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1、2023/3/10,1,2013年数学建模暑假培训讲座,2023/3/10,2,浅谈数学建模,Part A 对数学建模竞赛的认识Part B 数学建模实践活动Part C 数学建模全国大赛历年题目分析 Part D 数据处理与数据建模方法,2023/3/10,3,Part A 对数学建模竞赛的认识,1、作题与一般的培训 作题 利用已有知识可以解决，与知识及知识量有关，其过程有利于掌握知识。作题有一个可以作的潜在假设。培训 增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。2、作事与实践 作事 对象是问题，以自身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥 综合素质。实践 作事的过程可称为实践。对问题，只能说
2、依其能力和知识可以给予一定程度的解决，不保证已有知识够用。3、数模竞赛与实践 数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。,2023/3/10,4,Part B数学建模实践活动,1、投入与效益 投入 以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。效益 投入的效益不单纯体现在知识的程度上，主要体现在使学生有作科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。2、选择实践活动内容的原则 学术的先进性 文献要新 大学生的可接受性 思想性强，所用研究技术相对初等 有较大的提问题空间 开放性选题，不是小品类选题,2023/3/10,5,运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题
3、的能力,面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力,关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风,团结合作精神和进行协调的组织能力,勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志,查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力,数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质,2023/3/10,6,Part B数学建模实践活动,3、选题过程中常遇到的困境和解决思路 学术先进性与学生的知识及技术水平的可承受性.以学生的已有知识和应具有的能力为基础。教师所从事专业与所选课题内容的一致性,若一致更好，若不一致，以学生的可接受性为基础，把相应研究首先看成教学成果其次为科研成果，接受
4、成果所属分类分散的事实。学生所学专业与所选内容的一致性 不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个作科学研究的机会。教师的知识面宽度与选题内容的丰富度的关系 显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提的，其次，很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题的水平及可接受性，然后和同学一起学习课题内容，做到教学相长。,2023/3/10,7,Part B数学建模实践活动,目标：1、数学建模培养的是意识与理念；2、数学建模活动不仅仅是一个简单的培训、竞赛活动。-可以看做是知识积累的过程。（1）大学生创新计划、暑期班；（2）发表学术论文；（3）参加其他的竞赛活动；（4）敢想敢做的态度。
5、,2023/3/10,8,Part C：数学建模全国大赛历年题目分析,赛题 建模方法93A非线性交调的频率设计 拟合、规划 93B足球队排名 图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路 图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题 图论、组合数学 95A飞行管理问题 非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略 微分方程、优化 96B节水洗衣机 非线性规划 97A零件的参数设计 非线性规划 97B截断切割的最优排列 随机模拟、图论 98A一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化 99A自动化车床管理 随机优化
6、、计算机模拟 99B钻井布局 0-1规划、图论,2023/3/10,9,00ADNA序列分类 模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输 组合优化、运输问题 01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建 01B公交车调度问题 多目标规划 02A车灯线光源的优化 非线性规划 02B彩票问题 单目标决策 03ASARS的传播 微分方程、差分方程 03B露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理 05BDVD在线租赁 随机规划、整数规划 0
7、6A出版社书号问题 整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题 线性规划、回归分析07A 中国人口增长预测 微分方程、数据处理、优化07B 乘公交，看奥运 多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划,2023/3/10,10,08A 数码相机定位 非线性方程组、优化08B 高等教育学费标准探讨 数据收集和处理、统计 分析、回归分析09A 制动器试验台的控制方法分析 物理模拟问题09B 眼科病床的合理安排 排队论优化、统计预测、分布拟合检验10A 储油罐的变位识别与罐容表标定 拟合、非线性方程、优化10B 2010年上海世博会影响力的定量评估 数据收集和处理、统计分析11A城市表层土壤重金属污
8、染分析 插值拟合、统计分析、偏微分方程11B 交巡警服务平台的设置与调度 优化、算法12A 葡萄酒的评价 统计分析12B 太阳能小屋的设计 优化、数据处理,2023/3/10,11,赛题发展的特点：,1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B;某些问题需要使用计算机软件，如01A;问题的数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果,如09B，11B。2.赛题的开放性增大:题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结
9、果的开放性。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。如10B,2023/3/10,12,3.试题向大规模数据处理方向发展:从05年开始，基本上每年都有一大数据量的赛题；数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性 4.求解算法和各类现代算法的融合；如：11B 5.实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。6.即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。,2023/3/10,13,从问题的实际意义分析,42个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业
10、等七个大类。工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与 控制等行业,共有11个题，占27.5%。农业环境类：2个题，占5%。工程设计类:4个题，占7.5%。交通运输类：5个题，占12.5%经济管理类：7个题，占15%生物医学类：6个题，占15%社会事业类:7个题，占17.5%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。,2023/3/10,14,从问题的解决方法上分析,涉及到的数学建模方法：几何理论、组合概率、统计(回归)分析;优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析;差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策;随机模拟、插值与拟合、灰色系统理论、神经网络、时间序列;综合评价、机理分
