008刚体定轴转动定律转动惯量.docx

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1、008刚体定轴转动定律转动惯量008-刚体定轴转动定律、转动惯量 1. 选择题 1. 两个匀质圆盘A和B的半径分别为RA和RB，若RARB，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JAJB (B) JAJB (C) JAJB (D) 不能确定JA、JB哪个大 答案： 2. 两个匀质圆盘A和B的密度分别为rA和rB，若rArB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JAJB (B) JAJB (C) JAJB (D) 不能确定JA、JB哪个大 答案： 3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和BA

2、环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) JAJB (B) JAJB (C) JA = JB (D) 不能确定JA、JB哪个大 答案： 4. 有两个半径相同的细圆环A和BA环的质量为mA，B环的质量mB，而mAmB。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) JAJB (B) JAJB (C) JA = JB (D) 不能确定JA、JB哪个大 答案： 5. 质量相同的两根匀质棒，长度分别为lA和lB，lAlB，两根棒对棒的中心的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) JAJB (B) JAJB (C) J

3、A = JB (D) 不能确定JA、JB哪个大 答案： v 6. 一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(w沿z轴正方向)设某时刻刚体上一点P则该时刻P点的速度为： vvvv-的位置矢量为r=3 i+4 j+5 k，其单位为“102 m”，若以“102 ms1”为速度单位， (A) v=94.2 i+125.6 j+157.0 k (B) v=-25.1 i+18.8 j vvvvvvvvvvvv (C) v=-25.1 i-18.8 j (D) v=31.4 k 答案： 7. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A)必然不会转动 (B)转速必然不

4、变 (C)转速必然改变 (D)转速可能不变，也可能改变 答案： 8. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度w按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F w 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w (A) 必然增大 (B) 必然减少 F F (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定.不能确 O 答案： 9. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间

5、分布无关 答案： 10. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光OA滑轴转动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 答案： 11. 质量为m，长为l均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直OA的水平固定光滑轴转动，如图所示今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为2l，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长 (B) 变短 (C)

6、 不变 (D) 是否变，不确定 答案： 12. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体物体所受重力为P，滑轮的角加速度为b若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度b将 (A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如何变化无法判断 答案： 13. 一长为l的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放，在棒下落的过程中，下述说法哪一种是正确的？ l v g m (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 O60 (C) 角速度从大到小，角加速度从

7、大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 答案： 14. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg设AA、B两滑轮的角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，B则有 (A) bAbB (B) bAbB F(C) bAbB (D) 开始时bAbB，以后bAbB . M 答案： 15. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光OA滑轴转动，如图所示今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量变为原来的两倍，长度不变，则棒下落相应所需要的时间 (A)不变 (B)变短 (C)变长 (D)是否变，不确定 答案：

8、 16. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑OA轴转动，如图所示今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量变为原来的两倍，长度不变，则棒下落到竖直位置时的角速度 (A) 变大 (B) 变小 (C) 不变 (D) 是否变，不确定 答案： O 17. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A)处处相等 (B)左边大于右边 (C)右边大于左边 (D)哪边大无法判断 m2 m1 答案： 18. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上

9、，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为b如果重物的质量变为2mg时，飞轮的角加速度将 (A) 小于b (B) 大于b，小于2 b (C) 大于2 b (D) 等于2 b 答案： 2填空题 1. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到竖直位置时，它的角加速度等于_已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml 2答案：0 13 2. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于_，已知均匀棒对于通过其一端垂直于

10、棒的轴的转动惯量为ml 答案：0 3. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于_已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml 答案： 4. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度q，处于静止状态，如图所示释放后，杆绕O轴转动则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M_。 答案： 2mOm q1321323g 2l1mgl 2 5. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端

11、分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度q，处于静止状态，如图所示释放后，杆绕O轴转动则当杆转到水平位置时，该系统角加速度的大小b _ 答案：2mOm q2g 3l2m O60 6. 一长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动开始时杆与水平成60角，处于静止状态无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M_ 。 答案：1mgL 27. 一根长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别 固

12、定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动开始时杆与水平成60角，处于静止状态无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动释放后，当杆转到水平位置时，刚体的角加速b _ m2m O603g答案： 5L m 8. 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑 轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小 l 球，如图所示现将杆由水平位置无初转速地释放则杆刚被释放时的角加速度b0_。 m 答案：gl 9. 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的 l 小

