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1、中央电大离散数学03任务答案 形成性考核作业 离散数学作业3 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学集合论部分形成性考核书面作业 一、填空题 1设集合A=1,2,3,B=1,2，则P(A)-P(B )= 3，1,3，2,3，1,2,3 ，A B= , 2设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 3设集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元关系， R=xA且yB且x,yAB 则R的有序对集合为 ， 4设集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元关系 Ry=2x,xA,yB 那么R1 , 5设集合A=a
2、, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，则R具有的性质是 没有任何性质 6设集合A=a, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，若在R中再增加两个元素 , ，则新得到的关系就具有对称性 7如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有 2 个 8设A=1, 2上的二元关系为R=|xA，yA, x+y =10，则R的自反闭包为 , 9设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 , 等元素 10设集合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的双射函数是 , 或, 二、判断说明题 1若集合A = 1，2，3上的二元
3、关系R=，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系 错误。R不具有自反的关系，因为不属于R。 错误。R不具有对称的关系，因为不属于R。 - 1 - 形成性考核作业 2如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并说明理由 解：成立 因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。 由逆关系定义和IAR1，得IA R1-1； 由IAR1，IAR2，得IA R1R2，IA R1R2。 所以，R1-1、R1R2、R1R2是自反的。 3若偏序集的哈斯图如图一所示， a o b o d o e o o f 图一 o c o g o h
4、则集合A的最大元为a，最小元不存在 解：错误 集合A的最大元不存在，a是极大元 4设集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由 (1) f=, , , ； (2)f=, , ； (3) f=, , , 不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。 不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。 构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。 三、计算题 1设E=1,2,3,4,5,A=1,4,B=1,2,5,C=2,4，求： (1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P(C)； (
5、4) AB 解： (1) (AB)C=11,3,5=1,3,5 (2) (AB)- (BA)=1,2,4,5-1=2,4,5 (3) P(A) =,1,4,1,4 P(C)= ,2,4,2,4 P(A)P(C)=1,1,4 (4) AB= (AB)- (BA)= 2,4,5 - 2 - 形成性考核作业 2设A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算 ； ； AB 解：A-B =1,2 AB =1,2 AB=， ，, 3设A=1，2，3，4，5，R=|xA，yA且x+y4，S=|xA，yA且x+y0，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R=, S=空集 R*S=空
6、集 S*R=空集 R-1=, S-1 =空集 r(S)= s(R)= 4设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6 (1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元 (1)R= (3)集合B没有最大元，最小元是2 四、证明题 1试证明集合等式：A (BC)=(AB) (AC) 1证明：设，若xA (BC)，则xA或xBC， 即 xA或xB 且 xA或xC 即xAB 且 xAC ， 即 xT=(AB) (AC)， 所以A (BC) (AB) (AC) 反之，若x(AB) (AC)，则xAB 且 xAC，
7、 即xA或xB 且 xA或xC， - 3 - 形成性考核作业 即xA或xBC， 即xA (BC)， 所以(AB) (AC) A (BC) 因此A (BC)=(AB) (AC) 2试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC) 2证明：设S=A(BC)，T=(AB)(AC)， 若xS，则xA且xBC，即 xA且xB 或 xA且xC， 也即xAB 或 xAC ，即 xT，所以ST 反之，若xT，则xAB 或 xAC， 即xA且xB 或 xA且xC 也即xA且xBC，即xS，所以TS 因此T=S 3对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C 对于任意AB，其中aA，bB,因为AB= AC， 必有AC,其中b C因此BC 同理，对于任意AC,其中，aA，cC，因为AB= AC 必有AB，其中cB，因此CB 有得B=C 4试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RS也是集合A上的自反关系 若R与S是集合A上的自反关系，则任意xA,x,xR,x,xS, 从而x,xRS,注意x是A的任意元素，所以RS也是集合A上的自反关系 - 4 -
