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1、Electre方法Electre方法的基本思想是通过构造一系列的弱支配关系来淘汰劣方案从而逐步地缩小方案集，直到决策者能从中选出最满意的方案为止。由于弱支配关系的构造方法是基于“和谐性”与“不和谐性”的检验故Electre方法也被称为和谐性分析方法。 方法的具体计算过程可写成下面的算法形式： 步骤1：决策矩阵规范化：规范方式有向量法与比例法两种，其转换公式分别为 1） 向量法。该方法的数值转换公式为： rij=xijm2ijxi=1其特点是同一属性的所有数值都具有相同的矢量单元，但不同属性的测量尺度并不相等。 2）比例法。该方法对干不同类型的属性值采用不同的转换方式。对于收益类属性值， 其转换
2、公式为 rij=xijxjmax或rij=xij-xjxjmaxminmin-xj而对于成本性属性值，其转换公式为： rij=xjminxij，或rij=xjxjmax-xij-xjminmaxmin其中，xmax，=maxx,x,.xx=minx1j,x2j.,xmj j1j2jmjj步骤2：规范矩阵加权化：V=vij=wjrij 步骤3：确定和谐集与不和谐集：对于方案集中的每一对方案Ak和Al，属性集被划分成两个不相交的子集Ckl和Dkl，前者由Ak不劣于Al的属性组成，J=1,2,3Ln称为和谐集；后者由Ak劣于Al的属性组成，称为不和谐集。即 Ckl=jxkjxljDkl=jxkjxl
3、j=J-Ckl 步骤4：构造和谐性矩阵：C=ckl,kl式中 wckl=jcklnj被称为和谐指数，它体现了方案关于方案的相对重耍性。显然0ckl1，jwj=1ckl的值越高，表明方案Ak优于方案Al的程度越大。 n如果权值已经归一化，即wj=1，则ckl=j=1jCklwj。一般末说，c不是对称的。 步骤5构造不和谐矩阵：D=dkl,kl其中 maxvkj-vljdkl=jDkl被称为不和谐指数，它反映了方案劣于方案的程度。显然maxvkj-vljjJ0dkl1；dkl的值越高，表明方案劣于方案的程度越大。 可以看出和谐矩阵与不和谐矩阵之间是信息互补的。具体未说，权值之间的差异由和谐矩阵表示
4、，而属性值之间的差异由不和谐矩阵表示。 步骤6确定和谐性支配矩阵F： 该矩阵将借助于和谐指数的阀值a来确定，只有当和谐指数超过值a，即ckla，方案Ak才有可能支配Al。a的值可以取和谐指数的平均值，即： nna=k=1l=1kllkckln(n-1)基于阀值，可构造一个布林矩阵F，矩阵元索被定义为 fkl1=0cklacklb同样地，每一个矩阵元素回都代表了一个方案对另一个方案的支配情形 步骤8：确定综合性支配矩阵E；该矩阵是和谐性支配矩阵F与不和谐性支配矩阵G的交。其矩阵元素被定义为。 ekl=fkl*gkl 步骤9剔除不利方案：综合性支配矩阵E给出了方案之间的偏序关系。如果ekl=1，则无论从和谐性的角度还是不和谐性的角度来看，方案Ak均优先于Al，但也有可能Ak被其他方案所支配，故在ELECTRE方法中，不被支配的条件是至少存在一个方案Al使得ekl=1，同时对所有其他的方案Ai均有eik=0，这里kli
