氢原子是最简单的原子,它的核由一个质子组成,其电荷数 Z=1.为使计算结果也适用于其它类氢原子,假定原子核有 Z 个质子,带有正电荷+Ze.取核在坐标原点,根据库仑定律,势函数,薛定谔方程,分离变量.设,势能具球面对称性,考虑坐标变换,薛定谔方程算符,其中,球坐标系下定态薛定谔方程,分离变量法,设,角动量本征方程,求解结果(见球谐函数),径向方程,角向方程,(球谐函数),(拉盖多项式),令,令,令,称方程为 n 次(2l+1)阶广义拉盖尔方程,径向薛定谔方程解,为 n 次(2l+1)阶广义拉盖尔多项式,记,拉盖尔方程,设级数解,微分方程,拉盖尔方程多项式解,多项式最高次项系数为,拉盖尔多项式,拉盖尔方程,注:量子力学教材所用拉盖尔多项式略有不同,广义拉盖尔多项式,拉盖尔方程与广义拉盖尔方程比较,拉盖尔多项式与广义拉盖尔多项式比较,思考题与练习题,1.比较极坐标和球坐标下拉普拉斯表达式异同,2.证明二阶常微分方程,的解为,
