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1、16双曲线习题汇编试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 评卷人 得分 一、选择题 1已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为 A.11 B.22 C.33 D.44 D 由双曲线C的方程，知a3，b4，c5， 点A(5,0)是双曲线C的右焦点， 且|PQ|QA|PA|4b16， 由双曲线定义，|PF|PA|6，|QF|QA|6. |PF|QF|12|PA|QA|28， 因此PQF的周长为 |PF|QF|PQ|281644，选D. x2y2=1(a0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分2
2、如图，F1、F2是双曲线2-a24别交于点A、B，若DABF2为等边三角形，则DBF1F2的面积为 A8 B82 C.83 D16 C 由题意BF2-BF1=2a，AF1-AF2=2a，又DABF2是等边三角形，AF1-AF2=BF1=2aA1，B2=F4aDAF1F2中，=F6F1AF22=60F，由余,a2=A4F1,，=2aFc弦定理得：1a26-2a6a4cco2=s760b2=c2-a2=6a2=24，a2，4c2=3a62+a2=4，SDBF1F2=12a4asin120=23a2=83，选C 2双曲线的定义，余弦定理，三角形的面积. 试卷第1页，总9页 x223已知F1、F2为双
3、曲线C:-y=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则P到x4轴的距离为( ) (A)51521515 (B) (C) (D) 55520B 由双曲线的方程可知a=2,b=1,c=5, 在F1PF2中,根据余弦定理可得 222(2c)=|PF1|+|PF2|-2|PF1|PF2|cos60, 22即4c=(|PF1|-|PF2|)+|PF1|PF2|, 22所以4c=4a+|PF1|PF2|, 22所以|PF1|PF2|=4c-4a=20-16=4, 所以F1PF2的面积为S=1|PF1|PF2|sin60 2=134=3, 22设F1PF2边F1F2上的高为h, 则S=11532ch
4、5h=3,所以高h=, 255即点P到x轴的距离为15.故选B. 5x2y254已知双曲线C:2-2=1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为( ) ab2Ay=111x By=x Cy=x Dy=x 243C 试题分析：e=c5b1=,4c2=5a2,4(a2+b2)=5a2=，所以选C. a2a2考点：双曲线的离心率及渐近线方程. x2y25设F1、F2是双曲线C：2-2=1的两个焦点，P是C上一ab点， 若|PF且PF则双曲线C的渐近线方程 1|+|PF2|=6a，1F2最小内角的大小为30，是 试卷第2页，总9页 Ax2y=0 B2xy=0 Cx2y=0 D2xy=0 B 试题分
5、析：不妨设PF1-PF2=2a，则由已知PF1+PF2=6a，得PF1=4a,PF2=2a，又F1F2=2c2a，因此DPF1F2中最小角为PF1F2=30，由余弦定理得22c4acos30=4c2+ 16a2-4a2，解得c=3a，所以b=2a，渐近线方程为y=考点：双曲线的定义，余弦定理，渐近线方程 bx=2x，选B ax2y26设F1,F2是双曲线C:2-2=1(a0,b0)的两个焦点, P是C上一点,若abPF1+PF2=6a,且DPF1F2的最小内角为30o,则C的离心率为 ( ) A2 B.22 C.3 D.C 试题分析：令PF1PF2,则根据双曲线的定义可得PF1-PF2=2a,
6、又因为43 3PF1+PF2=6a,解以上两式组成的方程组可得PF1=4a,PF2=2a，因为ca，o所以F.所以F=301F2PF2，则PF12PF1sin302o=PF2sinPF2F122sinPF2F1=1,22oPF1+PF2在DPF1F2中PF2F1=90。所以2=F1F2,即(2c)+(2a)=(4a)解得c=3a，所以e=c=3.故C正确. a考点：1双曲线的性质;2正弦定理. x2y27设F1、F2是双曲线2-2=1(a0,b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在abuuuruuuuruuuuruuuruuuur一点P，使(OP+OF2)PF2=0，且2|PF1|=3|PF2|
7、，则双曲线的离心率为 ( ) A133 B C13 D213 22C uuuruuuuruuuur试题分析：由(OP+OF2)PF2=0以OP,OF2为邻边的平行四边形为菱形,即试卷第3页，总9页 OP=OF2=c.可知PF1PF2.由双曲线的定义可知PF1-PF2=以1PF2=2a,所22PF1=6a,PF2=4a2.由PF1+PF2=F1F222可得(6a)+(4a2)=(2c)e=22c=13. a考点：1双曲线的定义,简单性质;2向量的平行四边形法则. 2yx8已知双曲线2-2=1(a0，b0)的一条渐近线与圆(x-3)2+y2=9相交于A，Bab两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心
8、率为( ) A、8 B、22 C、3 D、3 2C 试题分析：双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，因为圆心为(3，0)，半径为3，由|AB|2，可知圆心到直线AB的距离为22，于是于是c=a2+b2=3a 所以，e=c=3，选C a考点：圆的方程，双曲线的渐近线，直线与双曲线的位置关系，弦长，双曲线的离心率. 3b=22，解得b2=8a2 a2+b2x2y29已知点P是以F1,F2为焦点的双曲线2-2=1(a0,b0)上一点，abuuuruuuur1PF1gPF2=0，tanPF1F2=则双曲线的离心率为 2A.65 B.2 C.5 D. 22C uuuruuuur1tanPFF=因为PF
