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1、第7章期权的希腊字母,1,2,教学内容,DeltaThetaGammaVegaRhoPortfolio Insurance,3,希腊字母,希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理期权做市商金融机构地期权交易员期权价值的决定因素包括股价、到期时间、波动率、无风险利率以及执行价格，其中易变的因素有四个：股价：Delta,Gamma到期时间：Theta波动率：Vega无风险利率：Rho,4,Delta,Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了期权价值对标的资产价格变化的敏感性图示,5,Delta欧式股票期权,利用BS公式，可以推导出Delta与股价的关系 1 X,6,Delta欧式股
2、票期权,Delta与到期时间的关系,7,Delta其它欧式期权,股指期权外汇期权期货期权股票远期,8,Delta线性,考虑一个期权投资组合，其中所有期权的标的资产都是同一种资产，则，组合的Delta等于每种期权的Delta的线性和 其中，表示组合包含第I中期权的数量,9,Delta对冲,定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保护的头寸的Delta等于零Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零动态对冲由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量例子：BSM随机微分方程的推导1个单位衍生工具空头，份股票BS采用Delta对冲方法，
3、建立起包含期权的Delta中性头寸,10,Delta对冲使用期货,实践中，对冲工具多选用期货期货流动性好、交易成本低符号期货到期时间：Delta对冲需要的标的资产头寸：Delta对冲需要的期货头寸：期货的Delta:期货合约的Delta v.s.远期合约的Delta,11,Delta对冲使用期货,Delta对冲需要的期货头寸标的资产不分红标的资产为股票指数标的资产为外汇,12,Theta定义,Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值随时间衰减的速度与股价呈随机波动不同，距离到期的时间是一个完全确定的量，无需进行对冲,13,Theta欧式股票期权,欧式股票期权的Theta买权卖权,14
4、,Theta欧式股票期权,Theta与股价的关系 X,15,Theta欧式股票期权,Theta与时间的关系,16,Gamma,Gamma是期权的Delta对标的资产价格的偏导数，也是期权价值对标的资产价格的二阶偏倒数Gamma度量了期权Delta对标的资产价格变化的敏感性，也度量了期权价值对标的资产价格的凸性Gamma中性与Gamma对冲由于标的资产及其远期、期货合约的Gamma都等于零，因此，不能用来改变投资组合的Gamma要改变投资组合的Gamma，必须使用那些价格与标的资产价格呈非线性关系的工具，例如期权,17,Gamma欧式股票期权,欧式股票期权的Gamma,18,Gamma欧式股票期
5、权,Gamma与股价的关系 X,19,Gamma欧式股票期权,Gamma与到期时间的关系,20,Delta,Theta,Gamma的关系,从BSM方程容易推导出三者的关系如果投资组合是Delta中性的，则如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数，因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用,21,Vega,Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度量了期权价值对标的资产波动率的敏感性Vega中性与Vega对冲由于标的资产及其远期、期货合约的Vega都等于零，因此，不能用来改变投资组合的Vega要改变投资组合的Vega，必须使用那些Vega不等于零的工具，例如期权欧式期权的
6、Vega,22,Vega与股价的关系,X,23,Vega与到期时间的关系,24,Rho,Rho是期权价值对无风险利率的偏导数，度量了期权价值对利率变化的敏感性标的股票不支付红利的欧式期权买权卖权,25,Rho外汇期权,外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个rho，一个对应于本币利率(见上一页)，另一个对应于外币利率买权卖权,26,Rho欧式股票:与股价的关系,27,Rho欧式股票买权:与到期时间的关系,28,投资组合保险定义,投资组合保险：用期权限制表的资产价格下跌的风险股票投资组合+股票指数卖权 P/L 股价,29,投资组合保险合成期权,投资组合保险对期权的要求流动性执行价格到期时间基
7、金经理常常创建合成期权进行投资组合保险期权合成技术动态复制似曾相识在推导BSM过程中采用的Delta对冲就是用标的股票与买权动态复制无风险资产动态复制标的资产+无风险资产股指期货+无风险资产,30,投资组合保险标的资产+无风险资产,欧式股票卖权=标的资产+无风险资产股票空头头寸，数量等于卖权的Delta无风险资产，数量等于卖空股票获得的收入加上卖权的价值股票头寸：无风险资产头寸：在一定条件下，复制卖权的投资组合是自融资的,31,投资组合保险标的资产+无风险资产,32,投资组合保险标的资产+无风险资产,上图有助于理解动态复制技术曲线表示卖权与标的股票价格的关系切线的斜率表示卖权的Delta截距表
8、示复制投资组合在无风险资产上的投资额随着股价的涨跌，切线的位置和方向将发生改变，其斜率与截距都将发生变化因此，动态复制需要经常性地调整头寸投资组合保险(股票+卖权)包含两个头寸股票头寸：无风险资产头寸:,33,投资组合保险使用股指期货,通过利用股指期货，不用买卖股票进行再平衡 通过在投资组合基础上“覆盖”股指期货头寸提供保险指数期货显著降低了交易成本80年代末，美国股指期货的双向买、卖差价与佣金大约为股票的1/10(8bp:80bp),34,投资组合保险缺陷,投资组合保险的机制决定了这种策略在股票市场或者股指期货市场上必须“追涨杀跌”动态复制在理论上虽然是“自融资策略”，但是，由于存在交易成本
9、，实际上不可能是“自融资策略”。基金经理必须在交易成本与复制效果之间进行平衡交易成本越高，在平衡的频率越低在股市出现极端行情的时候，投资组合保险的效果将大打折扣股票、股指期货交易困难组合不是Vega中性的。然而，在极端行情中，波动率会大幅度上升，因而显著增加复制期权的成本如果采用股指期货进行保险，基点差风险也不容忽视1987/10，股指期货与S&P 500出现重大偏差,35,投资组合保险股价跳跃,36,二叉树模型,基于Cox and Ross(1976)提出的风险中性定价思想，Cox,Ross&Rubinstein(1979)提出了一种简单地定价期权的办法二叉树模型二叉树模型是估计期权价值的主要数值方法之一二叉述模型把股价的连续运动过程离散化,37,二叉树模型离散化,把期权的期限分成若干等份，每一份的长度计作delta(t)假设在每个时间段的股价变化存在两种可能性上升到Su，概率为p下降到Sd，概率为(1-p)在风险中性世界里，股价的期望收益率为r,(1),38,二叉树模型离散化,股价做几何布朗运动，在delta(t)内的方差为两个约束方程，3个未知数p,u,d添加第三个方程方程组(1)-(3)的解,(2),(3),
