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1、一元二次方程复习题一元二次方程复习题 一. 知识归纳 21 一元二次方程概念ax+bx+c=0(a0) 2 解法直接开平方法配方法公式法因式分解法 3 根的判别式=b-4ac 4 根与系数关系x1+ x2=-二. 填空题 1方程x=0的解为_，方程ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac0的解为_若22bc, x1x2= aa()关于x的二次方程(m+1)x-3x+2=0有两个相等的实数根，则m=_. 2设方程x+3x-4=0的两根分别为x1，x2，则x1+ x2=_，x1x2=_ x1+x2=_, (x1-x2)=_, x1+x1x2+3x1=_ 22222223 若方程x-5x+m=0的一
2、个根是1，则m=_ 4 两根之和等于3，两根之积等于7的最简系数的一元二次方程是_ 25 已知方程2x+(k-1)x-6=0的一个根为2，则k=_ 26若关于x的一元二次方程mx+3x-4=0有实数根，则m的值为_ 7方程 8如果 9若方程 10若方程 无实根，则 _ 是一个完全平方公式，则 的两根之差的绝对值是8，则 的两根之比为3，则 2_。 _。 _。 211在实数范围内分解因式：x-5=_ _，x+x-1=_ x2-2x-1=_3x2-x-1=_ 12若a，b为实数，且a+b-3+(2-ab)=0，则以a，b为根的一元二次方程是_ 213以方程x-2x-1=0的两根的相反数为根的一元二
3、次方程是_ 三. 选择题 1下列方程x+2=0 2x3x=0 3x=0 x+222221=0 xx2+3225x 2x3=中是一元二次方程的有 2 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 第1页 共6页 2下列配方正确的是 32322） x+2x+5=+4 2213121222xx+=+ 3x+6x+1=32 24416(1) x+3x=+=9x的一次项系数是 A、2 B、5 C、7 D、7 24方程x3x+2m=0有实根，则m的取值范围是 A、m2221 4B、B、m1 4C、m11 D、m 441 35方程xx+3m1=0有一个根为0，则m的值为 A、2 31 3C、22 3D、6方程(x
4、-1)(x+3)=12化为ax+bx+c=0形式后，a、b、c的值为 1，2，-15 1，-2，15-1，2，15 1，2，15 7方程x2+3x2-2=0的解的个数是 1 2 3 4 8若方程3x-5x-7=0的两根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是 2()()57335757 x1+x2=,x1x2= x1+x2=,x1x2=- 3333 (A)x1+x2=5,x1x2=-7 x1+x2=-,x1x2=9以5-15+1和为根的一元二次方程是 222222x-5x+1=02x-5x+2=0x+5x+1=02x+5x+2=0 10如果一元二次方程ax+bx+c=0的两个根是x
5、1，x2，那么二次三项式ax+bx+c 分解因式的结果是 ax+bx+c=(x-x1)(x-x2) ax+bx+c=(ax-x1)(ax-x2) 2222 ax+bx+c=a(x+x1)(x+x2) ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 2211在实数范围内，4x+8x+1可以分解为 2-2+3-2-3 x-x- x+2-3x+2+3 22()()2x+2-32x+2+3 ()()12x+2-32x+2+3 4()() 第2页 共6页 12已知方程x2-2m2-1x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是 m=1 m=-1 m=1 m=0 13如果关于x的方程3ax23x+a=0有实数
6、根，则a的取值范围是 2() A、a1且a0 2B、a21 2 C、a1且a0 2D、a1 214若方程2xx+6=0没有实数根，则k的最小整数值是 A、1 B、2 C、3 D、4 15一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是 2222 A、x6x7=0 B、x6x+7=0 C、x+6x7=0 D、x+6x+7=0 16已知方程2x-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角 形的斜边的长是 9 6 3 3 217若一元二次方程x2+px+q=0的两根之比为32，则p,q满足的关系式是 3p2=25q 6p2=25q 25p2=3q (D) 25
7、p2=6q 18方程x-2x-m=0有两个正实根，则m的取值范围是 A、0m0 C、m 、m 19一元二次方程ax+bx+c=0的两根之和为m，两根平方和为n，则值为 A、0 B、m+n C、m D、n 20已知关于x的一元二次方程x-3x+m=0的两根x1、x2满足 A、4 B、36 C、4或36 D、36或4 21若一元二次方程的两根x1、x2满足下列关系：x1x2+x1+x2+2=0, 222222211an+bm+c 的221x12+1x22=1，则m的值为16x1x2-2x1-2x2+5=0，则这个一元二次方程 A、x+x+3=0 B、x-x-3=0 C、x-x+3=0 D、x+x-
8、3=0 四. 解方程 1、(x+2)-4=0 第3页 共6页 22221222、x+6x+6=0 23、(2x-3)-5(2x-3)+6=0 24、(3x+2)2=4(x-3)2 5、12x-x+6=0 五. 在实数范围内分解因式 1、9x-5 六. 解答题 226、(x-3)2=4x+12-43 2、4x-7x-3 23、2x2-8xy+5y2 1已知方程3x-x-1=0的两个根是x1,x2，求代数式 (x1-1)(x2-1)； 2、已知x1,x2是一元二次方程2x+3x-1=0的两根，求以x1+x2,x1x2为根的方程。 3、已知一元二次方程kx-(2k-1)x+k+2=0，求当k为何值时
9、，方程有两个不相等的实数根？ 222x1x+2的值。 x2+1x1+14、求证：方程x-(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根； 25.已知关于x的方程x+2x+m-1=0 第4页 共6页 2 1)若1是方程的一个根，求m的值 2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围 6. 关于x的方程(a+c)x2+bx-(2c-a)=0的两根之和为1，两根之差为1 1) 这个方程的两个根 2) 求a:b:c 7. 证明：方程(k2+1)x2-2kx+k2+4=0没有实数根 8. 已知是方程122x+(m-1)x+3=0的两根,且(-)=16,m0.求证:m=-1 429. 已知是方程ax+bx-
10、2=0的两根, 求证:以 10. 已知是方程x+4(m-1)x+12=0的两根,且a-b=4,m0.求证:m=3 22a和2b为两根的方程是x-bx 2a=0 22211. 已知x1,x2是关于x的方程x-(2m+3)x+m=0的两个实数根, 求证:11+=1时m=3 x1x2212. 已知一元二次方程8x-(m-1)x+m-7=0, m为何实数时，方程的两个根互为相反数？ m为何实数时，方程的一个根为零？ 是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？ 第5页 共6页 14已知：关于x的方程122xx+m=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求4出这时方程的根。 是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。 15. m取何值时，方程(m2-2)x2-2(m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根； 有两个相等的实数根； 没有实数根 第6页 共6页