9、， PF=012122所以PF1=2PF2 所以PF2=2a，PF2=4a 1-PF2=2a，得PF222又PF1+PF2=F1F2，所以(4a)+(2a)=(2c) 222得：e=c=5 a故选C 椭圆的几何性质. 10已知双曲线切，则该双曲线离心率等于( ) 的两条渐近线均与相试卷第4页，总9页 A. B. C. D. A 圆的标准方程为线的渐近线为，不妨取，所以圆心坐标为，即,半径，双曲，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，即，所以，选A. 11过双曲线的右焦点F，作圆xya的切线FM交y轴于222点P，切圆于点M，A. B.，则双曲线的离心率是( ) C.2 D.B 由
10、已知条件知，点M为直三角形OFP斜边PF的中点，故OF所以双曲线的离心率为，选B. OM，即ca，x2y2a22212过双曲线2-2=1(a0,b0)的左焦点F(-c,0)(c0)，作圆x+y=4abuuuruuuruuur的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OP=2OE-OF，则双曲线的离心率为 A10 B105 C102 D2 yEFOPxF1C 试卷第5页，总9页 uuuruuuruuur试题分析：由OP=2OE-OF可知点E为PF的中点F1为右焦点.连结PF1,可得PF1=a且OEgPF1,PF1PF.又PF-PF1=2a,PF=3a.在三角形PFF1中(2c)2=a2+(
11、3a)2,c10.故选C. =a2考点：1.双曲线的性质.2.解三角形.3.直线与圆的位置关系. x2y213当ab0时，双曲线2-2=1的离心率e的取值范围是 ab(0，22 ,1) 22，2 2，+) (1C b2c2a2+b2b2=1+2，ab0，021，则试题分析：由题意，e=2=2aaaa21e22，即10,b0)的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近ab线 的距离为c，则双曲线C的离心率为( ) 2A2 B3 CD 236 D 32试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为cc222，即b=，又b=c-a，代入得224a2=3c2，解得e2=423，即e=，故选D 33考点：双曲线的标准方程
12、与几何性质. 15已知a:b:c=1:4:4，则双曲线ax-by=c的离心率为 22A356 B2 C D 222C 试卷第6页，总9页 x2y2x2-=1，即-y2=1，因此双曲线的半实轴长为试题分析：双曲线方程可化为cc4ab2，半虚轴长为1，所以半焦距为5，所以离心率为e=考点：双曲线的标准方程及几何性质. 5. 2y216如图，F1，F2是双曲线C1：x-=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，32 C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是y A F2 x F1 O 1221A B C. D 3355B 试题分析：由题意知，|F =|，41F2=F1AC2的离心率是
13、Q|FA-F2A|=2，|F2A|=2，|FA+F2A|=6，Q|FF1112|=4，42=，故选B 63考点：椭圆、双曲线的几何性质. x2y2117过椭圆2+2=1(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为a，则双曲线2abx2y2-=1的离心率e的值是( ) a2b2A.5355 B. C. D. 4242D 试题分析：设过焦点F(c,0)的弦的端点分别为A,B，令x=c，则c2b4b2y=b(1-2)=2，y=，则 aaa22试卷第7页，总9页 2b22b21c2a2+b25b255222AB=，故， =a，a=4b，则e=2=e=aaa24b24a22考点：1、双曲线的标准方程和简单几何性质
14、；2、椭圆的标准方程和简单几何性质. x2y218设双曲线C：2-2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上abC的离心率为 的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则yPxF1F2A1+3 B2 C3 D23 A 试题分析：由题意设F1F2=2c,，则PF2=c,PF1=3c， PF1-PF2=c=2a，e=考点：双曲线的定义 c=3+1 ax2y219双曲线2-2=1的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为ab300的直线交双曲线右支于M点，若MF2x轴，则双曲线的离心率为 A6 B3 C4 DB 试题分析：由条件令|MF2|=m，|MF1|=2m，则|F1F2|=3
15、m，即2c=3m，3 32a=|MF1|-|MF2|=2m-m=m，e=2c3m=3. 2am考点：1.焦点三角形求离心率；2.双曲线基本性质. x2y220已知抛物线y=2px(p0)与双曲线2-2=1有相同的焦点F，点A是两曲ab2线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A5+122+1 B2+1 C3+1 D 22B 试卷第8页，总9页 试题分析：抛物线的焦点为F(p,0)， 设双曲线的左焦点为F1(-p,0),则2c=2p . 依题意设A(p,y0),代入抛物线方程得， y0=4p2,y0=2p，即A(p,2p).三角形AFF1是一个直角边为2p的等腰直角三角形；2a=AF1-AF=2(2p)-2p，即2a=得，e=(2-12p )1=2+1，选B. 2-1考点：双曲线的定义与几何性质，抛物线的几何性质. 评卷人 得分 二、填空题 评卷人 得分 三、解答题 试卷第9页，总9页
