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1、文字命题的证明,2,证明文字命题的一般步骤:,1.分清命题的条件和结论.,2.根据题意画出正确图形.,3.结合图形写出“已知”、“求证”.,4.分析题意,探索证题思路.,5.依据思路写出证明过程。,例1.证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC 的角平分线。求证：BD=CE.,证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角).1=ABC，2=ACB，1=2.在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等).,链接,1.证明：等腰三角形两腰上的高相等.,2.证明：等腰三角形两腰上的
2、中线相等.,例2.求证：三角形一边的两个端点到这边中线的距离相等.,已知：如图，AD是ABC的中线，CEAD于E,BFAD于F；求证：CE=BF,6,例3.证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:连接AC.,AB=CD,BC=DA,AC=CA,ABCCDA(SSS).,1=2,3=4.,ABCD,CBAD.,四边形ABCD是平行四边形.,7,连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.例4.求证：梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半.,8,例5.证明:对角线相等的平行四边形是矩形.,已知
3、:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,证明:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB,ABCDCB.,ABC=DCB.,四边形ABCD是平行四边形.,ABC+DCB=1800.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形.,9,例6.证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD.,求证:四边形ABCD是菱形.,证明:,AO=CO.,ACBD.,DA=DC.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,AOD=COD=90.,OD=OD.,AODCOD.,10,例7.证明:对角线互相垂直的矩形是正方形.,求证:
4、四边形ABCD是正方形.,证明:,ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.,ACBD.,四边形ABCD是菱形.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.,11,例8.证明:对角线相等的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD.,四边形ABCD是矩形.,AB=BC.,四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.,已知：如图，在ABC中，D、E是BC边上的两点，ABAC，BDCE.求证：ADAE.,已知：如图
5、，在ABC中，D、E是BC边上的两点，ABAC，ADAE.求证：BDCE.,已知：如图，在ABC中，D、E是BC边上的两点，BDCE，ADAE.求证：ABAC.,17,等腰梯形的判定,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.,证明后的结论,以后可以直接运用.,18,矩形的性质,驶向胜利的彼岸,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证:AC=BD.,证明:,四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,19,矩形的判定,2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=900.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,
