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1、一次函数经典基本题型习题汇总一次函数经典基本题型习题汇总 题型一、点的坐标 x轴上的点纵坐标为0； y轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点A在第二象限，则点在第_象限； 2、若点P是第二象限的点，则a,b的范围为_； 3、已知A，B， 若A、B关于x轴对称，则a=_，b=_； 若A、B关于y轴对称，则a=_，b=_； 若A、B关于原点对称，则a=_，b=_； 4、若点M在第二象限，则点N关于原点的对称点在第_
2、象限。 题型二、关于点的距离的问题 点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示， 点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为若ABx轴，则若ABy轴，则点到原点之间的距离为； 的距离为的距离为 ； ； ； 1、点B到x轴的距离是_；到y轴的距离是_； 2、点C到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_； 3、点D到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_； 4、已知点P，Q(-2,0) ，则PQ=_, 已知点，则MQ=_; ，则EF两点之间的距离是_; 已知点G、H，则G、H两点之间的距离是_； 5、两点、间的距离是2，则a的值为_； 6、已知点A、B、C，若C点在x轴
3、上且ACB=90，则C点坐标为_. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数， 特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数， 当k=0时，一次函数就成为y=b，这时y叫做常函数。 1、当k_时，是一次函数； 1 2、当m_时，3、当m_时，是一次函数； 是一次函数； 4、若2y-3与3x+1成正比例且x=2,y=12，则函数解析式为_； 题型四、函数图像及其性质 函数 图象 性质 经过象限 变化规律 b0 k0 b=0 y=kx+b b0 b0 k0 b=0 b0 一次函数y=kx+b中k、b的
4、意义 k称为斜率，表示直线y=kx+b的倾斜程度； b称为截距，表示直线y=kx+b与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内不重合两直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的位置关系 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程 X轴：直线 与X轴平行的直线： Y轴：直线 与Y轴平行的直线： 一、三象限角平分线：直线 二、四象限角平分线：直线 2 1、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。 2、对于函数, y的值随x值的_而增大。 3、若一次函数y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_
5、。 4、若直线y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。 5、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k经过第_象限。 6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。 7、已知一次函数 当m取何值时，y随x的增大而减小？ 当m取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b的解析式。 已知是直线或一次函数，可以设y=kx+b； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b经过点，求函数的解析式。 2、直线y=kx+b的图像
6、经过A和点B， 3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y与行驶时间x之间的关系求油箱里所剩油y与行驶时间x之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点求解析式。 5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y 6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。 7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。 8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。 9，求此函数的解析式。 题型六、平移 直线y=kx+b与y轴交点为，若
7、直线平移，则直线上的点也会同样的平移， 但是平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。 如：直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 。 3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 。 4. 直线y=向左平移2个单位得到直线 。 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 。 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 。 7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 8. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线 。 9. 过
8、点且平行于直线y=2x的直线是 。 10. 过点且平行于直线y=-3x+1的直线是 。 11把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位得到的图像表示的函数是 。 12若直线m：y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而在直线n上，则a= 。 3 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”，即往外补成规则图形或分割成规则图形； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、直线经过、两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2、已知一个正比例函数与一个一
9、次函数的图象交于点A，且OA=OB。 求两个函数的解析式； 求AOB的面积； 3、已知直线m经过两点、，它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C； 分别写出两条直线解析式，并画草图； 计算四边形ABCD的面积； 若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。 4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P在第一象限，直线PA交y轴于点C，直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6； 求COP的面积； 求点A的坐标及p的值； 若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。 5、已知：经过点，它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点且与y轴交于点C，它与x轴交于点D 求直线的解析式； 若直线与交于点P，求的值。 6. 如图，已知点A，B，C，求ABC的面积。 4