11、析等方法;,2023/3/10,15,用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法用到优化方法的共有26个题，占总数的75%，其中整数规划4个，线性规划7个，非线性规划14个,多目标规划6个。用到概率统计方法的有21个题，占50%，平均每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有6个；用到层次分析方法的问题有个；,2023/3/10,16,用到插值拟合的问题有6个；用到神经网络的4个；用灰色系统理论的4个;用到时间序列分析的至少2个;用到综合评价方法的至少3个；机理分析方法和随机模拟都多次用到;其他的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的
12、题目有26个，占81.3%。,2023/3/10,17,Part D 数据处理与数据建模方法,2023/3/10,18,21世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。“一个国家总的信息流的平均增长与工业潜力的平方成正比”。信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展的三大资源。,数据处理与数据建模方法,2023/3/10,19,实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案-数据建模问题。通过实际对象过去或当前的相关信息，研究两个方面问题：（1）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策；（2）分析预测实际
13、对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。,数据处理与数据建模方法,2023/3/10,20,数据处理与数据建模方法,1.数据建模的一般问题,2.数据处理的一般方法,3.数据建模的综合评价方法,4.数据建模的动态加权方法,.数据建模的综合排序方法,.数据建模的预测方法,2023/3/10,21,实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？-数据建模的综合评价、综合排序、预测与决策等问题。,数据建模一般问题的提出：,一、数据建模的一般问题,一般,2023/3/10,22,综合评价是科学、合理
14、决策的前提。综合评价的基础是信息的综合利用。综合评价的过程是数据建模的过程。数据建模的基础是数据的标准化处理。,一、数据建模的一般问题,如何构成一个综合评价问题呢？,2023/3/10,23,依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。如果把被评价对象视为系统，则问题：在若干个(同类)系统中，如何确定哪个系统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？一类多属性(指标)的综合评价问题。,综合评价：,一、数据建模的一般问题,2023/3/10,24,综合评价问题的五个要素,（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指
15、标体系。原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。（3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。（4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。（5）评价者：直接参与评价的人。,2023/3/10,25,综合评价过程的流程,2023/3/10,26,二、数据处理的一般方法,1.数据类型的一致化处理方法,极大型:期望取值越大越好；极小型:期望取值越小越好；中间型:期望取值为适当的中间值最好;区间型:期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。,什么是一致化处理?为什么要一致化?,2023/3/10,27,二、数据处理的一般方法,1.数据类型的一致化处理方法,2023/3/1
16、0,28,二、数据处理的一般方法,1.数据类型的一致化处理方法,2023/3/10,29,2.数据指标的无量纲化处理方法,(3)功效系数法：,二、数据处理的一般方法,(1)标准差法：,(2)极值差法：,2023/3/10,30,二、数据处理的一般方法,3.模糊指标的量化处理方法,在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。,如何对有关问题给出定量分析呢？,2023/3/10,31,按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。如何将其
17、量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。,二、数据处理的一般方法,3.定性指标的量化处理方法,2023/3/10,32,假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级:v1,v2,v3,v4,v5。譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：,二、数据处理的一般方法,2023/3/10,33,二、数据处理的一般方法,3.定性指标的量化处理方法,2023/3/10,34,二、数据
18、处理的一般方法,3.定性指标的量化处理方法,根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。据实际情况可构造其他的隶属函数。如取偏大型正态分布。,2023/3/10,35,模糊定性指标量化的应用案例,（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（6）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,2023/3/10,36,三、数据建模的综合评价方法,适用条件:各评价指标之间相互独立。
19、对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。,1.线性加权综合法,主要特点：（1）各评价指标间作用得到线性补偿；（2）权重系数的对评价结果的影响明显。,2023/3/10,37,2.非线性加权综合法,三、数据建模的综合评价方法,主要特点：（1）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。,2023/3/10,38,三、数据建模的综合评价方法,3.逼近理想点（TOPSIS）方法,2023/3/10,39,三、数据建模的综合评价方法,3.逼近理想点（TOPSIS）方法,20
20、23/3/10,40,返回,三、数据建模的综合评价方法,3.逼近理想点（TOPSIS）方法,2023/3/10,41,综合评价方法的应用案例,（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2001-B:公交车调度问题；（3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；（6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；（7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；（8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题；（9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；
21、（10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,2023/3/10,42,四、数据建模的动态加权综合方法,1.动态加权问题的一般提法,问题:如何对n个系统做出综合评价呢?,2023/3/10,43,四、数据建模的动态加权方法,注意:问题对于每一个属性而言，既有不同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于既有“质差”，又有“量差”的问题，合理有效的方法是动态加权综合评价方法。,1.动态加权问题的一般提法,2023/3/10,44,四、数据建模的动态加权方法,2.动态加权函数的设定,2023/3/10,45,四、数据建模的动态加权方法
