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1、数的进制及信息编码,1.数制 在采用进位计数的数字系统中，如果用r个基本符号（例如0，1，.，r-1）表示数值，则称其为基r制，r称为该数制的基。,权,数码,基数,3.1 计算机中使用的数制,678.34=6102+7101+8100+310-1+410-2,2.常用的四种数制,十进制数(D)：基数为10，有0,1,2,39 共10个数码二进制数(B)：基数为2，有0和1两个数码八进制数(O)：基数为8，有0,1,2,37 共8个数码十六进制数(H)：基数为16，有 0,1,2,3 9,A,B,C,D,E,F 共16个数码,为什么我们使用的是十进制？,不同数制的表示方法 如二进制数的1010可
2、以写成下面的形式：(1010)2、(1010)B、(1010)B 或 1010(B),为什么计算机使用二进制呢?,所以，我们可以把一个r进制的数N表示为：,其中：r是r进制的基，ai是基本数符（数码），ri是权数。n是整数位数，m是小数位数。,3.按位权值展开的公式,(10101)B=124+023+122+021+120=24+22+20=16+4+1=（21）D求：(101.11)B=()D=22+20+2-1+2-2=4+1+0.5+0.25=5.752)(101)O=82+80=64+1=65求：(71)O=()D=781+1 80=56+1=57(101A)H=163+16+10=4
3、106求：(4A)H=()D,进制表示符号B 二进制O 八进制D 十进制H 十六进制,4.R进制转化成十进制（重点）,方法：按位权值展开。,74,5.十进制转化成 R进制（重点）R表示基数(如：2、8、16)。,整数部分：除R取余数法。除以 r取余数，直到商为0，先得到的余数为低位（右边）。小数部分：乘R取整数法。乘以 r取乘积的整数，先得到的整数为高位。,(11.6125)D=(1011.10011)B,求：(123.125)D=()B(93.14)D=()B,1111011.001,1011101.001,（193.12）D=（301.075）O,试求：(123.125)D=()O(93.
4、14)D=()O,173.1,135.1,6.二进制与八、十六进制数间的转换 由于二进制表示不方便，不易懂，所以通常使用八进制数或者十六进制数。关系如下：每位八进制数对应3位二进制数 每位十六进制数对应4位二进制数,习题1：1101101110.110101(B)=()O001 101 101 110.110 101(B)=(1556.65)O 1 5 5 6 6 5习题2：1101101110.110101(B)=()H0011 0110 1110.1101 0100(B)=(36E.D4)H 3 6 E D 4,关键技巧 整数部分：从右向左按三(四)位分组，不足前补零 小数部分：从左向右按
5、三(四)位分组，不足后补零,习题.1.(C1D.A1)H=()B2.(721.6)O=()B3.(1001011001 1001)B=()O=()H,110000011101.10100001,111010001.11,1131.44,259.9,快速习题，请在1分钟内完成！,求下列运算：(1000001)2=()10(1100001)2=()10(10)10=()2(1010 1001)2=()16(47)8=()2,求下列运算：(1000001)2=(65)10(1100001)2=(97)10(10)10=(1010)2(1010 1001)2=(A9)16(47)8=(100111)2
6、,快速习题，请在1分钟内完成！,1.二进制数的加法运算,2.二进制数的减法运算,加法运算法则0+0=00+1=1+0=11+1=0,1101+1110 11011,减法运算法则0-0=1-1=01-0=10-1=1,11011-1110 1101,3.2.1 二进制数的算术运算,3.2 二进制的运算,3.二进制数的乘法运算 4.二进制数的除法运算,乘法运算法则00=001=10=011=1,除法运算法则00=001=011=1,1101 1010 0000 1101 0000+1101 10000010,101 1011 111011 1011 1111 1011 100,3.2.2 二进制数
