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1、,指数函数、幂函数,对数函数增长的比较,第一课时,高一数学组：赵程程,折纸游戏,拿出一张,A4,纸，对折，你能对折几次,?,思考：,利用高科技，能折,100,次吗,？,当,a,1,时，指数函数,y,=,a,x,是增函数，并且对于,x,0,，当,a,越大时，其函数值的增长就越快。,指数函,数,),1,0,(,?,?,?,a,a,a,y,x,且,(1),2,(2),3,(3),4,x,x,x,y,y,y,?,?,?,在同一坐标系内做出下列函数的图像,:,指数函数,.mp4,当,a,1,时，对数函数,y=,log,a,x,是增函数，并且对,于,x,1,，当,a,越小时，其函数值的增长就越快。,对数函
2、数,2,3,4,(1),log,(2),log,(3),log,y,x,y,x,y,x,?,?,?,),1,0,(,log,?,?,?,a,a,x,y,a,且,在同一坐标系内做出下列函数的图像,:,对数函数,.mp4,当,x,0,，,n,1,时，幂函数,y,=,x,n,是增函数，并且对,于,x,1,，当,n,越大时，其函数值的增长就越快。,幂函数,n,x,y,?,2,3,4,(1),(2),(3),y,x,y,x,y,x,?,?,?,在同一坐标系内做出下列函数的图像,:,幂函数,.mp4,比较函数,y,=2,x,y,=,x,2,y,=log,2,x,图像增长快慢,y,=log,2,x,y,=,
3、x,2,y,=2,x,16,4,2,4,思考？,对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增,长快慢有何差别呢,?,对数函数,y,=log,2,x,增长最慢,;,幂函数,y,=,x,2,和指数函数,y,=2,x,快慢则交替进行,;,在,(0,2),，指数函数比幂函数增长快,;,在,(2,4),，幂函数比指数函数增长快,;,在,(4,+,),，指数函数比幂函数增长快,.,比较,1.mp4,比较函数,图像增长快慢,对数函数,y,=log,2,x,增长最慢,;,幂函数,和指数函数,快慢则交替进行,;,在,(0,1.37),，指数函数比幂函数增长快,;,在,(1.37,9.94),，幂函数比指数函数增长快
4、,;,在,(9.94,+,),，指数函数比幂函数增长快,.,3,x,y,?,2,x,y,?,x,y,x,y,y,x,2,3,log,2,?,?,?,比较,2.mp4,对函数,y,=2,x,y,=,x,100,(,x,0),y,=log,2,x,的函数值,(,取近似值,),比较,1,、随着,x,的值越大，,y,=log,2,x,的函数值增长的越,来越慢，,y,=2,x,和,y,=,x,100,的函数值增长的,越来越快。,2,、对函数,y,=2,x,和,y,=,x,100,而言,在,x,比较小时，会存在,y,=,x,100,比,y,=2,x,的增长快,的情况。,当,x,比较大时，,y,=2,x,比
5、,y,=,x,100,增长得更快。,在区间,(0,),上,当,a,1,n,0,时,当,x,足够大时,随着,x,的增大,y,=,a,x,的增长速度越来越快,会超过,并远远大于,y,=,x,n,的增长速度,而,y,=log,a,x,的增长速,度则越来越慢,.,因此,总会存在一个,x,0,，,使得当,x,x,0,时，一定有,a,x,x,n,log,a,x,指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,指数函数值长非常快,因而常称这种现象为,“,指数爆炸,”,1,：判断,(1),10,1.1,x,y,x,y,?,?,比,的增长速度更快些,（,）,(2),对于任意的,0,x,?,，,都有,2,2,log,x,x
6、,?,（,）,(3),对于任意的,x,，都有,2,2,x,x,?,（,）,6,6,2.,.,6,.,log,.,.,6,x,x,A,y,B,y,x,C,y,x,D,y,x,?,?,?,?,下列函数中，自变量,充分大时，增长速度最快的是（）,折纸游戏,思考：,利用高科技可以折,100,次吗,？,拿出一张,A4,纸，对折，你能对折几次,?,将一张纸对折,100,次,.kux,在区间,(0,),上,当,a,1,n,0,时,当,x,足够大时,总会存在一个,x,0,，,使得当,x,x,0,时，一定有,a,x,x,n,log,a,x,指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,指数函数值长非常快,因而常称这种现象为,“,指数爆炸,”,试比较函数,的增长情况？,x,y,e,y,x,y,x,lg,200,?,?,?,谢谢各位的倾听,THANK YOU FOR YOUR ATTENTION,
