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1、有理数的乘方教学设计与反思基本信息 课题 作者及工作单位 人教版七年级第一章第五节 有理数的乘方 星火乡第一中学 刘占国 教材分析 有理数的乘方这节课选自义务教育课程标准实验教科书新人教版数学七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观事物感知较强等特点。我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学
2、思想。因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行乘方运算。 学情分析 从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。对于 (-3)2与 -32这类型运算易混淆。因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。 教学目标 知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运
3、算。 数学思考:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 解决问题:通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 情感态度:让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 教学重点和难点 本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。 本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。 教学过程 教
4、学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 创设情境 棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没 思考 通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲 有这么多米！” 猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格:
5、4=22=22 第4格: 8=2 2 2=23 第5格: 16= 2 2 2 2=24 63个2 第64格=222=263 探求新 知 望，营造一个让学 生主动思考、探索 的氛围。 通过学生讨 论、归纳得出的知 识，比教师的单独 讲解要记得牢，同 时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫 做乘方 讨 论、归纳 na读作a的n次幂。 即时训 练 巩固 练习1：附表 新知 通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔. 探索研究 发现规律 讨
6、论辨析 深化概念 从上例中，你发现负数的幂的正负有什思考： 么规律？ 通过学当指数是 数时，负数的幂是 生 自主数。 探索、合当指数是 数时，负数的幂是 作交流、数。 规律： 发现规负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是律： 正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 1.让每个学生根据底数是正 数 、零 和负数出3题乘方运算题， 讨考一考同桌，然后同桌同学互相批改。论、练习 看哪个同学做得又快又好！ 2.有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？ 举例说明生活中还有哪些类似的问题？ 3.填空 22 ( - 3 ) = _
7、 - 3= 通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位 这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现 _ (-1)2n=_ (-1)2n-1=_ 本节课你学到了什么？ 总结 让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。 主要是关注
8、不同层次学生知识技能的发展,第2、3道题是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能。 总结反1. 有理数的乘方的意义和相关概念。 思 感2. 乘方的有关运算。 悟收获 3. 体会化归的数学思想方法。 布置 作业： (1) (必做)P47 1、P48 7、8。 板书设计 有理数的乘方 1、乘方的有关概念 例题 2、乘方的符号法则 练习 学生学习活动评价设计 强调学生对探究过程的参与及与同学合作交流的意 识进行评价，以促进学生动手操作、合作探究的意识。 尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的合作交流中提
9、高思维能力。 对于不同层次学生采取分层次练习的评价方式，以满足不同层次学生知识技能的发展。 教学反思 通过故事的引入，正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中 通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果。教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点。 附表 练习1：
