《方格中正方形的计数问题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方格中正方形的计数问题课件.ppt（31页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、方格中正方形的计数问题,如图，图中有多少个正方形？,我 的 选 题,选 题 分 析,1、条件分析,2、能力发展,3、情感目标,4、数学思想,5、解题策略,55方格图,有序观察 探寻规律,分类 建模,化多为少 以退为进,探究的快乐 几何的魅力,解 题 思 路,化多为少，从数量少的开始研究，先研究边长为3个长度单位的正方形。分类枚举，化难为易，寻找解题的突破口。,解 题 过 程,第一层次：33方格图中的正方形 边长为1的正方形有：33=9（个）,第一层次：33方格图中的正方形 边长为2的正方形有：22=4（个）,第一层次：33方格图中的正方形 边长为3的正方形有：11=1（个）,第一层次：33方格
2、图中的正方形 正方形的总个数为：9+4+1=32+22+12=14（个）,边长为1的正方形有：44=16（个）,第二层次：44方格图中的正方形,边长为2的正方形有：33=9（个）,第二层次：44方格图中的正方形,边长为3的正方形有：22=4（个）,第二层次：44方格图中的正方形,边长为4的正方形有：11=1（个）,第二层次：44方格图中的正方形,正方形的总个数为：16+9+4+1=42+32+22+12=30（个）,第二层次：44方格图中的正方形,边长为1个的正方形有：55=25（个）,第三层次：55方格图中的正方形,边长为2的正方形有：44=16（个）,第三层次：55方格图中的正方形,边长为
3、3的正方形有：33=9（个）,第三层次：55方格图中的正方形,边长为4的正方形有：22=4（个）,第三层次：55方格图中的正方形,边长为5的正方形有：11=1（个）,第三层次：55方格图中的正方形,正方形的总个数为：25+16+9+4+1=52+42+32+22+12=55（个）,第三层次：55方格图中的正方形,探索规律,拓 展 探 究,1、数一数下面65方格中有多少个正方形？,边长为1的正方形：65=30（个）边长为2的正方形：54=20（个）边长为3的正方形：43=12（个）边长为4的正方形：32=6（个）边长为5的正方形：21=2（个）30+20+12+6+2=70（个）,拓 展 探 究
4、,2、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一 44的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？,拓 展 探 究,2、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一 44的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？,套出的正向正方形：32+22+12=14（个）,拓 展 探 究,2、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一 44的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？,套出的斜向正方形：4 个,拓 展 探 究,2、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一 44的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？,套出的斜向正方形：2 个,拓 展 探 究,2、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一 44的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？,套出
5、的正方形：14+4+2=20（个）,3、数一数魔方中有多少个正方体？,。,棱长为1的正方体：64个棱长为2的正方体：27个棱长为3的正方体：8个棱长为4的正方体：1个64+27+8+1=43+33+23+13+=100（个）,在棱长为n的正方体中，数正方体个数的规律是：13+23+33+n3,一维 数 线 段：11+21+31+n1二维 数正方形：12+22+32+n2三维 数正方体：13+23+33+n3,有趣的几何计数规律,解 题 反 思,善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个重要的诀窍。通过化多为少，化难为易，让学生经历特殊到一般的归纳过程，从中品出浓浓的数学味儿。,深入挖掘习题价值,全面发展学生思维,谢谢指导！,