22、,2.动态加权函数的设定,2023/3/10,46,返回,四、数据建模的动态加权方法,2.动态加权函数的设定,2023/3/10,47,四、数据建模的动态加权方法,3.动态加权的综合评价模型,2023/3/10,48,五、数据建模的综合排序方法,1.综合排序问题的一般提法,问题:如何给出n个系统的最终排序结果呢?,2023/3/10,49,五、数据建模的综合排序方法,2.综合排序问题的方法,2023/3/10,50,动态加权与综合排序的应用案例,动态加权的综合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；综合评价的排序案例：（
23、1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（3）CUMCM2009-D:会议筹备问题。,2023/3/10,51,六、数据建模的常用预测方法,1.插值与拟合方法：小样本内部预测；应用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三维重建问题；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题；（3）CUMCM2004-C:饮酒驾车问题；（4）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（5）CUMCM2005-D:雨量预报方法的评价；（6）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。,2023/3/10,52,六、数据建模的常用预
24、测方法,2.回归模型方法：大样本的内部预测；应用案例：（1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计；（2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理；（3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测；（5）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题。,2023/3/10,53,六、数据建模的常用预测方法,3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测；（1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测；（4）CUMCM2008-
25、B:高教学费标准探讨问题。4.时间序列方法：大样本的随机因素或周期特征的未来预测；（1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题；（2）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；（3）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。5.神经网络方法：大样的未来预测,2023/3/10,54,Part E 怎样选题与写数学模型论文,数学模型不同于其他学科，建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对
26、新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。,2023/3/10,55,1.选题：赛题一般有两道，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必要弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：(1).深刻理解题意(2).弄清题目的实际背景(3).尽可能多的查找相关材料(知网与百度)(4).正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述吓住。,2023/3/10,56,2.问
27、题的分析：当选定题目后，接下来就应该是对题目进行进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1).在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2).列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。(3).列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。(4).给出研究对象的关键信息内容。,2023/3/10,57,3.问题的假设：在分析问题的基础上，提出合理的假设 模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应
28、该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：,2023/3/10,58,(1).论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。(2).所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3)假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？A、假设应合乎生活常识。B、假设不能与已知的科学定律相悖。C、假设必需是对建模有用的。D、尽量使用数学的语言。E、假设不要超出题目要求的范围
29、。,2023/3/10,59,4.模型的建立 在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：(1).要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解到建模的过程。(2).上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。,2023/3/10,60,(3).需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。用数学
30、模型解决现实问题，还应当注意两方面的情况一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。,2023/3/10,61,5.模型的求解 把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表示出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。,6.模型的检验数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验：(1).检验是否符合
31、生活常识；(2).用己给的数据检验；(3).用分析推理检验。,2023/3/10,62,7.模型的评估(1).模型的优缺点 对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。(2).模型的推广，模型的适用范围 对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。,2023/3/10,63,8.论文写作中语言表述应注意的问题 语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其
32、他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：(1).语言要简炼清晰，不要用含糊不清、模棱两可的语言(2).不要随意造句(3).不要用倒装句(4).要通俗易懂,2023/3/10,64,9.如何写论文摘要 摘要是文章的重中之重 竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间
33、和质量，规定论文摘要写祥细一些，即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要，认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。,2023/3/10,65,对于赛题中每个问题：主要是说明你用什么建模方法；解决了什么问题；主要结果是什么；有什么特色和创新点，以及其它工作。摘要是整篇文章的高度压缩，注意摘要中尽量不要出现太多的公式和表格，文字精练，表达准确。内容不要超过一页，最好是一页的2/3,2023/3/10,66,正文层次分明，重点突出 论文是你们所有工作的完全体现，力争将你们的工作和创造性成果或新的研究结果都充分地反映出来。要求内容充实、论据充分、论证有力、主题明确、层次分明，通过大小标题分为若于个逻辑段落，让评委各取所需，一目了然。不要给评委留下更多的疑问和猜测。实事求是，不要过分夸张。,2023/3/10,67,兴趣信心决心知识能力水平办法毅力运气 成功奖励,分工协作取佳绩,2023/3/10,68,谢谢大家,
