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1、不等式复习不等式的解法不等式复习不等式的解法 一. 教学内容： 不等式复习不等式的解法 例1 解下列关于x的不等式，其中aR (x+1)(x-3)(x-a)0 解： 当a0，解集为(3,+) 2 当-1a0，解集为(-1,3)(3,+) a=3 当时，原不等式 当a3时，解集为(-1,3)(a,+) x2-2ax-6a3aa-2 x2-2ax-3a2(x+a)(x-3a)00a-2a-2解：原不等式 当a2时，原不等式(x+a)(x-3a)0，此时-a3a，故原不等式的解集(-,-a)(3a,+) 当a2时，原不等式(x+a)(x-3a)0 若a3a，则上式3ax-a 2 若a=0，则-a=3
2、a，上式x0xf 若a0，则-a3a，原不等式-axx+6(2a-1)2a+1 (x-6a)(x+4a)02a+1 解：原不等式 当2a+10时，原不等式(x-6a)(x+4a)0 1a02 若，则x-4a解集(-,6a)(-4a,+) -2 若a=0，则原不等式x0，解集(-,0)(0,+) 若a0，则解集(-,-4a)(6a,+) 当2a+10，即a-12时，原不等式(x-6a)(x+4a)0 此时6a-4a，解集(6a,-4a) a-(a-1)x202x(x-1) 10x(-,-1)(0,1)x(x+1)(x-1) 解： 当a=1时，原不等式a(1-a)x+a1-a00x(x+1)(x-
3、1)x(x+1)(x-1) 当a1时，原不等式 2x2+若0a1，则上式10x(-,-1)(0,1)x(x+1)(x-1) (x-若a0，则上式aa)(x+)a-1a-10x(x+1)(x-1) aa-(a-1)1a-1=001a-1a-1a-1由a-1，故， 从而-1-a0a-1a1时，原不等式(a-1)x-a0x(x+1)(x-1)2(x+aa)(x-)a-1a-10(x+1)x(x-1) aa1a-10101a-1a-1由a-1，故a-1，则x(-aa,-1)(0,1)(,+)a-1a-1 aa-1 故a-2xx+a 解：原不等式同解于 22a2-2x20a2-2x20x+a0a2-2x
4、2(x+a)2 或x+a(x+a)x(3x+2a)0 以此为讨论依据 22222-axa22x-a2-ax03 若a0，则式，即 2ax03而式无解，故此式原不等式解为 - 若a=0，则原式无解 22ax-a22x-a20x-a3 若a0，则式即 22ax-a22而式即x-a 22ax-axf2 由得，由式得22ax0综上，当时，不等式解为3 -当a=0时，不等式无解，xf 22ax-aa0 2解：原不等式x2+1ax+1 由于ax+11，即ax0 x0x0222x+1(ax+1)(a-1)x+2a0 又由a0知x0，则原不等式x0-2axx022a-1 当a1，即a1时，上式 当a=1时，显
5、然x0 x0x0-2a2a2axx0xa2-11-a21-a2 当0a1时，上式综上，当a1时，解集为0,+)，当0a1时，解集为 0,2a1-a2 例2 解不等式x-1-x71822x(1-x)(x-1-x)299 解：原不等式 0x10x1229-429+42218x-18x+490x18 189-429+42x1818 0qp2 2另解：由0x1，令x=sinq，sinq-cosq则原不等式23p22sin(q-)43 1p11p1-sin(q-)-arcsinq-arcsin343343 p1p1-arcsinq+arcsin4343 p1p1sin(-arcsin)sinqsin(+
6、arcsin)4343 4-24+2sinq66 9-429+42sin2q1818 例3 如果不等式x+2-1-xa对一切实数都成立，求a的取值范围。 x-2x-2-(x+2)+(x-1)-3 解： -2x1-2x1x+2+x-12x+1 x1 a3 综上所述，a(3,+) 另解：只需x+2-1-x的最大值小于a即可 由x+2-1-x(x+2)+(1-x)=3 知a(3,+) 2x-a1，求证：f(x)-f(a)2(a+1) 例4 设函数f(x)=x-x+13，实数a满足证明：f(x)-f(a)=x2-x+13-(a2-a+13)=(x2-a2)-(x-a)=(x-a)(x+a-1)=x-a
7、x+a-1x+a-1x+a+1 由已知x-ax-a1 则xa+1 故f(x)-f(a)0221+x例5 解不等式1+x x2 解：不等式两边同乘以1+x，得x1+x+1-x0 22x(1+x-x)+101+x2+2x1+x+x22x1+x+x2+100，显然上式分母恒大于0，则上式1+x-2x 2 当x0时，上式显然成立 当x0时，上式两边平方，解得3x21x33-x033 综上，解集为(-pp3x=tanq(-q02sinq+1-2sin2q0 secqsecq则原不等式化为2sin2q-sinq-10(2sinq+1)(sinq-1)0由-1sinq12 -p2qp2，得-p6q-33 1
8、. 设a,b,cR，且A. a-cb，则 ab-c C. ac-b 2M=x|2x+1x-1N=x|x-51-x，则下列结论中正确的是2. 已知，A. MN=M B. MN=M C. MN=x|-2xkx的解集为x|0x3，则实数k的取值范围是 A. k0 B. k0 C. 0k3 D. -3k5成立的正整数n的集合是 。 4. 能使不等式n+15. 不等式3x+7-x1的解集是 。 6. 解下列关于x的不等式，其中aR a-x022x-x-2 25-xax 7. 设a0，解关于x的不等式2ax-a1-x 27-,3)(6,+)31. A 2. B 3. A 4. 1,2,3 5. 6.解原式(x-a)(x+1)(x-2)0 a-1时，x(-,a)(-1,2) a=-1时，x(-,-1)(-1,2) -1a2时，x(-,-1)(2,a) 51+a2x-5,)2a01+a解： 当时， 51+a2x(-,52a2时，如图1，原不等式解集图1 当0a2，0a+1-2a 图2
