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1、,2.5 全等三角形,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（XJ）教学课件,第2课时 全等三角形的判定(SAS),1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力；2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）,学习目标,导入新课,为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？,1.什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫全等三角形.,3.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.,AB=DE,CA=FD,BC=EF,
2、A=D,B=E,C=F,2.全等三角形有什么性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,回顾与思考,如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?,想一想：,即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等,探究活动1：一个条件可以吗？,（1）有一条边相等的两个三角形,不一定全等,（2）有一个角相等的两个三角形,不一定全等,结论：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等.,讲授新课,有两个条件对应相等不能保证三角形全等.,不一定全等,探究活动2：两个条件可以吗？,不一定全等,不一定全等,结论：,（1）有两个角对应相等的两个三角形,（2）有两条边对应相等的两个三角形,（3）有一个角和
3、一条边对应相等的两个三角形,每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？,探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？,下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.,设在ABC 和ABC中，ABC=ABC，,我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.,A,B,C,（1）ABC 和ABC的位置关系如图.,将ABC作平移，使BC的像BC 与BC 重合，ABC在平移下的像为ABC.,由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABCABC,A,B,C,所以AB
4、C与ABC重合，,因为=ABC=ABC=ABC，AB=AB=AB.,所以线段AB与AB重合，,因此点A与点A重合，,那么AC与AC重合，,因此ABC ABC，,从而ABC ABC.,A,B,C,（2）ABC和ABC的位置关系如图（顶点B 与顶点B重合）.,因为BC=BC，,将ABC作绕点B的旋转，旋转角等CBC，,所以线段BC的像与线段BC重合.,因为ABC=ABC，,所以CBC=ABA.,由于旋转不改变图形的形状和大小，,又因为BA=BA，,所以在上述旋转下，BA的像与BA重合，,从而AC的像就与AC 重合，,于是ABC的像就是ABC.,因此ABC ABC.,（3）ABC和ABC的位置关系如
5、图.,根据情形(1)(2)的结论得ABC ABC.,将ABC作平移，使顶点B的像B和顶点B重合，,因此ABC ABC.,（4）ABC 和ABC的位置关系如图.,将ABC作关于直线BC的轴反射，,ABC在轴反射下的像为ABC.,由于轴反射不改变图形的形状和大小，,得ABCABC.,根据情形（3）的结论得ABCABC.,因此ABC ABC.,在ABC 和 DEF中，,ABC DEF（SAS）,文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）,“边角边”判定方法,几何语言：,必须是两边“夹角”,例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.求证：ACO B
6、DO.,分析:,ACO BDO.,AO=BO(已知)，,AOC=BOD(对顶角)，,CO=DO(已知).,？,典例精析,ACOBDO（SAS）.,方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.,例2：如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？,分析:,ABD CBD.,AB=CB(已知)，,ABD=CBD(已知)，,？,BD=BD(公共边).,证明：,在ABD 和 CBD中，,AB=CB(已知)，,ABD=CBD(已知)，,ABD CBD(SAS).,BD=BD(公共边)，,变式1:已知：如图,A
7、B=CB,1=2.求证:(1)AD=CD；(2)DB 平分 ADC.,在ABD与CBD中,证明:,ABDCBD（SAS）,AD=CD，3=4,DB 平分 ADC.,A,B,C,D,变式2:已知:AD=CD，DB平分ADC，求证:A=C.,1,2,在ABD与CBD中,证明:,ABDCBD（SAS）,A=C.,DB 平分 ADC.,1=2,例3：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?,C,A,E,D,B,证明：在ABC 和DEC 中，
8、,ABC DEC（SAS）.AB=DE（全等三角形的对应边相等）.,已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.,证明:12(已知)1+DBC 2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(SAS).A=D(全等三角形的对应角相等).,针对训练,当堂练习,1.在下列图中找出全等三角形进行连线.,2.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.,证明：,AD/BC，,A=C，,AE=CF，,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SA
9、S）.,AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.,(已知），,(已证），,(已证），,3.如图，AC=BD，CAB=DBA，求证：BC=AD.,证明:在ABC与BAD中,AC=BD，CAB=DBA，AB=BA，,ABCBAD（SAS），,(已知),(已知),(公共边),BC=AD,（全等三角形的对应边相等）.,4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.,解：能.在EDH和FDH中，ED=FD，（已知）EDH=FDH，（已知）DHDH，（公共边）,EDHFDH（SAS），,EH=FH.(全等三角形对应边相等）,课堂小结,边角边,内容,有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边,见本课时练习,课后作业,
