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1、,2 t例1:已知运动方程y=p求v(t)及1秒时的速率解:v(t)dr.dyj=2i+2扩at1秒时的速度:v=1=2+2j1秒时的速率p=同=V2+22=22方向:tana1a=45错误做法:1秒钟时的速率:4502t=2y1=t2=1得出p=0dr d又如:pddtdt,例2:一质点运动函数为(y=+22D,求质点的运动轨道以及x=4时(0)粒子的速度、速率、加速度。解:质点的运动轨道方程为:y=-x2-2x时,t=2d=-4r3+4,=-24(ms)t=2速度:=-42-24速率:P=v2+v2=437m)dy d2x-2(ms2)12t2+4t=2加速度:a=-2i-44j,例:质点
2、沿直线运动=22,t=0时,x0o=3,v0=-2求:x(t)解:由adt v-(2)=212dtt=023dx=vdtt-2)dtt+2t+3,例:已知一质点按顺时针方向沿半径为R的圆周运动。其路程与时间关系为S=Vt-bt(vo、b为常数)求:(1)t时刻,质点的加速度a=?(2)t=时,d|=b此时质点己沿圆周运行了多少圈?(3)质点何时开始逆时针方向运动?解bR(1)satan Cat dt dr2Rdy db大小(Vo-bi+bR1方向:p=arctanarctanbr)Rb,t时刻路程:S=h-,b:Y(2)|=b时(0-6)+b2=bR圈数:N=2丌R4丌Rb(3)由前面a1=-
3、b可知,质点作减速率圆周运动。当V减到0值时,质点将终止顺时针转,而开始逆时针转。此时刻记为t=Vo-br=0t=b也正是前求a=b的时刻t。,例:雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度向东开行,雨滴在空中以10m/s的速度垂直下落求:雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。解:已知p=10m/s方向向下U=20m/s方向向东卩雨对地=V雨对车+车对地p雨对车=雨对地一车对地uv=yv2+u2=224(m/s)tan=26=63.4所以雨滴相对于车厢的速度大小为22.4m/s,方向为南偏西634。,例:一人骑车向东而行,当速度为10m/s时感到有南风,速度增加到15m/s时,感到有东南风,求风的
4、速度解风地一风人中人地南风风地风地=10+54510 m/s 15 m/st凤地=102+532=11.2m/stan p9=27,?考虑在不同的参照系,对同一质点的运动状态进行描述例:一列车(S系)相对于地面(S系)作匀速直线运动,一人在车厢内运动。分别在S、S系分别对其进行描述。设t=0时,两坐标系原点重合。t时刻的运动情况如下:位矢变换关系式yr=r+rS系S系位移变换关系式:S相对S平动速度为u人地=车+车地A71O两边微分绝对速度=相对速度+牵连速度再对上式求导得a=d我们能看出什么?,例1:质量都等于m的二物A和B由两根不可伸长的轻绳和两个不记质量的滑轮I、II连接。求:A、B二物的加速度和两绳的拉力。解:隔离物体,分别做受力分析12BIITgmgT2T2列动力学方程:BAsmg-1=maBg-12=m2滑轮I:T1=2T2求解.A、B两物关联:a2=2a1,例2:质量为m的物体通过不可伸长的轻绳和不记质量的滑轮与弹簧(弹性系数k)连接,初始时刻物体静止,弹簧为原长,让物体自由下落。求:物体的速度随位置变化的关系解:列动力学方程mg-T=maT=kxdy dy dxmg-k=V(mg-kx)dimay23(mgx-k,
