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1、F教育初中数学知识点归纳总结复习初中知识点整理 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如7,32等； +8等； 3有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如有特定结构的数，如0.1010010001等； 某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相
2、反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a
3、的算术平方根，记作“。 a”。 a”正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a a0 a2=a= -a。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3-a=-3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做a10的形式，其中1a0ab, a-b=0a=b, a-b0a1ab;=1a=b;1abab2ab。 考点六、实数的运算 1、加法交换律 a
4、+b=b+a 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 2 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如113-4a2b，这种表示就是错误的，应写成-a2b。一个单项
5、式中，所有字母的指数的和33叫做这个单项式的次数。如-5a32bc是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则
6、 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：去括号；合并同类项。 整式的乘法：aman=am+n(m,n都是正整数) n =amn(m,n都是正整数) (ab)n=anbn(n都是正整数) (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 m整式的除法：aan=am-n(m,n都是正整数,a0) 3 注意：单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 计
7、算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 a0=1(a0);a-p=1(a0,p为正整数) ap多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 提公因式法：ab+ac=a(b+c) 运用公式法：a2 -b2=(a+b)(a-b) a2+2ab
8、+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 分组分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) 十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 3、因式分解的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 1、分式的概念 一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示成式子A的形
9、式，如果B中含有字母，BA就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有B理式。 2、分式的性质 分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 4 分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 acacacadad=;=; bdbdbdbcbcanan=n(n为整数); bbabab=; cccacadbc= bdbd考点五、二次根式 1、二次根式 式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方
10、数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： 如果被开方数是分数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (a)2=a(a0) a(a0) a2=a= -a(a0) ab=ab(a0,b0) aa=(a0,b0) bb5、二次根式混合运算 二次根式的混
11、合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的5 先算括号里的。 第三章 方程 考点一、一元一次方程的概念 6 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 等式的两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 等式的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax+b=是常数项。 考点二、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式
12、 ax2+bx+c=0(a0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 考点三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a)22=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a是b的平b，x=-ab，当b0,y0 点P(x,y)在第二象限x0 点P(x,y)在第三象限x0,y0,y0 k0 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 b0 y 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小
13、 0 x y 图像经过二、三、四象限，y随xb0 的增大而减小。 0 x 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 K0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而增大 当k0 ky=(k0) xk0 y O x x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=k中，只有一个待定系数，x因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例
14、函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数y=k(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，x则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=yx=xy。 kQy=,xy=k,S=k。 x第七章 二次函数 考点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x 的二次函数。 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于x=-b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a抛物线的主要特征： 有开口方向；有对称轴；有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： 18
15、先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： 一般式：y=ax2+bx+c(a
16、,b,c是常数，a0) +k(a,h,k是常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)2当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax2+bx+c=0二次+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。如果没有交点，则不能这样表示。 考点三、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值，即当b4ac-b2x=-时，y最值=。 2a4a如果自变量的取值范围是x1xx2，那么，首先要看-b是否在自变量取值范围2ab4ac-b2x1xx2内，若
17、在此范围内，则当x=-时，y最值=；若不在此范围内，则2a4a需要考虑函数在x1xx2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当2x=x2时，y最大=ax2+bx2+c，当x=x1时，y最小=ax12+bx1+c；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当2y最小=ax2+bx2+c。 x=x1时，y最大=ax12+bx1+c，当x=x2时，考点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质 函数 二次函数 19 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0) a0 y 图像 0 x 抛物线开口向上，并向上无限延伸； 对称轴是x=-a0 y 0 x 抛物线开口向下，并向下无限延伸； 对称轴
18、是x=-bb，顶点坐标是； 4ac-b24ab时，y随x2a）； 在对称轴的左侧，即当x-性质 在对称轴的左侧，即当x-x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x-b时，y随x的增大而增大，简记左2ab时，y有最小2ab时，y随x的增大而减小，简记左2ab时，y有最2a减右增； 抛物线有最低点，当x=-增右减； 抛物线有最高点，当x=-4ac-b2值，y最小值=4a2、二次函数y=ax24ac-b2大值，y最大值=4a+bx+c(a,b,c是常数，a0)中，a、b、c的含义： a表示开口方向：a0时，抛物线开口向上 a0时，图像与x轴有两个交点； 当D=0时，图像与x轴有一个交点； 当D0时，图像与x轴没有交点。 补充： 1、两点间距离公式 y 如图：点A坐标为点B坐标为 则AB间的距离，即线段AB的长度为(x1-x2)2+(y1-y2)2 A 20 0 x B 2、函数平移规律 左加右减、上加下减 第八章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面