13、球，如图所示现将杆由水平位置无初转速地释放则杆与水平方向夹角为60时的角加速度b _ m 答案：g(2l) 10. 一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kgm2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M_ 答案：157 Nm 11. 一可绕定轴转动的飞轮，在20 Nm的总力矩作用下，在10s内转速由零均匀地增加到8 rad/s，飞轮的转动惯量J_ 答案：25kgm 12. 一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J21MR2在滑轮的边缘绕2一细绳，绳的下端挂一物体绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦物体下落的加速度为a，则绳

14、中的张力T_ 答案：1Ma 213. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到与水平位置成60角时，它的角加速度等于_已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml 答案：01323g 4l 14. 如图所示，一根轻绳绕于半径r = 0.2 m的飞轮边缘，并施 以F98 N的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2，此飞轮的转动惯量为_ 答案：0.5kgm2 F 15. 如图所示，飞轮的质量为m，半径为R，可以看作圆盘，一轻绳绕于飞轮边缘，并施以拉力F，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于_

15、 F 答案：2F mR16. 如图所示，一根轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度b _ 答案： mgJ+mrrm17. 一长为l的均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动使棒从水平位置自由下摆，当棒和水平面成30角时，棒转动的角速度w _ 答案： 18. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到竖直位置时，它的角速度等于_ 已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml 3g 2l132答案：3g l

16、 19. 半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J_ 答案：m(g-a)R 2a 3计算题 1. 一半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动圆柱体上绕上绳子圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s2的加速度运动绳与圆柱表面无相对滑动试计算在t = 5 s时 (1) 圆柱体的角加速度， (2) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kgm2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？ (3) 圆柱体的角速度。 解：(1) 圆柱体的角加速度 b ba /

17、 r4 rad / s2 2分 (2) 根据转动定律 fr = Jb 2分 则 f = Jb / r = 32 N 2分 (3) 根据wt=w0+b t，此题中w 0 = 0 ，则 有 2. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为 R Mmwt = bt 2分 那么圆柱体的角速度 wt=5=b tt=5=20 rad/s 2分 1MR2，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下2落的过程中，下落速度与时间的关系 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mgT ma 2分 对滑轮： TR = Jb 2

18、分 运动学关系： aRb 2分 将、式联立得 T amg RT M b1 amg / (mM) 2分 2 v00， vatmgt / (m 1M) 2分 2 3. 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为ml，其中m和l分别为棒的132 lvg m质量和长度求： (1) 放手时棒的角加速度； O60 (2) 棒转到水平位置时的角加速度 解：(1)设棒的质量为m，当棒与水平面成60角并开始下落时，根据转动定律 M=Jb 2分 1mglsin30o=mgl/4 2分 2M3g=7.35 rad/s

19、2 2分 于是 b=J4l1 (2)当棒转动到水平位置时， M=mgl 2分 2M3g=14.7 rad/s2 2分 那么 b=J2l其中 M= 4. 质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg的圆柱体桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力 2解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程 mgT ma 2分 TRJb 2分 aRb 2分 由此可得 Tm(ga)mg-(TRD/J) 那么 T=将 J = M R T mg 2分 21+mRJT mg 1MR2代入上式，得 2 T= mMg24.5 N 2分 M+2m 5. 一质量为M15 kg

20、、半径为R0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J1MR2)现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m28.0 kg的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求： (1) 物体自静止下落， 5 s内下降的距离； (2) 绳中的张力 解： J1MR20.675 kgm2 2 F b RTT aMgmg mgTma 2分 TRJb 2分 aRb 1分 amgR2 / (mR2 + J)5.06 m / s2 1分 因此(1)下落距离 h12at263.3 m 2分 (2) 张力 T m(ga)37.9 N 2分 6. 质量m1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平 光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J12mr(r为盘的半径)圆盘边缘绕2m,r 有绳子，绳子下端挂一质量m11.0 kg的物体，如图所示起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v00.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经m1 历多少时间圆盘开始作反方向转动 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示 m1gT = m1a 2分 b TrJb 2分 arb 2分 a = m1gr / ( m1r + J / r) 12代入J mr, a =2m1g= 6.32 ms-2 2分 1m1+m2T a m1 v0 P m, r v 0at0 tv 0 / a0.095 s 2分