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1、一元二次不等式的解法与线性规划一元二次不等式的解法、线性规划 一、考纲导读 单元 知识条目 1.不等关系与不等式 不等关系、不等式的实际背景 不等式对于刻画不等关系的意义 用不等式表示、研究实际问题的不等关系 不等式的基本性质 2.一元二次不等式及其解法 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 一元二次不等式的概念 三个二次的关系 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的实际应用 1.二元一次不等式与平面区域 从实际情境中抽象出二元一次不等式模型 二元一次不等式的解集的概念 二元一次不等式的几何意义 平面区域、边界、实线、虚线的含义 二元一次不等式表示平面区域 2.简单的线性规划 线性约束条件、目
2、标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念 简单的二元线性规划问题的解法 考试要求 不等等关式系与不一元其二解次法不等式及 a b b b a b b c c a b a a c a c 性规划问题二元一次不等式与简单线二、考点梳理 1、一元二次不等式解法 判别式：=b2-4ac 二次函数 y D0 y D=0 D0) 的图象 一元二次方程 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根 x1 O x2 x O x1=x2 x O x ax2+bx+c=0(a0)的根 一元二次不等式 x1,x2(x10(a0)的解集 一元二次不等式 ax2+bx+c0)的解集 不等式解集的边界值
3、是相应方程的解 含参数的不等式axb xc0恒成立问题含参不等式axb xc0的解集是R； 其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0两种情况。 2、线性规划 二元一次不等式表示的平面区域： 不等式Ax+Bx+C0表示直角坐标系中以直线为分界的直线某一侧的平面区域。 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(x,y)叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 ； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。最优解常在区域的交点或边界上。 具体解题的步骤：画出图形，求交点，代入目标函数求值，确定最大值或最小值 注意实际问题中的整数解 三、课堂小练
4、 1、不等式(x-1)(2-3x)0的解集是_ 2、若不等式x2+ax+b0的解集是x|x2，则a+b= 3、不等式222x+10的解是_ 2x-324、不等式x+mx+40对于任意x值恒成立，则m的取值范围为 5、已知x|ax-ax+1x+a对于任意的x-2,3恒成立，求实数a的取值范围。 四、考试导向 典型例题分析 例1在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组 4x2y70，22例2已知x，y满足条件x2y20，3xy40，试求zx+y的最大值 试求zx-y的取值范围 试求zx2y22x4y的取值范围 小结 2 1解一元二次不等式，先解方
5、程，再依据抛物线开口方向取解。 2由于直线AxByC0将平面分为两个区域，将直线AxByC0上的点的坐标代入AxByC计算结果为0，直线的同一侧的点的坐标代入AxByC计算结果同号，异侧的点的坐标代入AxByC计算结果符号相反，故不等式AxByC0(或0)表示的区域可以用坐标原点(0,0)确定(当直线不过原点时)，或用与原点类似的点确定(当直线经过原点时) 3对于目标函数的最优解的理解，要注意直线AxByt上的点的坐标代入目标函数zAxBy的计算结果均为t，故当t取得最值也即当直线平移至极限位置时目标函数取得最优解对于t同时也要注意其几何意义 4线性规划的图解法及其应用 图解法的步骤： (1)
6、求可行解即可行域 (2)作出目标函数的等值线 目标函数zaxby(a、bR且a、b为常数)，当z是一个指定的常数时，就表示一条直线，位于这条直线上的点，具有相同的目标函数值z，因此称这条直线为等值线当z为参数时，就得到一族平行线，这一族平行线完全刻划出目标函数z的变化状态 (3)作图，找出可行域，并结合图象求出最优解，最后一定要注意检验，考虑最优解是否符合实际意义 5注意在作平面区域时，axbyc0和axbyc0，分别为虚线和实线 6线性规划也常和截距、斜率、距离等联系求最值. 五、强化训练 21、方程x+bx+2=0有两个负根，则实数b的取值范围是 ； 2、若x=1在不等式kx+kx-20的
7、解集内，则k的取值范围是 ； 3、已知集合M=x|x24，N=x|x2-2x-31”是“xx”的 条件； 2221x+11)的解为_； a26、不等式mx+mx-20的解集为R，则实数m的取值范围为 ； 5、x-a+27不等式x+y3表示的平面区域内的整点个数为 A 13个 B 10个 C 14个 D 17个 8不等式|2x+y+m|3表示的平面区域包含点(0,0)和点(-1,1),则m的取值范围是 A-2m3 B0m6 C-3m6 D0m0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，y 则m的值为 22 C(1,) 5 A(5,3) A7 B-7 C1 D不存在 2202010如图所示，表示
8、阴影部分的二元一次不等式组是 o y-2y-2y-2y-2A B3x-2y+60 C D3x-2y+603x-2y+60x0x0x0x0 B(1,1) x x-y+5011已知x，y满足约束条件 x+y0，则z=4x-y的最小值为_ x312某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，3 根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种. 13已知约束条件x+2y82x+y8xN+,yN+，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8， y=8时，zmax=32， 这333显然不合要求，正确答案应为x= ; y= ; zmax= . yx+2y-5014已知x，y满足，则的最大值为_，最小值为_ x1,y0xx+2y-3015由y2及xyx+1围成的几何图形的面积是多少? 4
