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1、te10模教案7.3 TE10模 7.3.1 TE10模的场分量 TE10模是矩形波导中传输的最主要的模式。在式中，当m=1，n=0时，得到TE10模的场分量表达式为 wmapH0sin(x)pabapHx=jH0sin(x)papEy=-jHz=H0cos(aHy=Ex=Ez=0x) (7.46) 显然上式中，Ey值与y无关，因此Ey值沿y轴不变，电场Ey沿x轴按正弦分布，如图7.8所示。 BAEyCCzBAA横断面ABB纵断面zCC纵断面Eyz图7.8 TE10模的电场分布 磁场有Hx和Hz两个分量，由Hx和Hz构成的闭合磁力线位于xoz平面内。Hx随x的变化与Ey随x的变化相同，呈正弦规
2、律，而Hz随x的变化呈余弦规律，p在Hx与Hz之间存在着2的相位差，因此在同一点上，Hx和Hz的最大值不同时出现，在x=0和x=a处，Hx=0，而Hz为最大; 在x=1a2处，Hx为最大，而Hz为零。Hx和Hz也不随着y改变。磁场在矩形波导内的分布如图7.9所示。 由式还可知，在Ey和Hx之间存在着相位差p。 EDHxHzDD横断面HxEDEE纵断面HzEyz图7.9 TE10模的磁场分布 7.3.2 TE10模的特点 TE10模是矩形波导中最重要的模式，它具有以下特点： 1TE10模的电场只有Ey分量，因此这种模式具有极化方向固定且稳定的特点。且场只与坐标x有关，与坐标y无关，即与窄边尺寸b
3、无关，因而可以通过缩小b来节省材料，降低重量，但b太小会造成衰减增大，承受功率下降。波导中的衰减情况将在7.3.4节进行详细讨论。 2TE10模的截止波长为 lcTE=2a 10截止频率为 fcTE10=c2a 其中c为光速。 TE10模为矩形波导中的最低模，也称为主模，具有最低的截止频率，可以通过波导尺寸的设计实现单模传输。在同一截止频率下，传输TE10模所要求的矩形波导宽边尺寸a最小。 3TE10模到次低模TE20模之间的频率间隔比其它相邻模式之间的间隔大，可以使TE10模在1.5:1频段内传播，选择合适的窄边尺寸b，可以使其传输频带最宽，衰减最小。 4TE10模的波阻抗为 ZEyTE10
4、=-H=wm=hxb1-(l22a) 其中h为TEM波的波阻抗。 Jvv5波导内壁上电流分布vvS由边界条件JS=nH给出，由得 图7.10给出了某时刻波导内壁上电流分布情况。由图可见，在波导宽边中心线上只有纵向电流，如果在此 图7.10 矩形波导壁TE10模的电流 处有一纵向小缝，由于该缝切断的电流非常小，对波导内电磁波的传播影响很小，在此缝隙中引入一个探针制成波导测量线，移动该探针即可研究波导内电磁场沿纵向的分布情况。波导壁上开缝在波导缝隙天线中，有着广泛应用，可以根据波导壁上电流分布确定开缝的位置及形状。 7.3.3 矩形波导中的功率传输 按照一般定义，无限长均匀矩形波导的传输功率等于沿
5、传输方向上的波印廷矢量在波导横截面上的积分，即 vvv1Pav=ReE(Hg*dS)S2 (7.48) 式中Re表示取实部。 在工程应用，只需研究矩形波导中TE10模的传输功率，将TE10模场分量的表达式代入式即可以得出TE10模的传输功率 Pav=1bawmapbapHsin(x)Hsin(x)dxdy00002papa 令 则 Pav=Em=wmaH0p 将式代入上式得 1b2ba2pababEmsin(x)dxdy=Em002wma4wm Pav=ab2Em/ZTE104 又因 ZTE10=h1-(l/2a)2 故传输功率又可表示为 PTE102abEm=1-(l/2a)24h (7.4
6、9) 由式看出矩形波导的传输功率Pav和工作波长l、矩形波导横截面尺寸a，b及电场振幅Em有关。由于Em为波导宽边中心处的电场幅度，当Em等于矩形波导内介质的击穿强度Ebr时，矩形波导的功率就达到了极限传输功率Pbr Pbr=ab2Ebr1-(l/2a)24h (7.50) 上述推导均是在假设波导无限长和均匀的条件下进行的。由于工程制造误差等原因，实际波导总存在某些不均匀性。这些不均匀性会导致波导内局部区域电场过强而击穿。此外，若波导内填充的空气受潮也会降低击穿场强Ebr。因此为了保证安全传输，工程上一般容许传输功率为 11P=()Pbr35 7.3.4 波导损耗 实际上，构成矩形波导的管壁不
