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1、专题全等三角形常见辅助线做法及典型例题全等三角形辅助线做法总结 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 一、截长补短法 截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相 等 补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等 例如：1，已知，如图，在ABC中，C2B，12。求证：AB=AC+CD。 2，已知：如图，AC
2、BD，AE和BE分别平分CAB和DBA，CD过点E 求证：AEBE； AB=AC+BD 二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等时，添加公共边构建图形。 例如：已知：如图，AC、BD相交于O点，且ABDC，ACBD，求证：AD。 DA OCB 图10-1 E 三、延长已知边构造三角形 例如：如图6：已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B， 求证：ADBC AOBD图6C1 四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线 例如：已知，如图，AC平分BAD，CD=CB，ABAD。求证：B+ADC=180。 五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长 例如：1如图，AD为 ABC的中
3、线，求证：ABAC2AD。 2，已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。 3，如图，已知：AD是ABC的中线，且CD=AB，AE是ABD的中线，求证：AC=2AE. A B D C ABEDC六、遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线 例如：在ABC中，ACB=90，AC=BC,D为ABC外一点，且AD=BD,DEAC交AC的延长 线于E,求证：DE=AE+BC。 C A E 七、遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法 B D 2 例如： 如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D，CE垂 直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。 八、遇到中点为端点的线段时，延长加倍次线段 例如：如图2：AD为ABC的中线，且12，34，求证：BECFEF AE23 41BD图2 九、过图形上某点，作特定的平行线 FCM 例如：如图，ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D， 若EB=CF。 求证：DE=DF。 3
