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1、,排列、组合讲义指导教师:吴玉常,知识梳理排列1)定义:从n个不同元素中任取m(msm)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2排列数定义:从n个不同元素中取出m(msn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示(3排列数公式:n,mN,ms,Am=_n(=1m=2)n=m+1,4)全排列:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个不同元素的一个全排列,AB=n(m=1)mn-2)321n!,规定0!=12.组合(1)定义:从n个不同元素中,任意取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2
2、)组合数:从n个不同元素中任取m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中任意取出m个元素的组合数,用符号m表示(3)组合数公式:n(n-1)(n-2)(-m+1)m(m-1)321n(n-m)!m!,n,mN,mSn由于0!=1,所以C=13.组合数的性质(Cm=Cn(2)Cm=Cn+Cn,要点探究探究点1排列数、组合数的计算例1若已知C要-C四=10则=()A.8B.28D.70,【思路】根据组合数公式,解方程求出m【解答】Bm的取值范围为m10m5,mZ由已知,m!(5-m)!m!(6m)!5!7(7-m)!m!107即60-10(6-m)=(7-m)(6-m),m2-23m+
3、42=0,解得m=21(舍或m=2,C8=Cg=28,【点评】在求组合数中的未知数时要注意必须使组合数公式本身有意义,同时在计算时要注意合理选用组合数的两个计算公式,简化计算.下面一道题是有关排列数的问题,在考查排列数公式的应用时,一定要注意到排列数是一些连续正整数的乘积,在解题时注意到这个特点进行约分,可简化计算,变式题若89,则n=(A.14B.15C.16D.17【思路】根据排列数公式,通过解方程解决.,【解答】B因为n(n-1)(n-2)(-6-n(n-1)(n-2)(n-4)n(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)n-6)n2-11n+29,所以n2-11n+29=89,化简得n2-11n-60=0,解得n=15,或n=-4(舍),故方程的解是n=15,探究点2排列问题例2六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙按从左至右顺序排队(可以不相邻);(5)甲、乙站在两端;(6)甲不站在左端,乙不站在右端,