7、是理想导体，当电磁波在矩形波导内传输时，将在导体管壁上产生欧姆损耗。另外，矩形波导中填充的也不是理想介质，也将引起波的衰减。这两种损耗构成了无限长矩形波导在传输电磁能量中的全部损耗。通常介质损耗远小于金属波导壁上的欧姆损耗。要想导出一个用于严格计算波导壁上功率损耗的公式几乎是不可能的。这是因为，当考虑导体损耗时，矩形波导内的波动方程必须在非理想导体的边界条件下求解，而这样的严格解，目前还难以实现。为了摆脱难以严格求解的困境，在计算矩形波导壁上的欧姆损耗时，我们首先认为矩形波导是由理想导体构成的，这样就允许使用前面已导出的矩形波导内的场分布。同时用这一场分布，按照理想导体的边界条件求出金属管壁上
8、的电流大小及分布。然后再考虑实际导体的表面电阻，即可求得波导壁的欧姆损耗的近似值。 矩形波导内TE10波的壁上电流分布如图7.10所示。又由第六章式和式知，导体的表面电阻为 Rs=1sd 矩形波导上下宽边上电流分布相同，只是电流的流向相反，因此宽边为a的顶面和底面上单位长度的损耗功率为 PLa=2(aa1v2a1v222JxRsdx+JzRsdx)=Jz+JxRsdx0202 0将式代入上式后得 PLa=aaRsH021+(b)22p (7.51) 同理，可得高度为b的两窄边上单位长度的损耗功率为 PLb=2b021JyRsdy=bRsH022 (7.52) 则整个矩形波导壁单位长度上的功率损
9、耗为 PL=PLa+PLb=aa2H0b+1+(b)2sd2p (7.53) 1在损耗功率基础上，可导出波导的衰减系数。当考虑波在传播过程中的衰减时，场的表达式可写成 vvE=E0e-aze-jbzay 式中a为衰减系数。功率的表示式为 P=P0e-2az (7.54) 式中P0为z=0处的初始功率。 在z等于单位长度处，传输功率为 P=P0e-2a (7.55) 单位长度矩形波导的损耗功率为 PL=P0-P0e-2a 或 e-2a=1- 当a1，即衰减很小时 PLP0 -2a e1-2a 于是得 a=PL2P0 (7.56) 式中，损耗功率PL由式给出，传输功率P0由式给出，由此导出矩形波导
10、中TE10波的衰减系数为 2b(fc/f)2Rsaa=bh1-(fc/f)21+ (7.57) 式中h=me。 矩形波导中其它高次模损耗的计算方法和TE10模是类似的，但表达式要更复杂一些，图7.11为TE10模和TM11模的衰减特性曲线。 图7.11 波导衰减曲线 从图上可以看出衰减系数a与频率的关系，当频率接近于截止频率值时，a值很大，在某个适当频率下，a有最小值，当频率越过最佳点再提高时，a则缓慢地增加。从该曲线还可看出，矩形波导的截面尺寸比值b/a对a值的影响也比较突出，当b/a=1时，TE10波的a值极小，但此时有简并现象，故一般不宜应用，在b/a=0.5时，a值比b/a=1时稍大，
11、但无简并现象，并且又可照顾到工作频带不减小，所以工程上近似取b/a=1/2。例如常用的三厘米波段矩形波导有两种，一种为b/a=10.16/22.86=1/2.25，另一种为b/a=9.525/19.05=1/2，前者截止频率6556.78 MHz，后者为7868 MHz。 设矩形波导的内尺寸a=1.5 cm，b=0.6 cm，材料为黄铜，其电导率s=1.57107 S/m，波导内部填充er=2.25和mr=1的介质材料，其损耗正切忽略不计，工作频率为10 GHz，求该波导的下列参数：(1) 波导波长lg；(2) 相位常数b；(3) 相速vp；(4) 波阻抗；(5) 波导壁引起的欧姆损耗。 解
12、已知f=10 GHz，则介质中的TEM波波长为 l=v3f=1082.2510109=0.02(m)已知a=1.5 cm，b=0.6 cm，则 lcTE10=2a=3cm=0.03(m) lcTE20=a=1.5cm=0.015(m) lcTE01=2b=1.2cm=0.012(m) 0.015l0.03 可见该波导内只存在TE10模，因此需求解的只是TE10模的参数。 (1) 波导波长 ll0.02g=1-(l/l2=0.0268(m)c)2=1-0.667(2) 相位常数 b=2pl=234(rad/m)g(3) 相速 vv2108p=1-(l/l)2=2.68108(m/s)c0.745 (4) 波阻抗 ZTE10=h1-(l/lc)2=3770.7452.25=337.4(W)(5) 波导壁上引起的欧姆损耗由式计算 a=式中表面电阻 Rs1+(2b/a)(fc/f)2hb1-(l/lc)2pfmp1010(4p10-7)Rs=0.0501s1.57107介质的本质阻抗 (W)于是 h=3772.25=251(W)0.05011+(20.6/1.5)(0.667)2a=2510.0060.745=0.0526
