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1、两条直线的位置关系课题 两条直线的位置关系 课时 课型 1 新授 教 学 目 标 知识与技能： 掌握两直线相交、平行、重合的等价条件，会根据直线的方程判断两条直线的位置关系，让学生进一步体会归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想。 过程方法与能力： 通过直线方程对直线位置关系的定量的分析，体现了用代数方法研究解决几何问题，通过方程组的解的个数得出两直线相交、平行、重合的等价条件。 情感态度与价值观： 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生 学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于 探索、勇于创新的精神 重 点 分 析 难
2、 点 分 析 学法 教具 板 书 设 计 位置关系与平行、垂直的条件。 位置关系与平行、垂直的条件。 图片、多媒体 课题 一、新授 例题： 1、位置关系 相交 平行 重合 2、平行 3、垂直 教 学 过 程 与 内 容 一、复习： 形式 点斜式 斜截式 两点式 已知条件 直线方程 适用范围 不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线 不垂直于坐标轴的直线 不垂直于坐标轴的直线和不过原点的直线 无 师生活动 P(x0,y0),k y-y0=k(x-x0) P(0,b),k P(x1,y1),Q(x2,y2)y=kx+b y-y1x-x1 =y2-y1x2-x1截距式 (a,0),(0,b) 二元一次
3、方程 xy+=1 abAx+By+C=0一般式 (A2+B20或|A|+|B|0)二、新授 方程组的解的个数与直线的位置关系之间的联系 形一：已知两直线的方程l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(Ai2+Bi20)条件 方程组解的个数 位置关系 B1C2-B2C1x=A1B2-A2B11、 1个， 相交 AB或11(A2B20)y=A2C1-A1C2A2B2A1B2-A2B1A1B2-A2B10A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C102、(A2C1-A1C20) 0个 平行 或A1B1C1=A2B2C2(A2B2C20)A1=lA2,B1=lB2,C1=lC23、
4、 无数个 重合 A1B1C1或=(A2B2C20)A2B2C2形二：设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是：l1：y=k1x+b1； l2：y=k2x+b2 教 学 过 程 与 内 容 1、相交k1k2 2、l1/l2k1=k2且b1b2 3、重合k1=k2且b1=b2 师生活动 王新敞平行直线系： 1、与直线y=kx+b平行的直线系：y=kx+b1(b1b) 2、与直线Ax+By+C=0平行的直线系：Ax+By+C1=0(C1C) 两条直线互相垂直： 1、直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2垂直k1k2=-1 2、直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+
5、B2y+C2=0垂直A1A2+B1B2=0 3、与直线y=kx+b(k0)垂直的直线系：y=-1x+m k 与直线Ax+By+C=0垂直的直线系：Bx-Ay+m=0 例题： 1、求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行和垂直的直线方程 平行：解一：已知直线的斜率为-它的斜率也是-2，因为所求直线与已知直线平行，因此32 3王新敞根据点斜式，得到所求直线的方程是y+4=- 即 2x+3y+10=0 2(x-1) 3解二：设与直线2x+3y+5=0平行的直线l的方程为 2x+3y+l=0(l5)， l经过点A(1,-4)， 21+3(-4)+l=0，解之得l=10 所求直线方程为2x+3
6、y+10=0 注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； 解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+l=0(lC)，其中l待定 垂直：同上。3x-2y-11=0 52、求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线6王新敞的方程 解：设直线的方程为2x+3y+l=0(l5)，令x=0，则在y轴上的截 教 学 过 程 与 内 容 距为b=-由a+b=-师生活动 l3；令y=0，则在x轴上的截距为a=-l2， 5得l=-1，所求直线方程为2x+3y-1=0 2363、已知
7、直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，求a的值 解 ： A1=a+2，A2=a-1，B1=1-a，B2=2a+3且两直线互相-=垂直 (a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0，解之得a=1 ll王新敞引申：已知直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(a-1)(2a+3)y+2=0互相平行求a的值；互相垂直求a的值 注意：1、若用斜率来解，则需讨论 2、若用系数关系来求，仍需检验。 4、求过直线x-y=0和x+2y=3的交点，且斜率为2的直线方程。 法1：求交点，由点斜式写直线方程，存在问题是，有时求交点困难。 王新敞法2：
8、设过两直线交点的直线系：(x-y)+l(x+2y-3)=0 则：-1+l1=2l=，即2x-y-1=0 -1+2l5练习： 1求使直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行的实数a的取值。 2当a为何实数时，两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行？ 3求直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+C=0平行的条件 王新敞A-2-1 平行的条件是A=3且C2 =6-4C4已知直线l1：x+ay-2a-2=0，l2：ax+y-1-a=0 ()若l1l2，试求a的值；() 若l1l2，试求a的值 分析：l1l2 王新敞王新敞王新敞小结 ：本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解 王新敞作业P941,2,3,4. 反馈练习 教学后记 P(x0,y0)不在直线l1:f(x,y)=0上，则直线l2:f(x,y)+f(x0,y0)=0与直线l1:f(x,y)=0平行。
