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1、图形的相似单元教材分析图形的相似单元教材分析 一、新课程标准的要求： 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题。 二、课时安排 本章教学时间大约需要14课时，分配如下： 24.1 相似的图形-1课时 24.2 相似图形的性质-2课时 24.3 相似三角形-
2、4课时 24.4 中位线 -2课时 24.5 画相似图形-1课时 24.6 图形与坐标-2课时 复习-2课时 三、主要特点 l从实际问题引入数学内容，通过对实际问题的分析解决得出结论，认识相似图形的特征与性质，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。 2通过观察、测量、画图、推理等方法让学生探索得出结论，强调发现结论的过程，加强合情推理。 3逐步渗透一些逻辑思维方法，体现数学的理性特征。 4教材中给学生留下适当的探索空间，也给教师的教学留有一定的余地，有助于学生的思维活动，有助于教师的创造性教学，也有助于教师与学生的合作。 5强调相似三角形在现实生活中的应用。 6加强了坐标与现实生活的联系。 7
3、通过用坐标来研究图形变换的内容，让学生初步体会数形间的关系。 四、教学建议 24.1 相似的图形 教学目标 通过生活中的实例认识物体和图形的相似，知道相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换。 教学建议 1通过一些相似的实例，让学生理解相似的概念教学中可进一步补充贴近当地学生现实生活的例子，让学生自己去体会生活中的相似。 2本章主要研究相似多边形和三角形，所以本节中所举例子大部分都是平面图形相似的例子，对于立体图形相似的情况，如飞机和飞机模型，也是相似，教学中可适当让学生感受，不必过多地展开。 24.2 相似图形的性质 教学目标 1.探索并确认相似图形的性质，知道相似多边形的对应角
4、相等，对应边成比例以及面积比的关系。 2.了解线段的比、成比例线段的概念，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割。 教学建议 1.线段比、成比例线段等基本概念和比例的基本性质是处理相似图形问题的基础，要求学生理解掌握。 2.关于两条线段比的概念，要让学生理解线段的比就是它们长度的比，因此与长度单位的选择无关，但一定要选定同样的长度单位。 3.通过做一做让学生通过观察、测量相似地图中对应线段长度的关系，猜想其中存在的数学关系。 4.让学生利用相似图形的性质，总结判定两个多边形是否是相似多边形的方法。教师可以有目的地进行点拨，让学生经历和体验整个探索过程。 24.3 相似三角形 教学目标 1.了解
5、相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件，探索相似三角形的主要性质，即两个相似三角形对应的高线、中线、角平分线、以及周长、面积的比与相似比的关系。 2.能利用相似三角形的性质解决一些简单实际问题。 教学建议 1P.54中的做一做 ，采用了合情推理的方式，通过测量和推理来让学生获得结论。 2对于相似三角形的判定，教材是从角再到边，即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边, 这样的顺序比较自然，也符合学生的认识规律。 3.相似三角形判定方法的得出, 教材主要采用合情推理的方式，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣. 只有
6、充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握。 4.对于每一种识别方法，教材中一般用探索或思考栏目提出猜想，然后通过做一做或或试一试让学生去验证猜想。或者提出问题让学生思考，例如对于如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似的问题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间。 5. 相似三角形的各条性质，如对应高的比、对应面积的比等都是利用前面的有关结论，经过简单推理得出。 6. 相似三角形的应用，就是运用相似三角形的相关知识解决一些较为简单的实际问题，也就是建立合适的几何模型问题。教材中给出了两道例题，这样的问题在我国古代和国外有很多，教学中
7、可视学生的实际情况适当选择，也可补充一些符合实际情况的例题。 24.4 中位线 教学目标： 了解三角形和梯形的中位线定理、三角形重心的概念以及有关应用。 教学建议 .教学中应重视让学生通过探索、证明的数学学习过程，理解掌握三角形和梯形的中位线概念与性质。 2.理解认识三角形的重心和物理上的重心的一致性。 3.梯形中位线定理是通过添加辅助线，利用三角形中位线定理加以证明的，可以在学习过程中渗透化归的数学思想方法。 24.5 画相似图形 教学目标 了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小。 教学建议 1.主要是让学生在实际应用中了解位似的概念，教材是通过画一个多边形的相似图形的方法引
8、入位似的概念，主要让学生掌握用位似的方法把一个多边形放大和缩小的几种方法，教学时就可以让学生按照书上的步骤自己画图。 2. 阅读材料数学与艺术的美妙结合分形，前面的雪花图形和后面的等边三角形的自相似图形都可以通过几何画板方便画出，有条件可以给学生演示. 有关分形的内容和图案互联网上很多，有条件的地方可让学生课后上网收集一些资料。24.6 图形与坐标 教学目标 1.能建立适当的坐标系，描述物体的位置. 能灵活运用不同方式确定物体的位置。 2.在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的演绎推理能力。 教学建
9、议 1.在用坐标来确定位置中，首先要让学生认识到现实生活中可以利用直角坐标系来确定方位，教学中可以让学生查找城市地图中的某地点，让学生体会他的实际应用. 然后要求学生能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述物体的位置。 2.教材P.75中小明通过角度和距离来表述物体的位置，实际上是极坐标方法，教材中没有明确，但教学时可以告诉学生，这也是一种用坐标来表示物体位置的方法，这种方法在军事和地理中常常用到，也要求学生掌握。 3.到本章为止，我们已经学过平移、旋转、对称、相似等变换. 在本节中都可以让学生去体会图形经过这些变换后坐标的变化情况，这样对图形的变换有更深的认识而且初步渗透数形结合的思想.
10、突出了以下三点：图形变换的数学思想方法；探索图形性质的有效工具；合情推理和演绎推理的有机结合。 五、个人想法 1、本章强调合情推理与逻辑推理相结合，在教学过程中，推理格式的书写需要强调。如：书写ABCDEF时，须把对应点写在对应的位置上；对应线段成比例时的写法也应注意；也可以适当介绍推出符号的应用。 2、难度的把握：可以根据教学的需要适当补充一些内容。如：线段成比例的基本变形；平行线分线段成比例。 3、 能力与情感的培养：本章有很多内容需要让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼学生动手能力，并体会数学知识是从实践中产生出来的，确认数学是有用的。所以教师在课堂要给学生充裕的时间，重视对学生技能的训练与培养。 4、 识图能力的培养：教师在教学中应当引导学生认识基本图形，并使学生会描述基本图形的对应关系，以及在复杂图形中分离出基本图形。
