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1、圆的方程教学设计圆的标准方程教学设计 一、教材分析 圆的标准方程是在认识直线与方程等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用坐标法、几何法、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。 在义务教育阶段，学生已经学习了圆的定义和一些性质。前面又刚刚学习了直线的方程，接触解析几何也有一段时间，但由于学生学习解析
2、几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。还有我校学生普遍计算能力较弱，对于解析几何中将几何问题转化为代数问题，计算环节上常常会出现困难。 另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强，课堂上应尽量给学生自主思考的时间，以及合作交流的机会。 二、教学目标 1、掌握圆的标准方程；能够根据圆的标准方程写出圆心和半径；能够根据条件求出圆的标准方程； 2、进一步培养学生利用代数方法解决几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和对待定系数法的运用； 3、通过学生的自主学习和探索，培养学生自主学习的能力；培养学生研究问题的能力和对问题敏锐、细致的观察
3、能力；提高学生“应用”数学的能力和“应用”数学的意识。 三、教学重点与难点 教学重点：圆的标准方程及其应用。 教学难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程. 四、授课类型 ：新课 五、课时安排： 1课时 六、教学方法：引导、探究 七、教学准备：直尺、圆规、多媒体 八、教学过程 新课引入 下图是一张心理测试的图片，让学生观察，回答看到了什么？ 用一道心理学测试题来调动一下学生的积极性，调节一下课堂气氛。同时可以很快引出“圆”。 其实除去花纹，图中是一些圆组成的图形。 环节1 提问学生：圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？圆的定义是什么？ 在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个
4、二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能，这个方程又有什么特征呢?引出课题 讲授新课 环节2 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P=MMA=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件(x-a)2+(y-b)2=r化简可得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (1) 适当的引导，让学生主动思考，逐步得出方程。 若点M(x,y)在圆上，则由上述过程知，点M的坐标满足方程,反之，若点M(x,y)的坐标满足方程，则说明点M与圆心A的距离为r，即点M在圆心为A的圆上。 类比直线方程的讲解，让学
5、生感知方程与曲线的关系，即此处的方程与圆的关系。 于是把(x-a)2+(y-b)2=r2称为是圆心为A，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。 环节3 练习1、口答：说出下列各圆的圆心和半径 22 +(y-1)=9 (1)22 +(y+4)=2 (2)222 +(y+2)=m (3)刚刚认识了圆的标准方程，先让学生简单地由方程说出圆心和半径。 练习2、写出下列各圆的方程 (1)圆心在点C，半径长为5 (2)圆心在点C，半径长为r (3)经过点P，圆心在点C (4)已知两点P(4,9),Q(6,3),以线段PQ为直径的圆 通过口答渐进状态，然后让学生由一些简单的条件写圆的方程。题目设置，层
6、层递进，后两道需要学生绕过一个小障碍得到答案，体会小小的成就感。 小结： 1、由圆的标准方程可知圆心坐标和半径长； 由圆心坐标和半径长可求出圆的标准方程； 2、圆心是圆的定位条件；半径是圆的定形 条件。 环节4 22(x-2)+(y+3)=25，试判断点M1(5,-7)，M2例1：已知圆的方程是，M3是否在这个圆上 22解：圆的标准方程是 (x-2)+(y+3)=25 把点M1(-5,的7坐)标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25，左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点M1在这个圆上；把点M2，M3的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25，左右两边不相等，点M2，M3的坐标不
7、适合圆的方程，所以点M2，M3不在这个圆上 本题让学生体会点在圆上，则点的坐标一定满足方程，反之，不满足。 追问：点M2，M3不在圆上，那在圆内还是圆外？ 用点到圆心的距离来分析，得出M2在圆内，M3在圆外。 让学生进一步思考如果点不在圆上，则在圆内或圆外，如何判断呢？学生很自然地想到用点到圆心的距离和半径比较。 师生共同探究得出结论： 小结：设点M的距离为d，圆的半径长为r,则 222+222+,半径长为r 则圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程于是 解此方程组， a=2 得b=-3 r2=25所以
8、DABC的外接圆的方程是 (x-2)2+(y+3)2=25 解法二：利用圆的性质“数形结合” 作出线段AB,BC的垂直平分线PD,PE交于点P, 点P即为圆心 求出线段AB的中点D(6,-1),线段BC的中点E 又kAB=-2，kBC=1， kPD =1/2 kPE=-1 直线PD的方程为：y+1=1/2(x-6) 即x-2y-8=0 直线PE的方程为: y+11/2=-(x-9/2) 即 x+y+1=0 将，联立，解得x=2,y=-3 圆心点P坐标为 半径长r=AP=5 所以，DABC的外接圆的方程是 (x-2)2+(y+3)2=25 练习：已知圆心为C的圆经过A，和B(2,-2),且圆心C
9、在直线l:x-y+1=0上，求经过圆的标准方程 例2讲了两个方法，该练习与之类型相似，方法类同，学生可以通过这道题巩固加深。 环节5 课堂小结： 1、圆的标准方程 2、点与圆的位置关系的判断方法 3、根据已知条件求圆的标准方程的方法 通过让学生归纳总结要点，教师点评，加深学生的理解，巩固学习成果。 作业： 课本124页A组：2、3、4 让学生通过作业继续熟悉和练习今天所讲的内容，应用本节着重强调的思想和方法，再次体会解析几何的内涵。同时，也为之后的内容奠定基础。 九、板书设计 4.1.1圆的标准方程 1、圆的标准方程 例1 例2：法一 法二 2、点和圆的位置关系 十、教学反思 本节课的设计试图遵循学生的认知规律，尽可能的让学生自主学习、自主探索和研究，在学习中着重体现和渗透重要的思想和方法，例如：待定系数法、解析法、轨迹思想、数形结合思想、方程思想等。 1.尽可能调动学生的主体意识，积极参与探究活动，在探究中学习。 2.鼓励学生大胆尝试，在错误中获得反思的能力。 3.解析几何将几何问题转化为代数问题，通过计算来得到相关的结论，而我们学生计算能力较弱，课堂上应注意引导，才能让学生在有限的时间内化解这个难点。 4.对不同的思路进行积极探索，并大胆尝试一题多思，在探索中获取知识 、方法。
