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1、事件的关系及运算1.3事件的关系及运算 如果事件A的发生必然导致事件B的发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作 BA或AB. 如果事件B包含事件A，且事件A包含事件B，即 BA且AB； 也就是说，二事件A与B中任一事件发生必然导致另一事件的发生，则称事件A与B相等，记作 A=B. “二事件A与B中至少有一事件发生”这一事件叫做事件A与B的并，记作 AUB. “n个事件A,A,L,A中至少有一事件发生”这一事12n件叫做事件A,A,L,A的并，记作 12nA1UA2ULUAn(简记为UAi). i=1n“二事件A与B都发生”这一事件叫做事件A与事件B的交，记作 AIB或AB。
2、“n个事件A,A,L,A都发生”这一事件叫做A,A,L,A12n12n的交，记作 A1IA2ILIAn或A1A2LAn(简记为IAi). i=1n如果二事件A与B不可能同时发生，即 AB=f, 则称二事件A与B是互不相容的(或互斥的). 通常把两个互不相容事件A与B的并记作 A+B. 如果n个事件A,A,L,A中任意两个事件不可能同12n时发生，即 AiAj=f(1ijn), 则称这n个事件是互不相容的(或互斥的). 通常把n个互不相容事件A,A,L,A的并记作 12nA1+A2+L+An(简记为Ai). i=1n如果二事件A与B是互不相容的，并且它们中必有一事件发生，即二事件A与B中有且仅有
3、一事件发生，即 AB=f且A+B=W, 则称事件A与事件B是对立的(或互逆的)，称事件B是事件A的对立事件(或逆事件)，同样事件A也是事件B的对立事件(或逆事件)，记作 B=A或A=B. -对于任意的事件A，我们有 A=A,AA=f,A+12-A=W.n-如果n个事件A,A,L,A中至少有一个事件一定发生，即 UAi=1ni=W, 则称这个事件为完备事件组. 以后对我们特别重要的是互不相容的完备事件组.设n个事件A,A,L,A满足下面的关系式: 12nAiAj=f(1ijn),n Ai=W,i=1则称这n个事件构成互不相容的完备事件组. 显然，样本空间W中所有的基本事件构成互不相容的完备事件组
4、. 如果把事件A(或B)所包含的基本事件构成的集合简称为集合A(或B)，则事件的关系及运算可以用集合的关系及运算表述如下: AB 事件A包含于事件B A=B AUB AIB 集合A是集合B的子集 集合A与集合B相等 集合A与集合B的并集 集合A集合B的交集 事件A与事件B相等 事件A与事件B的并 事件A与事件B的交 AB=f 事件A与事件B互不相容 集合A与集合B不相交 集合A的余集 A -事件A的对立事件 与集合运算性质类似，事件的运算具有下面的性质.对于任意的事件A，B,C有 交换律: AUB=BUA,AB=BA.结合律: (AUB)UC=AU(BUC),(AB)C=A(BC).分配律: A(BUC)=ABUAC,AU(BC)=(AUB)(AUC).德摩根(De Morgen)定律： AUB=AB, AB=AUB._德摩根(De Morgen)定律可以推广到多个事件的情形.对于任意的n个事件A,A,L,A，有 12n_i=1nUAi=IAi,i=1nn_i=1IAi=UAii=1n_由此可见，德摩根(De Morgen)定律表明:若干个事件的并的对立事件就是各个事件的对立事件的交，若干个事件的交的对立事件就是各个事件的对立事件的并 .
