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1、二次根式典型例题解析二次根式 例1在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是 A(-m2)+1 B(2m2)-1 C(-2m2-1) D(2m2-1) 2分析 不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数. 解答 B 说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在a0时，式子a才有意义，这样的题目都不在话下. 例2xy是二次根式，则x、y应满足的条件是 Ax0且y0 Bxyxy0 Cx0且y0 D0 分析 要使xy有意义，则被开方数xy是非负数.应满足条件是x0且y0或x0，y0.来源:学科网ZXXK解答 D 说明 式子a叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是
2、非负数. 例3判断下列根式是否二次根式： -3； -3 (-3) -2-3338 -a -a-1 a+2a+1 解答 -30，-3是二次根式. 22来源:学科网 (-3)3=-270时，-a不是二次根式，-2-3来源:Z.xx.k.Com-a不一定是二次根式. 0，-2-3是二次根式.新课标第一网 来-a2-1=-(a2+1)0 -a-1不是二次根式. a2+2a+1=(a+1)20 a+2a+1是二次根式. 说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式. 例4求使2x+3+1-3x有意义的x的取值范围. 解答 要使2x+3使有意义，则2x+30
3、，即x-要使1-3x有意义，则1-3x0，即x133222； . 32x13所以使 2x+3+1-3x有意义的x的取值范围是-. 说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解. 例5在实数范围内分解因式： x-3=_422m-5m+6=_ 2x-22x-3=_3)(x-3)222解答 x-3=x-(3)=(x+来源:Zxxk.Comm-5m+6=(m-3)(m-2) 4222=(m+3)(m-3)(m+2)(m-2) x2-22x-3=x2-22x+(2)2-5 =(x-2)-(5)=(x-222+5)(x-2-5) 说明 解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即(a)2=a(a0)的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.
