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1、二次函数题型分类复习总结二次函数分类复习 二次函数的定义 1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =(4,x) ； y=5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s与时间t的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。 3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。 二次函数的对称轴、顶点、最值 4a1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。 2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为，则b ，c . 3抛物线yx23x的
2、顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14已知抛物线yx(m1)x 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 425若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。 6当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.。 7已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m 。 函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。 2抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式 。 4通过配方，写
3、出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： 11y= x22x+1 ； y=3x2+8x2； y= x2+x4 24 1 函数y=a(xh)2的图象与性质 1填表： 抛物线 开口方对称轴 向 y=-3(x-2)y=222顶点坐标 21(x+3)2 22已知函数y=2x,y=2(x4)，和y=2(x+1)。 分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？ 3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 2右移2个单位；左移 个单位；先左移1个单位，再右移4个单位。
4、3 14试说明函数y= (x3)2 的图象特点及性质。 2 二次函数的增减性 1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而 ；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；2 则x1时,y的值为 。 3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 154.已知二次函数y= x2+3x+ 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20； a+b+c 0 A 3 A.a0,b0,c0 C.a0,b0,b0,c=0 D.a0,b0,c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为 B C
5、D 4.当b 2时,y随x的增大而增大；当x 0 Ca-b+c 0 Bb -2a Dc 0 二次函数与x轴、y轴的交点 5. 已知抛物线yx2-2x-8， 求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； 若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。 6 函数解析式的求法 2已知抛物线过A和B两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点P点，求二次函数的解析式。 4抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于、，则该二次函数的解析式 。 5若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为，且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析
6、式 。 6抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于、，则b ，c . 二次函数应用 1某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 2某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个； 方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = -0.4m2+2m ； 试通过计算，请
7、你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由 3有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。 设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。 7 如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，最大利润是多少？ 8