7、的逻辑运算,逻辑非运算,逻辑与运算,逻辑或运算,逻辑异或运算,3.3 数据在计算机中的表示,2.二进制的优点：物理上容易实现，运算简单，可靠性、通用性强,1 1 1 1 1 1 1 1,1.概念 程序以及任何形式的数据(图形、文字等)在计算机中都以二进制形式存放。,1 0 1 0 0 1 0 1,思考：1.上面表示的数转化为十进制是多少？2.只用2个灯泡能表示几个数？4个呢？8个呢？3.要想表示10000这个数至少需要几个灯泡？,思考：在计算机中，又如何表示带符号的数呢？,使用符号位！正数的符号位用0，负数的符号位用1。如：（-1101100）B在计算机中表示为：1 110 1100,符号位,
8、数在机器中的表现形式叫机器数。它代表的数值称为此机器数的真值。,在计算机中，机器数有三种表示方法：原码、反码和补码,3.3.1 数值数据的表示形式（编码）,原码：（假定一个数在机器中占用8位）,1.最高位为符号位，正数为，负数为，其余各位表示为数的绝对值。10原=0 000 1010-10原=1 000 1010,2.原码的不足（1）零有两种表达形式，即：+0原=0 0000000-0原=1 0000000（2）四则运算过于复杂，如-10+19,符号位0，正数,符号位1，负数,反码：（位）,1.正数的反码与原码相同，负数的反码只需要将其对应的正数按位求反。10原=0 000 1010 10反=
9、0 000 1010,正数原码反码相同,2.零仍有两种表达形式，即：0反=00000000,-0反=11111111,-10原=1 000 1010-10反=1 111 0101,负数的反码符号位为1，其它位取反,补码：（位）,1.正数的原码、反码与补码相同，负数的补码等于它的反码加一。10原=0 000 1010 10反=0 000 1010 10补=0 000 1010,2.补码中，零只有唯一的表达形式，即：0补=-0补=0 0000000 且可以直接进行四则运算。,正数的原码、反码、补码相同,-10原=1 000 1010-10反=1 111 0101-10补=1 111 0110,负数
10、的补码符号位为1，再对反码加1,例题：求数97和83的原码、反码和补码,习题：试求-57的原码、反码和补码,1100001,0 1100001,0 1100001,0 1100001,1 1010011,-1010011,1 0101100,1 0101101,ASCII码：American Standard Code for Information Interchange美国标准信息交换码。ASCII码为7位码，共有27=128个编码 由于一个ASCII码使用时在内存中占一个字节，所以其最高位置为“0”。例如：字符A的ASCII码为：100 0001 它在计算机内存中实际的形式为：0 100
11、 0001 那字符1在内存中呢？思考题：字符1 和数字1在内存中相同吗？,3.3.2 字符编码,0 0110001,(1)国标码(交换码)：1981年，我国颁布了信息交换用汉字编码字符集基本集(代号GB2312-80)，它是汉字交换码的国家标准。每个汉字由两个字节组成，每个字节的最高位为“0”，其余7位用于组成各种不同的编码，可以表示128128=16384个汉字。国标码基本集中目前所有7000多个汉字与常用符号。此外常用的汉字编码还有BIG5等。,3.3.3 汉字的编码,(2)内部码：是汉字在内存中的编码，为区别ASCII码，每个汉字由两个字节组成的字节的最高位都由“0”改为“1”构成。（在
12、国标码基础上每字节最高位置为1）为了实现中西文兼容，通常用字节中的最高位来区分某个码值是代表汉字还是代表ASCII码字符，具体作法是：若最高位为“1”视为汉字；若最高位为“0”视为ASCII码字符。（简单来说，码值大于128就是中文内部码，思考！）,(3)输入码(外部码)：汉字编码主要分为三类：数字编码、拼音码和字型码。数字编码：用数字串代表汉字的输入，常用国标区位码。拼音码：以汉字读音为基础，如：智能ABC。字型码：以汉字的形状。如：五笔字型等。注：无论采用哪一种汉字输入法，向计算机输入汉字时，存入计算机中的总是汉字的内部码。,(4)字形码(点阵数据)又称模码，显示或打印文字时用到的是汉字的字形码，常用点阵、矢量函数。,通常汉字显示时使用的是1616点阵，点阵愈多，字体愈美观，但占用空间愈大。例如：一个1616点阵的汉字占用32字节的空间。思考：一个48 48点阵的汉字占用多少字节？,
