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1、方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,方差分析是对多个样本平均数差异显著性检验的一种方法，也就是推断对多个样本均数是否相等的方法。,方差分析的适用条件 各处理组样本来自正态总体 各样本是相互独立的随机样本 各处理组的总体方差相等，即方差齐性,方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,方差分析单因素方差分析双因素方差分析（重复试验和非重复试验）多因素方差分析协方差分析,方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,单因素方差分析单因素方差分析也叫一维方差分析，用以对单因素多个独立样本均数进行比较，给出方差分
2、析表，并可以进行两两之间均数的比较（多重比较），本节将介绍如何利用单因子方差分析命令对数据进行统计处理。,方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,1 在三个不同密度的小麦地里测量其株高2/3处的日平均温度，一共测量6天，所得数据如下表，分析不同密度的小麦地其株高2/3处的日平均温度有无显著差异。(密度1密度2密度3),方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,方差分析（analysis of
3、 variance,简称为ANOVA）,方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,单因素方差分析齐次性检验结果：t=0.357，p=0.7060.05,通过方差齐次性检验。即本例属于方差相等时的方差分析问题，这为下面的分析作准备。,方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,单因素方差分析结果，包括组间离差平方和、组内离差平方和总离差平方和。从表中可知，p=0.0330.05,说明三个不同密度的小麦群体中2/3高度的温度差异显著。进而可以进行多重比较。,方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,多重比较结果
4、，从表中可知密度1和密度3两两之间差异显著；密度1和2，2和3之间差异不显著。,方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,方差分析（analysis of variance,简称为ANOVA）,单变量单因子方差分析单变量方差分析属于广义线性模型（General Linear Model）中的一部分，本分析包括的范围非常广泛，既可以分析单因子，也可以分析多因子，还可以进行协方差，最后给出方差分析表，并可以进行多重比较。和单因子方差分析（One way ANOVA）相比，单因子方差分析中的都可以在本分析中实现。,1 在三个不同密度的燕麦地里测产，每个密度取样测了6块地
5、，数据如下表，试问不同密度小麦地产量有无差异，差异来自那两个密度之间。(密度1密度2密度3),从表中可知，p=0.0470.05,说明三个不同密度的燕麦产量差异显著。进而可以进行多重比较。,多重比较结果，从表中可知密度1和密度3两两之间差异显著；密度1和2，2和3之间差异不显著。,回归分析与相关分析回归和相关的概念,回归分析内容,相关分析,2 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，试分析一月平均气温与海拔高度，一月平均气温与纬度是否存在线性关系（计算一月气温分别与海拔高度和纬度的简单相关系数）。,从上表可知，一月气温与海拔高度和纬度的相关系数分别为-0.728和-0.186，说明一月气
6、温与海拔高度和纬度均呈负相关关系；进一步对照其所对应的显著性分别为0.0070.05，表明一月气温与海拔高度的相关性显著，而一月气温与纬度的相关性不显著。,2 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，试分析一月平均气温与海拔高度和纬度的偏相关系数（因为第三个变量纬度(海拔)的存在所起的作用,可能会影响纬度(海拔)与一月平均温度之间的真实关系）。,将-0.728与-0.941对照；同时再与前面讲的例子对照看有什么不同,从表中可知-0.728是一月温度和海拔高度的简单相关系数；而-0.941是一月气温与海拔高度的偏相关系数,将-0.186与-0.875对照；同时再与前面讲的例子对照看有什么不
7、同,3 一条河流流经某地区，其降水量X（mm）和径流量Y（mm）多年观测数据如表所示。试建立Y与X的线性回归方程，并根据降水量预测径流量。,回归分析（一元线性回归）,从表中可知FF0.01（p0.01），说明方程通过了显著性检验，说明径流量与降水量之间存在着极显著的直线回归关系,方程检验表,从表中可知tt0.01（p0.01），说明方程中的回归系数通过了显著性检验，说明径流量与降水量之间有真实的直线回归关系。,系数检验表,4 随机抽测某渔场16次放养记录，结果如表（投饵量，放养量，鱼产量）。试求鱼产量对投饵量、放养量的多元回归方程。（要求进行方程和系数的显著性检验）,回归分析（多元线性回归）,方程检验表,从表中可知FF0.01（p0.01），说明方程通过了显著性检验，说明鱼产量依投饵量、放养量的二元线性回归达到显著水平,系数检验表,从表中可知X1和X2对应的t均大于t0.01（p0.01），说明投饵量和放养量对鱼产量的偏回归系数达极显著水平，偏回归系数通过显著性检验，即鱼产量与投饵量、放养量之间存在真实的多元线性关系。因此，所建方程为Y=-4.349+0.584X1+2.964X2,
